专题12《尺规作图》专题复习试卷（含答案）

初三数学专题复习 尺规作图

一、单选题

1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（  ）

A. 已知两条直角边                                               B. 已知两个锐角

C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角               D. 已知斜边和一直角边

2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（   ）

A. 用尺规作一条线段等于已知线段                                        B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角     D. 不能确定

3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（   ）           

A. 已知三边           B. 已知两角及夹边           C. 已知两边及夹角           D. 已知两边及其中一边的对角

4.尺规作图是指（   ）           

A. 用直尺规范作图                                                  B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图                             D. 直尺和圆规是作图工具

5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（   ）

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧                            B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧                            D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是（   ） 

A. 以点B为圆心，OD为半径的圆                            B. 以点B为圆心，DC为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD为半径的圆                            D. 以点E为圆心，DC为半径的圆

7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．

以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A. SSS                                  B. SAS                                  C. ASA                                  D. AAS

8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）

A. SAS                                  B. ASA                                  C. AAS                                  D. SSS

9.下列作图语句中，不准确的是（　　）           

A. 过点A、B作直线AB                                            B. 以O为圆心作弧
C. 在射线AM上截取AB=a                                      D. 延长线段AB到D  ， 使DB=AB

10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（　　）

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧                         B. 以点C为圆心，DM为半径的弧

C. 以点E为圆心，OD为半径的弧                         D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　）

A. a+b=0                           B. a+b＞0                           C. a﹣b=0                           D. a﹣b＞0

12.如图所示的作图痕迹作的是（　　） 

A. 线段的垂直平分线     B. 过一点作已知直线的垂线     C. 一个角的平分线     D. 作一个角等于已知角

13.下列作图语句正确的是（　　）

A. 作射线AB，使AB=a                                        B. 作∠AOB=∠a

C. 延长直线AB到点C，使AC=BC                        D. 以点O为圆心作弧

14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（　　）

A. 作已知直线的平行线   B. 作已知角的平分线   C. 测量钢球的直径   D. 作已知三角形的中位线

15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（　　）

A. m﹣n=﹣3               B. m+n=﹣3               C. m﹣n=3                D. m+n=3

16.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K，使K和B在AC的两侧；

所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（   ）

A. ①②③④                           B. ④③②①                           C. ②④③①                           D. ④③①②

17.已知∠AOB  ， 求作射线OC  ， 使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD  ， OE  ， 使OD=OE；③分别以D  ， E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．

A. ①②③                             B. ②①③                             C. ②③①                             D. ③②①

二、填空题

18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．   

19.已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA  ， OB于点C  ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
 

20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．
 

21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．
小明的作法：
（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）
（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；
（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．
小明的作法所蕴含的数学道理为________．
 

22.阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________    

三、解答题

23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称 ．
 

24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；

（2）过D点画DE//BC，交AC于E；

（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.

25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）
​   

四、综合题

26.看图、回答问题

（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）

（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．

27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图： 

（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；   

（2）连接AC、BD相交于点O；   

（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；   

（4）以点C为一个端点的线段有________条；   

（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．   

28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N 

（1）画射线NP；再画直线MP；   

（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）   

（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B 

2.【答案】C 

3.【答案】D 

4.【答案】C 

5.【答案】D 

6.【答案】D 

7.【答案】A 

8.【答案】D 

9.【答案】B 

10.【答案】D 

11.【答案】C 

12.【答案】B 

13.【答案】B 

14.【答案】C 

15.【答案】D 

16.【答案】D 

17.【答案】C 

二、填空题

18.【答案】6 

19.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′ 

20.【答案】30° 

21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等 

22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线 

三、解答题

23.【答案】解答：解：如图所示：
 

24.【答案】（1）

（2）

（3）解：因为DE//BC，

所以∠EDC=∠BCD，

因为FG⊥AB，CD⊥AB，

所以CD//FG，

所以∠BCD=∠GFB，

所以∠EDC=∠GFB。

25.【答案】解：如图所示：DC即为所求．
​ 

四、综合题

26.【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；

（2）解：∵BC=12，AD=8，

∴BD=6，

在△ABC中，AB= =10，

设腰AB边上的高为h，

∵ •h•AB= •BC•AD，

∴h= = ，

即AB边上的高为

27.【答案】（1）解：如图所示： 

（2）解：如图所示： 

（3）解：如图所示： 

（4）5
（5）解：如图所示： 

28.【答案】（1）解：射线NP、直线MP如图所示 

（2）解：连接MN并延长MN至点R，使NR=MN，点R即为舍弃（如图） 

（3）解：∵∠PNR=∠PNM+100°，∠PNR+∠PNM=180°， 

∴∠PNM+（∠PNM+100°）=180°，

∴2∠PNM=80°，

∴∠PNM=40°