数学七年级上册2.7 有理数的乘法教案

第二章 有理数及其运算 7　有理数的乘法第1课时

教学重点与难点

教学重点：

1．通过探索，归纳获得有理数的乘法法则．

2．会按照“先确定符号，后计算绝对值”的方法进行有理数的乘法运算．

教学难点：

1．理解“互为倒数”的含义．

2．多个不为零的有理数相乘时判断积的符号的方法．

学情分析

认知基础：学生有了加法的知识积累，在此基础上将乘法看作连加，这样的处理方法与小学一致，学生很容易接受．

活动经验基础：对于乘法运算的两步“先符号，后绝对值”，学生缺乏的经验是“先符号”，另外在“后绝对值”的计算中缺乏处理小数与分数混合运算的技巧或经验．

教学目标

1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．

2．能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则．

教学方法

有理数的乘法，特别是负数与负数的乘法很难在生活中找到实际背景，但仍有必要让学生感受算法的合理性，因此采用探索规律的方式，归纳总结法则，以帮助学生更好的理解．授课时，在处理“两数相乘的负数乘以负数”的情况时，教师不要想当然地一带而过，自认为很简单，没什么好解释的，有些学生对于理解“负负得正”还是有些困难的，而且大部分学生也只是记住了这个结论，而并非真正理解其含义．因此我们在这里要多花点儿时间，多想些办法，以免出现“夹生饭”，否则这会使得学习多个不为零的有理数相乘积的符号法则时难度加大．

教学过程

一、巧妙设疑，复习引入

设计说明

教材对于两数相乘，特别是异号两数和两个负数相乘的符号法则的设计是非常好的．但是我们在授课时往往忽视了这个探索规律的推理过程，而急于直接告诉学生“同号得正，异号的负”的结论，然后通过大量的练习加以巩固．这样无疑是舍本逐末的．

问题1：阅读教材中的引例，并完成“议一议”．

学生很容易得出正确答案，因为这两个问题是有实际背景可以解释的，大多数学生可以结合连加来理解因此也就不那么困难．

问题2：针对“议一议”的5个题目的结果，思考第二个因数减少1时，积是怎样变化的？

对于这个问题很多教师根本不处理，就直接过渡到“你能写出下列结果吗？”，并灌输“负负得正”的符号法则，导致很多学生题目能做对，但不明白其中的道理，只是靠记忆学数学．

相反的，在这个问题上我们要给学生充分的时间去“议”，去发现当第二个因数减少1时，积是增大3的．有了这个发现，我们就可以在此基础上，将问题延伸．

问题3：如果将第二个因数由0减少为－1呢？积又该怎样变化了？

按照前面探索的规律，积要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后继续问下去：

如果将第二个因数由－1减少为－2呢？积又该怎样变化了？

如果将第二个因数由－2减少为－3呢？积又该怎样变化了？

如果将第二个因数由－3减少为－4呢？积又该怎样变化了？

那么，学生会很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其结果都是依次增大3的．

问题4：观察上面几个算式，你能归纳出两个负数相乘时的符号规律吗？

此时，两数相乘的符号法则在学生的思维中就顺理成章了．

教学说明

以上四个问题的设计从易到难地体现了教学目标中“经历探索有理数法则的运算规律的过程”的要求，没有简单粗暴的灌输，完全由学生找规律，推导出积的符号法则，不生硬，而且学生印象深刻，为后面多个不为零的有理数相乘积的符号法则奠定了扎实的基础．

二、讲授新课

设计说明

处理教材例1，初步积累一些乘法计算方法和经验，特别是两个负数相乘积为正的类型．同时巩固对两数相乘乘法法则的理解．

1．例题教学(教材例1)

(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；(3)×；(4)(－3)×.

