初中22.2 相似三角形的判定教案设计

教学目标

（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）

(一)知识与技能

了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；

 (二)过程与方法

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

（三）情感态度与价值观

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教材分析

重  点

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

难  点

掌握平行线分线段成比例定理应用．

教 学 方 法

教 具 准 备

学 法 指 导

教学过程

导入

1相似三角形的性质和判定：

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,  且．则△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．

2.思考问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

3.相似三角形的表示方法以及相似比：

（1）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;

（2）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．

新

授

如图-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，

DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么

关系？

分析：观察-1易知AD=，AE=，

∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只

需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作

EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为。

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E

∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程

 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC

 ∆ABC∽∆A1B1C1

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：若 ，则∆ABC∽∆A1B1C1

四. 小结巩固

谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．

五、当堂检测

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

板书设计

作业布置

教学反思

本节课主要探究的是两个三角形相似的判定预备定理，它是由平行线分线段成比例而得到的，在教学中，我针对相应的情况对教材作了相应的处理，在上本节课之前，花了一节课时间来学习平行线分线段成比例的内容，从而很自然地过渡到此节课要学的定理：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

本节课涉及到的定理，在目前阶段只能运用最基本的方法来证明，也就是证明两三角形两组角对应相等，三组边的比相等，在教学过程中引导学生进行证明，培养学生严谨的数学思维能力和解题习惯。通过定理的证明，为后面的练习打下基础，要在此舍得花时间。