初中数学沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定优质课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学重点，教学难点，课件说明，探究新知，则ABkA′B′，ACkA′C′，∵BC2，B′C′2，AB2－AC2，k2A′B′2等内容，欢迎下载使用。

教学目标:掌握证明直角三角形相似的方法．
用直角三角形相似证明三角形相似.
用直角三角形相似法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
相等的两个三角形相似.
斜边和一直角边对应成比例 的
已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
∠C=90°，∠C′=90°，
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
A′B′2－A′C′2，
k2(A′B′2－A′C′2)
斜边和一条直角边应成比例的两个直角三角形相似.
1.如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=5，AC=3，DE=6，DF= 时， Rt△ABC∽Rt△DEF.
2.已知在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°， AB=5，AC=3，DE=6，当DF= 时，Rt△ABC与Rt△DEF相似.
例4．如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b. 问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？
∵∠ABC=∠CDB=90°，
∴当AC:CB=CB:BD时，
即 b:a=a:BD
∴ BD= .
∴当AC:CB=CB:CD时，
即 b:a=a:CD，
∴ CD= .
=CB2－CD2
=a2－( )2
= －
= ( b2－a2)
3. 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′ = 90 °, 当具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？ (1) AB=10cm， AC=8cm， (2) AB=5cm， AC=4cm，
(教材P84)练习第3题
3. 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′ =90 °，当具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？ (1) AB=10cm， AC=8cm，
∴△RtABC∽△RtA′B′C′.
∵在Rt△ABC中，AB=10，AC =8，
=AB2－AC2
=102 －82
3. 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′ =90 °，当具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？ (2) AB=5cm， AC=4cm，
∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，
=52 －42
(教材P84)练习第2题
2. 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， CD是边AB上的高. 求证： (1) CD2=AD·BD； (2) BC2=AB·BD； AC2=AB·AD .
2. 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， CD是边AB上的高. 求证：(1) CD2=AD·BD；
∠1＋∠ACD=90°
2. 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， CD是边AB上的高. 求证：(1) CD2=AD·BD；
∴△ADC∽△CDB.
∴∠CDA=∠CDB=90°.
∴∠1＋∠ACD=90°.
∴∠1＋∠B=90°.
∴CD2=AD·BD.
2. 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， CD是边AB上的高. 求证：(2)BC2=AB·BD； AC2=AB·AD .
∴△BDC∽△BCA.
∴∠ACB=∠CDB.
∴BD:BC=BC:AB.
∴BC2=AB·BD；
∴△ADC∽△ACB.
∴∠ACB=∠CDA.
∴AD:AC=AC:AB.
∴AC2=AB·AD.
4. 你能根据相似形知识证明勾股定理吗？
∴∠CDA=∠CDB= 90°.
∴∠ACB=∠CDA =∠CDB.
∴AC2＋BC2=AB·BD＋AB·AD.
=AB·(BD＋AD)
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
4.三边对应成比例的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
5.斜边和一条直角边应成比例的两个 直角三角形相似.
判断两个三角形相似的方法
1.如图，已知∠ABD=∠BCD=90°，BC=6，CD=8，BD= ，当AB= 时，△ABD∽△BCD.
2.如图，已知∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3，要使△BCD与△ABC相似，则CD= .
3.如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线L经过点C，且L∥AB，P为L上的一个动点.若△PAC与△ABC相似，则PC= .
课本P86页第10、11题