数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教课ppt课件

这是一份数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了a2+，ab+，a−b2，a+−b2，的证明，平方差公式，再平方等内容，欢迎下载使用。
完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b 米.
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
完全平方公式
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
利用两数和的完全平方公式
= 2 + 2 + 2
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
a2 +b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
初 识 完全平方 公式
a2 +b2
(两数和 )
a2−2ab+b2 .
两数和 的平方
等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
例 利用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确个是 a , 哪个是 b.
(1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;
(3) (n +1)2 − n2.
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由．(1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a.
(2) ∵ 4a−1＝(4a+1)，
∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a)
即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.
(4a−1)(4a+1).
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
例 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
要用括号把这个数整个括起来，
(2) (x+2y) (x−2y) =
(3) (−m+n)(− m− n )=
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1− 2x)=1− 2x2 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)= 2a4−b4(3) (3m+2n)(3m−2n)= 3m2− 2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
第二数被平方时，未添括号.
第一 数被平方时，未添括号.
第一数与第二数被平方时，都未添括号.
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)． (用两种方法)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
(4a−1)(4a−1)=
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2.
(4a−1)(4a−1)
= (4a)2 −1
[ ]
( 4a−1 ) ( 4a −1 )
(4a+1)(4a−1)