初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题教学设计

用一元一次方程解决问题

方程的出现源于解决实际问题的需要，列方程解应用题，是整个初中阶段数学教学的重点，它的重要性在于培养和提高学生分析问题、解决问题的能力，通过对实际问题中数量关系的分析，建立模型并用方程描述，在教学过程中始终贯穿一条主线，即为什么要列方程、怎样列方程、怎样简捷地列方程等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性。

关键词：列方程解应用题；建模思想；相等关系；

教材简解:

教材第二、三两章研究了有理数与代数式，为本章列方程、解方程的学习做好了铺垫。方程的出现源于解决实际问题的需要，通过对实际问题中数量关系的分析，建立模型并用方程描述，本节课既凸显了方程是刻画现实世界的有效的数学模型，也为将来学习一次方程组、一次不等式（组）及一元二次方程解决问题学习做好了铺垫。

目标预设：

探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明，认识、体会方程与现实世界的密切联系；

能从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种不同的实际问题中恰当地把握不同形式的数量关系。

经历“问题情境---建立模型-----方程描述”的过程，体会数学的应用价值，提高分析问题和解决问题的能力。

重点：探索实际问题中的数量关系，用列方程的方法解决各种不同的实际问题。

难点：1、审清题意，确定相等关系，合理选择未知数，正确列出方程。

2、改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.

设计理念：本节课通过设置丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，用问题串的方式引导学生不断去探索，在探索过程中遇到新问题，发现新方法，此过程中给学生足够的时间自主探索和合作交流，教师适时启发引导，促进学生在“做数学中”体验学习乐趣。

设计思路：

本节课通过方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境---建立模型-----方程描述”的过程，体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。教学时，始终贯穿一条主线，即“为什么要列方程”、“怎样列方程”“怎样快捷地列出方程”等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性，教学过程中尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。

教学过程设计：

一、情境引入：为什么要列方程？

星期日，妈妈和儿子在家做猜年龄的游戏。

问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还多6岁，你知道小明多大吗？

问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少年后老师年龄是小明年龄的两倍？

问题3：校长的年龄是他27年前年龄的2.5倍，你知道校长今年多大吗？

【设计意图】

问题1可用算术、方程等方法。

问题2可用列举、方程等方法。

问题3用列举，算术方法显得比较吃力，从而让学生体会方程解决问题的优越性，即列方程是顺向思考，而算术方法是逆向思考，较繁琐，有时还容易出错，所以需要学习用方程解决问题。

二、探究学习：怎样列方程？

做完游戏，儿子说，妈妈，今天宅在家里一天了，我们出去散散步吧。散步途中，遇到一位老大爷正在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡，母子俩立即上前帮助其推车，妈妈问道：这一袋面粉有多重啊？

问题4：一辆手推车装满时，可装半袋面粉加180斤大米，或4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量。

提问1：同学们能很快地用算术方法解决吗？

（学生思考）

提问2：那能否通过列方程解决呢？等式的左边表示什么量？右边表示什么量？即相等关系是什么呢？

提问3：还有别的方法吗？

【设计意图】1的提出让学生体会到了在某些问题中用算术方法解决问题较繁琐，突出用方程解决问题的优越性。

2的提出引导学生在列方程之前需先找相等关系，本题中即用两种不同的方式表示同一个量比如表示手推车满载时的重量。

3的提出时为了让学生体验解决同一问题时方法的多样化，即表示的量可以是4个数量中的任意一个，比如半袋面粉的重量=4袋面粉重量+5斤大米的重量-180斤大米的重量，如果设一袋面粉重量为x，则 x＝４x＋５－１８０或者是4袋面粉的重量=半袋面粉的重量+175斤大米的重量，则４x＝ x＋１７５．再在此基础上进行比较，哪个思维最方便、快捷。

问题5：老大爷打算将车上的面粉和大米卖到附近的超市，现在手推车上有4袋面粉和3袋大米，如果每袋面粉的价格是一袋大米价格的1.5倍，如果将面粉和大米全部售出后老大爷能获得90元，那么一袋面粉多少元？

师：要求在练习本上写出完整的解题过程。

（绝大多数学生做完后，学生口述解题过程，教师板演，其间追问：相等关系是什么？设什么为未知数？选择什么量？用哪两种方式表示这个量？强调检验、作答。）

学生互动商讨列方程解决实际问题的一般步骤，师生共同概括：审、设、列、解、验、答。

【设计意图】本设计通过经历问题5的解答过程，引导学生归纳列方程解应用题的一般步骤，培养学生在解决问题的过程中注重方法的总结。

三、应用拓展：怎样简捷的列方程？

二人继续前行，经过一长方形空地，空地上有工人施工，据了解这是一操场需要扩建。

问题6：一长方形操场的长是宽的2.5倍。根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20米后，它的长是宽的2倍。求扩建前长方形操场的周长。

【设计意图】这一问题中相关量有5个：原长、原宽、现长、现宽、原周长。应选择哪个量确定相等关系？设什么为未知数？直接设还是间接设？这一系列问题都关系到能不能简捷地列出方程。在探究过程中，应引导学生找能概括全部题意的相等关系：现长=现宽×2。在设未知数的环节，引导学生发现本题中不适合直接设，并且设原宽为未知数更方便直接。整个解题过程可以归纳为“设未知量、找已知量、表示同一量”，通过这一系列问题的解决，来提高学生的分析能力、判断能力。

四、课堂整理：你会列一元一次方程了吗？

师生共同解决了六个实际问题后，利用所列方程巩固一元一次方程概念。引导学生谈一谈本节课的体会与收获，对本节课所学知识、学习方法、数学思想进行全面的归纳、总结，让学生体验列方程解应用题的优越性，理解列方程的实质、体会列方程的价值，掌握列方程的规律。

【设计意图】利用探究实际问题所列的方程巩固一元一次方程概念，让学生体会到数学学习的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题；通过对所学知识的总结，促进对知识的理解和内化。

反馈练习作业设计：

1、课本第98页，练一练与习题。

要求先确定每题的相等关系，再列方程解答。

2、在480ha蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜、西红柿和芹菜的面积比是1： 2：7，这三种蔬菜各种了多少公顷？若将三种蔬菜的面积比改为3：2：7，可以怎样设未知数，怎样列方程呢？

【设计意图】作业2中第一问一般设青菜面积为x公顷，则西红柿面积为2x公顷，芹菜面积为7x公顷。第二问适合用设k法，即青菜面积为3k公顷，西红柿面积为2k公顷，青菜面积为7k公顷。通过本题，让学生体验恰当的设法可能使计算简便。

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