高中数学1.2.2函数的表示法课文课件ppt

这是一份高中数学1.2.2函数的表示法课文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了解函数解析式为，探究点1分段函数，画分段函数的图象，题型一分段函数求值，解解析式为，归纳小结，创设情境，列如相应国家的首都，构建数学，函数概念等内容，欢迎下载使用。
在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。
1.你能画出函数 的图象吗？
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．
解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：
有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数.
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
例2 画出函数 图像.
分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.
已知函数值求变量x取值的步骤(1)先对x的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出x；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来.
题型二　分段函数的定义域、值域
A.R B.(0，＋∞)C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(0，＋∞)
(1)分段函数定义域、值域的求法①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.②分段函数的值域是各段函数值域的并集.(2)绝对值函数的定义域，值域通常要转化为分段函数来解决.
例5.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间t(s)的函数,它的图象如下图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
t + 10, 0 ≤ t < 5,
3t, 5 ≤ t ＜ 10,
30, 10 ≤t ＜20,
-3t + 90,20 ≤ t≤ 30.
当t = 9s 时,v(9) = 3×9 =27 (cm/s).
题型三　已知分段函数图像求解析式
理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域 是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．
函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f :A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
映射是从集合A到集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.
　设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
　设A、B都是非空的集合，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个映射。
★函数是特殊的映射，但映射不一定是一个函数
观察图中(1)、(2)、(3)是映射吗？想一想这三个对应有什么共同的特点？
对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.
A到B的对应是映射吗？
根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.
4.从A到B的映射，A中的任意元素必须和B中的唯一的元素对应
1.映射有方向性，从A到B与从B到A的映射是不同的
2.对于映射而言，元素可以不为数（区别于函数）
3.从A到B的映射，集合A中的元素必须全部对光，而集合B中的元素不一定对光。
例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
例2.下列对应是不是A到B的映射？（1） A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}, f :乘2加1;（2） A=N+，B={0,1}, f : x 除以2得的余数;（3） A={x|x>0},B=R，f :求平方根;（4） A={x|0≤ x