数学九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定教案

第3课时　相似三角形的判定定理

教学目标

1．掌握如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

2．会运用相似三角形的各个判定方法判定两个三角形相似．

3．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．

教学重难点

灵活运用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似．

教学过程

导入新课

我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？

推进新课

一、新知探究

【问题1】 你觉得三角形全等的判定方法与三角形相似的判定方法有联系吗？你有什么猜想？请大家讨论.

【问题2】 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

让学生动手操作，直观感知“三边对应成比例，两三角形相似”．

然后由学生试着给出证明．

最后师生共同归纳总结：

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．

【问题3】 下面两个三角形是否相似？为什么？

二、巩固提高

【例1】 如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，

求证：△EFD∽△ABC.

证明：∵D是AB的中点，F是AC的中点，

∴BC＝2DF.∴＝.

同理＝，＝.∴＝＝.

∴△EFD∽△ABC.(三边对应成比例，两三角形相似)

【例2】如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你用什么方法来支持你的判断？

分析：如图，设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得三角形的各边长，再用三边成比例说明．

三、随堂训练

1．根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似．

(1)AB＝3，BC＝4，AC＝5；DE＝6，EF＝8，DF＝10；

(2)AB＝3，BC＝4，AC＝6；DE＝6，EF＝9，DF＝12.

2．如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．

3．如图，＝＝，求证：∠BAD＝∠CAE.

本课小结

1．相似三角形的判定方法

(1)定义法：对应角相等、对应边成比例．

(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

(3)判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．

(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

(5)判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．

2．相似三角形的判定思路

注意审清题意，根据条件选择合适的方法：(1)已知一角相等时，可选择定理1、定理2；(2)当已知两边对应成比例时，可选择定理2、定理3；(3)条件中若有平行线，选择预备定理．