冀教版八年级上册15.3 二次根式的加减教案及反思

5.3.1 二次根式的加减运算（1）

教学内容： 二次根式的加减

教学目标：   理解和掌握二次根式加减的方法．

                              先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．

             2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

    一、复习引入      学生活动：计算下列各式．

    （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3

    教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

    二、探索新知    学生活动：计算下列各式．

（1）2+3           （2）2-3+5

（3）+2+3    （4）3-2+

    老师点评：

    （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？

        2+3=（2+3）=5

    （2）把当成y；         2-3+5=（2-3+5）=4=8

    （3）把当成z；         +2+=2+2+3=（1+2+3）=6

    （4）看为x，看为y． 3-2+  =（3-2）+  =+

    因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）3+=3+2=5         3+=3+3=6

    所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

    例1．计算   （1）+   （2）+

    分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

    解：（1）+=2+3=（2+3）=5

    （2）+=4+8=（4+8）=12

    三、巩固练习    P169 练习1、2．

    四、应用拓展

    例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

    分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：

∵4x2+y2-4x-6y+10=0     

 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0

        ∴（2x-1）2+（y-3）2=0

        ∴x=，y=3

原式=+y2-x2+5x

    =2x+-x+5

=x+6    当x=，y=3时，

   原式=×+6=+3