湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式图片课件ppt

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1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
　　例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
例2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
解：∵y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得
4k+b=5,5k+b=2,
∴函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.2.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为____________.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝ ，即正比例函数的表达式为y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，∴OB＝ .∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为(0，－ )．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－ ＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. ∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
7. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.