问题1：通过对第(2)、(3)、(4)题的计算，你加深了对哪种乘法题目的理解？

学生回答：对于两个负数相乘积为正的理解．

问题2：观察第(3)、(4)题，你有什么发现，可以小组间进行讨论和交流．

学生可以通过独立思考、阅读教材或小组交流等不同形式获得答案，从而深化小学中对互为倒数的理解，互为倒数还含有两个负数乘积为1的情况，既可以作为两个负数相乘积为正的一种特例，又巩固了倒数的基本概念．

2．巩固与提高

问题1：两个互为相反数的数相乘，积为(　　)

A．正数      B．负数      C．0      D．负数或0

答案：D

问题2：两个数的积为正，那么这两个数(　　)

A．同正      B．和为正      C．同号      D．差为正

答案：C

问题3：下列说法中正确的有(　　)

①一个数同零相乘仍得零　②一个数同1相乘仍得原数　③互为相反数的两数相乘积为1　④互为倒数的两数相乘积为1

A．2个      B．3个      C．4个      D．1个

答案：B

问题4：若a＋b＜0，且ab＜0，则(　　)

A．a＞0，b＞0                         B．a＜0，b＜0

C．a，b异号且其中正数的绝对值大       D．a，b异号且其中负数的绝对值大

答案：D

教学说明

本环节对于教材例题的处理力求细致、深入、灵活，设计这些问题的目的是：(1)加深对乘法法则特别是积的符号法则的理解，并多次反复体验；

(2)通过对互为倒数的深入理解来巩固法则和基本概念；

(3)先后有两个题目中出现了“相反数”的概念，有意识地将学生易混淆的两个重要概念放在一起引起学生重视．导致学生分不清两个概念的原因有时也和学生没认真审题或者精力不集中有关，提醒教师要关注学生的非智力因素在学习中的重要作用．

本环节的教学是本节课的基础，它的落实情况直接关系到后面对多个不为零的有理数相乘时积的符号法则的理解和应用．

三、拓展训练

设计说明

处理教材例2，学生开始接触3个以上有理数相乘的题目，同时还要积累处理小数与分数同时出现的计算技巧．

1．例题教学(教材例2)

(1)(－4)×5×(－0.25)；(2)××(－2)．

答案：(1)5；(2)－1.

可以先让学生自己做，由于学生的数学基础不同，解题能力也就有所不同，因此在解题速度上会有明显区别，教师要把握住这个差异适时地由学生或教师去点拨这里的解题技巧，如：先统一判断好符号，然后再关注绝对值；小数化成分数可约分；渗透运算律的使用等等．

2．议一议

(1)几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？

依据前面所学的符号法则，每两个负因数积为正，可得：有奇数个负因数时，积为负；有偶数个负因数时，积为正；与正因数的个数无关．

(2)有一个因数为0时，积是多少？

可根据：0与任何有理数相乘都为0，得出有一个因数为0时，积为0.

3．巩固与提高

问题1：n个不等于0的有理数相乘，它们的符号(　　)

A．由因数的个数而定         B．由正因数的个数而定

C．由负因数的个数而定       D．由负因数的大小而定

答案：C

问题2：三个有理数的积为0，可以推出(　　)

A．三个数都为零             B．三个数中有一个为零，其余都不为零

C．三个数中有两个为零       D．三个数中至少有一个为零

答案：D

问题3：下列计算正确的是(　　)

A．－5×(－4)×(－2)×(－3)＝5×4×2×3＝120

B．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180

C．(－3)×(－9)－8×(－5)＝27－40＝－13

D．7×＝7×＝

答案：A

教学说明

有了两数相乘积的符号法则作为基础，本教学环节仍是以符号的判断为训练重点，其次辅以小数化分数、初步渗透运算律等技巧即可．

四、总结反思、 情境发展

通过分类讨论，知道有理数的乘法分为非零有理数的乘法和含有因数零的乘法；并能由两数相乘推导出多个数相乘的法则．并通过以下问题巩固和落实：

1．你能举出几个互为倒数的例子吗？

发散性的答案，可以由学生根据自己知识掌握的水平给出不同的答案，只要正确都要给予鼓励．但是对于能举出两个负数乘积为1的例子的学生要特别给予肯定．

2．多个数相乘的法则是什么？

可以让学生用自己的语言描述，不必做硬性的语言叙述的规定．

评价与反思

“负负得正”这个看似浅显的道理，在本节课上是学生初步接触，因此教师绝不能掉以轻心，要给予充分的重视．借助教材里的找规律的问题设置让学生自然地发现“负负得正”的道理．