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    【核心素养】2.7 有理数的乘法 教案-北师大版数学七年级上册
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    初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法一等奖教案

    展开
    这是一份初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法一等奖教案,共8页。教案主要包含了总结归纳,拓展提高等内容,欢迎下载使用。

    北师大版七年级上册数学2.7  有理数的乘法教学设计

    课题

    2.7  有理数的乘法

    单元

    单元

    学科

    数学

    年级

    教材分析

    本课时既是有理数加减混合运算的自然延续,又是后面学习有理数除法、乘方运算的基础,还是今后学习代数式运算、方程、函数等内容的必要知识储备,因此本节课的学习有着承上启下、铺路架桥的作用。学好这部分内容,对于学生理解“类比和化归”这些重要数学思想,应用“不完全归纳法”,发展学生数学探究能力,增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义.

    核心素养分析

    通过学习,激发学生的学习动机和好奇心理,锻炼学生的思维意志品质,张扬学生个性,培养学生科学严谨的学习态度,使学生树立正确的价值观、人生观。

    学习

    目标

    1.借助实际情境,理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,并运用法则解决实际问题。

    2.掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。

    3.会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算。

    重点

    1.掌握有理数的乘法法则,会进行有理数的乘法运算。

    2.会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。

    难点

    1.有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。

    2.灵活运用运算律进行乘法运算。

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    导入新课

    想一想:怎样进行有理数的加法运算?

    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

    异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大

    的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

    一个数同 0 相加,仍得这个数.

    怎样进行有理数的减法运算?

    减去一个数,等于加上这个数的相反数.

    怎样进行有理数的加减混合运算?

    有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.

    1.根据运算顺序从左往右依次计算;

    2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.

    学生思考回答问题。

    激发学生学习动机和兴趣,吸引学生注意力,为引进新知识的学习做好心理准备。

    讲授新课

    现有甲乙两个水库,甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?

    如果用正号表示水位上升,那么4天后甲水库的水位变化量为:

    3 + 3 + 3 + 3 =12 (cm)

    3×4=12 (cm)

    如果用负号表示水位下降,那么4天后乙水库的水位变化量为:

    (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12 (cm)

    (-3)×4 = -12 (cm)

    察下面两个式子,你能发现什么?

    3×4=12 (cm)

    (-3)×4 = -12 (cm)

    把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.

    【议一议】

    -3)×4=-12

    -3)× 3 =_____

    -3)× 2 =_____

    -3)× 1 =_____

    -3)× 0 =_____

    一个因数减小1 时,积怎样变化?

    一个因数不变,另一个因数每次减小1,算式右边的积每次增加-3.

    你能写出下列结果吗?

    - 3)×( - 1=_____

    - 3)×( - 2=_____

    - 3)×( - 3=_____

    - 3)×( - 4=_____

    思考:观察上面的8个算式,你能得出正数、负数之间相乘的一般规律吗?根据你对有理数乘法的思考,填空:

    正数乘正数积为(        )数

    负数乘正数积为(        )数

    正数乘负数积为(     )数

    负数乘负数的积(        )数

    乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(     

    【总结归纳】

    有理法乘法法则

    两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

    任何数与 0 相乘,积仍为 0

    【拓展】任何数与1相乘都等于它本身,

            任何数与-1相乘都等于它的相反数.

    1    计算:

    1( - 4 ) × 5         2( - 5 ) × ( - 7 )

        = - ( 4 × 5 )             = + ( 5 × 7 )

        = - 20                = 35

              

    =1                       =1

    如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.

    【拓展提高】

    (1)0没有倒数.

    (2)一个数和它的倒数的符号相同,即正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.

    (3)倒数是相互的,当ab1时,a叫做b的倒数,b也叫做a的倒数.

    (4)1或-1的倒数是它本身.

    2    计算:

    (1)(4)×5×(0.25)    

    解:= [(4×5)]×(0.25)

      =(20)×(0.25)

      =+(20×0.25)

    5;   

    2

    议一议

    几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号怎样确定? 有一个因数为0时,积是多少?

    法则:

    (1)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.

    (2)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

    计算下列各题,并比较它们的结果.

    1 ( - 7 ) × 8 8 × ( - 7 )

    有理数的乘法交换律:

    两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

    ab=baa,b,c为任意有理数)

    2

    有理数的乘法结合律:

    三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.

    乘法结合律:(ab)c=a(bc)a,b,c为任意有理数)

    3

    有理数的乘法分配律:

    一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

    乘法分配律:a(b+c)=ab+aca,b,c为任意有理数)

    总结归纳

    1)这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念,而是指“代数和”。

    2)运用乘法运算律进行计算时,注意符号。

    3)几个数直接相乘,有时计算量较大,要适当运用乘法交换律、结合律.

    4)有理数乘法运算时,有时可以反向运用分配律即逆用乘法分配律。

    3    计算:

     

     

     

     

    学生算出结果,教师讲解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生计算寻找规律。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生总结有理法乘法法则

     

     

     

     

     

     

     

    学生根据所学知识计算。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生探究有理数的倒数。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生探究有理数的乘法运算律。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生在教师的引导下总结归纳。

     

     

     

     

     

     

     

    学生根据所学知识做练习。

     

     

     

     

    激发学生学习兴趣,提高数形结合思想,培养学生从特殊到一般的归纳思想,培养学生的概括能力和语言表达能力,使学生明确有理数中包括正数,负数,0,培养完整的分类思想。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生能够运用已学知识解决问题,这样既能提高学生解决问题兴趣,又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。

     

     

     

     

    对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生分组讨论交流合作,训练学生以严谨的科学态度研究问题,解决问题,同时也培养了学生的合作精神,体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    课堂上以由教师引导,学生回顾的方式进行总结,目的是充分发挥学生的主体作用,有助于学生在理解新知识的基础上,及时把知识系统化,条理化。

     

    课堂练习

    1.下列运算结果为负数的是( C ).

    A.-11×(2)         

    B0×(2 021)

    C(6)(4)         

    D(7)18

    2.已知有理数ab在数轴上对应点的位置如图所示,则ab的结果是( B ).

    A.正数         B.负数

    C.零         D.无法确定

    3.下列说法错误的是( D ).

    A.-2的相反数是2

    B3的倒数是

    C(3)(5)2

    D.-1104这三个数中最小的数是0

    4.下列各式中结果为正的是( D ).

    A2×3×5×(4)

    B2×(3)×(4)×(3)

    C(2)×0×(4)×(5)

    D(2)×(3)×(4)×(5)

    5.已知abc为非零有理数,下列情况中,它们的积一定为正数的是( B ).

    Aabc同号

    Ba0bc同号

    Cb0ac同号

    Dab0c

    6.计算

    学生做练习,教师订正答案。

    通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识,并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力,培养学生的应用意识。

    课堂小结

    本节课你学到了什么?

    1.有理数乘法法则:

    两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

    任何数与 0 相乘,积仍为 0

    2.有理数的倒数;

    3.连续几个有理数的乘法;

    4.有理数乘法的运算律。

     

     

    板书

    课题:2.7 有理数的乘法

    一、有理数乘法法则

    二、有理数的倒数

    三、连续几个有理数的乘法

    四、有理数乘法的运算律

     

     

     

     

     

     

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