湘教版八年级下册第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式达标测试

4.4　用待定系数法确定一次函数表达式

一、选择题

1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为 (　　)

A.y=-2x        B.y=2x        C.y=-x        D.y=x

2. 如图1,直线l是一次函数y=kx+b的图象.若点A(3,m)在直线l上,则m的值为 (　　)

A.-5            B.          C.             D.7

图1

3. 若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一条直线上,则a的值等于 (　　)

A.-1           B.0          C.3             D.4

4.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为 (　　)

A.-1　　       B.3　          C.1　         D.-1或3

5.如图2,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(a,b),且2a+b=6,则直线AB的表达式是 (　　)

A.y=-2x-3　　 B.y=-2x-6　     C.y=-2x+3　     D.y=-2x+6

图2                                  图3

6.如图3,一条直线经过点A(0,3),且与直线y=2x相交于点B,则这个一次函数的表达式是(　　)

A.y=2x+3  B.y=x-3      C.y=2x-3   D.y=-x+3

二、填空题

7.已知y与x成正比例,且当x=2时,y=-6,则当y=9时,x=　　　　. 

8.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x　　　　时,

y≤0. 

9.定义:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则称这两个函数互为反函数,请写出函数y=2x+1的反函数的表达式:　　　　　　. 

10.已知y是x的一次函数,当-2≤x≤2时,-1≤y≤3,那么这个函数的表达式是　　　　　　　　. 

三、解答题

11.已知一次函数的图象经过点(3,5)和(-4,-9).

(1)求这个一次函数的表达式;

(2)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.                          

12.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1,2),如图4所示.

(1)求这个正比例函数的表达式;

(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,写出平移后点P、原点O的像P',O'的坐标,并求出平移后的直线的函数表达式.

                                                              图4

13.如图5,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,C,与直线OA交于点A.已知点A的坐标为(-3,5),OC=4.

(1)分别求出直线AO,AB的函数表达式;

(2)求△ABO的面积.

                                                               图5

14. 图6是某型号新能纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.

(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;

(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.                                                                   

图6

15. 如图7,在直角坐标系Oxy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于点A,B,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的表达式;

(2)求S△AOC-S△BOC的值;

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

                                                                 图7

      参考答案

1.[解析] C　设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0).∵正比例函数的图象经过点(2,-1),

∴-1=2k,解得k=-,∴这个正比例函数的表达式是y=-x.

2.[解析] C　由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为(0,1),(-2,0),代入到y=kx+b中,求得直线l的表达式为y=x+1,再把点A(3,m)代入到直线l的表达式中,求得m的值为.

故选C.

3.[解析] C　设经过(1,4),(2,7)两点的直线的表达式为y=kx+b,

∴∴∴该直线的表达式为y=3x+1.

∵三点(1,4)(2,7),(a,10)在同一条直线上,∴将点(a,10)代入表达式,得a=3.

4.[解析] B　因为一次函数的图象过点(0,2),所以|m-1|=2,解得m=3或m=-1.

又因为y随x的增大而增大,所以m>0,故m=3.

5.[解析] D　∵直线AB经过点(a,b),且2a+b=6,∴直线AB经过点(a,6-2a).

∵直线AB与直线y=-2x平行,∴设直线AB的表达式是y=-2x+b1,

把点(a,6-2a)代入函数表达式,得6-2a=-2a+b1,则b1=6,∴直线AB的表达式是y=-2x+6.

6.[解析] D　∵点B在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,∴y=2×1=2,∴点B的坐标为(1,2).设过点A,B的一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).把点A,B的坐标代入,

得解得∴这个一次函数的表达式为y=-x+3.故选D.

7.[答案] -3  [解析] 设y=kx(k为常数,k≠0).当x=2时,y=-6,所以有-6=2k,则k=-3,即y=-3x,

所以当y=9时,有9=-3x,得x=-3.

8.[答案] ≥2 [解析] ∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),∴

解得∴这个一次函数的表达式为y=-x+1.解不等式-x+1≤0,解得x≥2.

9.[答案] y=x- [解析] 令x=0,得y=1;令y=0,得x=-0.5,∴函数y=2x+1的图象与y轴、x轴的交点坐标分别为(0,1),(-0.5,0).(0,1)关于y=x的对称点为(1,0),(-0.5,0)关于y=x的对称点为(0,-0.5).设过(1,0),(0,-0.5)的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则解得∴这个函数的表达式为y=x-.

10.[答案] y=x+1或y=-x+1 [解析] y是x的一次函数,当-2≤x≤2时,-1≤y≤3,设所求的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).分情况讨论:(1)函数图象经过点(-2,-1),(2,3),则解得则函数的表达式是y=x+1;(2)函数图象过点(-2,3),(2,-1),则有解得则函数的表达式是y=-x+1.故函数的表达式是y=x+1或y=-x+1.

11.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则解得

所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

(2)令y=0,得x=,故这个函数的图象与x轴的交点坐标为,0.

12.解:(1)因为点P(1,2)在正比例函数y=kx的图象上,所以k·1=2,解得k=2,

所以这个正比例函数的表达式为y=2x.

(2)P'(5,2),O'(4,0).设平移后的直线的函数表达式为y=ax+b(a≠0).

把P'(5,2),O'(4,0)代入,得解得

所以平移后的直线的函数表达式为y=2x-8.

13.解:(1)设直线AO的函数表达式为y=kx(k≠0).

将点A(-3,5)代入y=kx,得5=-3k,解得k=-,∴直线AO的函数表达式为y=-x.

∵OC=4,点C在y轴的正半轴,∴点C的坐标为(0,4).

设直线AB的函数表达式为y=mx+n(m≠0).

将点A(-3,5),C(0,4)代入y=mx+n,得解得

∴直线AB的函数表达式为y=-x+4.

(2)当y=0时,-x+4=0,解得x=12,则点B的坐标为(12,0).∴OB=12.过点A作AD⊥x轴于点D.

∵点A的坐标为(-3,5),∴AD=5,∴S△AOB=OB·AD=×12×5=30.

14.解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米.

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为=6(千米).

(2)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把点(150,35),(200,10)代入,

得∴

∴y关于x的函数表达式为y=-0.5x+110.当x=180时,y=-0.5×180+110=20.

答:当150≤x≤200时,y关于x的函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.

15.解:(1)将点C的坐标代入l1的表达式,得-m+5=4,解得m=2.当m=2时,点C的坐标为(2,4).

设l2的表达式为y=ax(a≠0),将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2,∴l2的表达式为y=2x.

(2)由y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0),

∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5.∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.

(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1//l3或l2//l3或l3过点C.

当l1//l3时,k=-;当l2//l3时,k=2;当l3过点C时,4=2k+1,则k=,∴k的值为-或2或.