湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计及反思

课题

4.4用待定系数法确定一次函数的解析式

教学

目标

知识与技能目标：

1、根据函数的图像确定一次函数的表达式

2、会运用一次函数的思想解决实际问题

过程与方法目标：

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

情感态度与价值观目标：

使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式。

教学难点：

体会数学的建模、数形结合思想

教学方法

自学指导法、自主探究法、合作交流

教学内容及过程

教师活动

学生活动

一、  快乐回忆

上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！

提问：一次函数表达式？一次函数和正比例函数之间的关系？点出重点内容

激发求知欲

思考

回答

加深理解

二、初踏征程

1、智慧开启大门

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。

（1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

课件出示

引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。

体会数学数形结合思想

分组讨论

解决问题

2、想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）

（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。

总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标

教师提问，鼓励学生多猜想

思考问题

各抒己见

交流总结

三、乘胜追击

例1：在弹性限度内，弹簧的长度  y（厘米）是所挂物体质量   x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 

鼓励学生讨论

大胆走上讲台讲题，争当小老师

写出过程

1、规律：求一次函数表达式的步骤

（1）设 —— 设函数表达式y=kx+b

（2）代 —— 将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求—— 解方程，求k,b。

（4）写—— 把求出的k,b值代回到表达式中即可。

根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式的步骤

小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解

2、再接再厉

：

如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式

规范解题步骤

巡视订正

自主独立完成

学生爬黑板

四、牛刀小试：

[A]组练习

①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=       该函数图像经过点B（1，  ）和点C（   ，0）

②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（   ）A（2，-1） B （-0.5，1） C（-2，1）  D（-1，0.5）

③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠ b=      k=    

㈡当x=30时，y=     

㈢当y=30时，x=     

④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式

⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式

[B]组练习  你行我行大家行

⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？

⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据

㈠小明经过数据探究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)

㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度是43.5厘米，请你判断它是否配套?

⑧C组题:直线交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y轴围成的三角形面积

①②③④⑤要求学生独立完成

⑥⑦⑧合作交流探究。

及时反馈订正学生错误

连接中考，让学生感受中考的氛围，增强学习的动力。

通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。

独立解决

巩固基础知识

理论联系实际，进一步体会数学的实用价值

跃跃欲试，挑战自己

获得成功的体验

充分调动思维的积极性，挑战更大的高度

五、感悟收获

今天你学到了什么?

发言，同位交流

六、达标检测——胜利的彼岸

①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=    

②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为     

③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。

请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）  

及时反馈订正，进一步强条，订正错误

独立完成

七、作业：A组：P196  1、2

  B组P196  3、4

巩固练习

加深印象

八、板书设计：