初中数学21.3 实际问题与一元二次方程教案

面积和数字问题

1.掌握面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.

2.根据面积与面积之间的等量关系及各位数上数字之间的关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.

【重点难点】

面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.

【新课导入】

1.一个三位数,百位上数字为a,十位上数字为b,个位上数字为c,则这个三位数表示为　100a+10b+c　. 

2.如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为　(9-2x)(5-2x)=12　. 

【课堂探究】

一、面积问题

1.在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(　B　 )

(A)x2+130x-1400=0

(B)x2+65x-350=0

(C)x2-130x-1400=0

(D)x2-65x-350=0

2.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米,

(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?

(2)如图所示,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?

解:(1)设垂直于墙的一面长为x米,平行于墙的一面长为(26+2-2x)米,

由题意得x(26+2-2x)=80,

解得x1=4(不合题意,舍去),x2=10.

答: 垂直于墙的一面长为10米,平行于墙的一面长为8米.

(2)设小路的宽度为x米,由题意得(10-x)( 8-2x)=54,解得x1=13 (不合题意,舍去),x2=1.

答:小路的宽度为1米.

二、数字问题

3.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(　D　)

(A)32 (B)126 (C)135 (D)144

4.有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.

解:设十位数字为x,则个位数字为x+2,

根据题意得3x(x+2)=10x+x+2,

解得x1=2,x2=-(舍去),

∴这个两位数为10×2+2+2=24.

答:这个两位数为24.

1.如图所示,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为(　A　)

(A)1米 (B)1.5米 (C)2米 (D)2.5米

2.小明同学在演算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的2倍,使答案少了35,则这个数为(　C　)

(A)-7 (B)-5或-7

(C)-5或7 (D)7

3.如图所示,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为(　C　)

(A)5米 (B)3米

(C)2米 (D)2米或5米

4.已知菱形面积为20,两条对角线的差是3,则菱形的两对角线的长分别为　5和8　. 

5.一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得的新的两位数与原两位数的乘积为736,则原来的两位数是　23或32　.