2020-2021学年22.2 相似三角形的判定教案

教学目标

（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）

(一)知识与技能

掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(二)过程与方法

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法。

(三)情感态度与价值观

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教材分析

重  点

两角对应相等两个三角形相似的判定方法及其应用

难  点

探究两角对应相等两个三角形相似判定方法的过程

教 学 方 法

教 具 准 备

学 法 指 导

教学过程

导入

观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

新

授

   延伸问题：

作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C1，==。

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究3

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）

归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。

点拨：题中提供了两个条件，一个是关于边的，一个是关于角的，而关于边的条件可转换为角之间的关系，从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA”来证。

解答：∵AD＝DB，∴∠3＝∠B，又∵∠1＝∠2，∠4＝∠B＋∠2，∠BAC＝

∠３＋∠１，∴∠4＝∠BAC，在△ABC和△EAD中，

  ∠3＝∠B

  ∠4＝∠BAC

  ∴ΔABC∽ΔEAD。

例：如图，Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则与△ABD相似的三角形有几个？分别是哪几个？

错解：△ADC。

错解点拨：通过图形观察，容易得到△ABD∽△CAD，但是还有△ABD∽△CBA应引起我们的注意。

正解：与△ABD相似的三角形有2个，分别是△CAD和△CBA。

易错点3、考虑问题时思维无序，方法混乱。

例：如图，平行四边形ABCD中，C是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形（不包括全等）共有（   ）。

A．3对  B．4对  C．5对  D．6对

错解：B

错解点拨：在做这类题时，如果不按照一定的方法，思维很容易混乱，造成少解或重复计数，可以先去掉BD，考虑较简单的情况（如图所示），此时有△CFG∽△DFA、△CFG∽△BAG、△BAG∽△DFA三对，添加了BD后，又增加了△ADE∽△GBE和△ABE∽△FDE两对，所以共有5对。

正解：5。

符号语言：

若∠A=∠A1，∠B=∠B1­ ，则∆ABC∽ ∆A1B1C1

应用新知：

备选题：

如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，

则图中相似三角形的对数有　　　　　　　对。

板书设计

作业布置

教学反思

协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。

教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。备课时没有考虑学生的实际情况，犯了备课只备教材不备学生的大忌，因此，在今后的教学中要引以为戒。