初中第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件

这是一份初中第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了思考1，归纳总结，思考2等内容，欢迎下载使用。

一、情景导入，初步认识
问题 请完成下列表格，并找出规律。
二、思考探究，获取新知
运用你发现的规律填空：
（1）已知方程x²-4x-7=0的根为x1，x2，则 x1+x2= ，x1.x2=
（2）已知方程x²+3x-5=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1.x2=
（1）如果方程x²+mx+n=0的两根为x1，x2，你能说说x1+x2和x1.x2的值吗？
（2）如果方程ax²+bx+c=0的两根为x1，x2，你知道x1+x2和x1.x2与方程系数之间的关系吗？说说你的理由。
根与系数的关系（韦达定理）：
若一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）有两实数根x1，x2，则 .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。
在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b²-4ac≥0呢？为什么？
用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1，x2。
三、典例精析，掌握新知
例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积。
解：x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15
（1）x²-6x-15=0
（2）3x²+7x-9=0
（3）5x-1=4x²
解：x1+x2= x1x2=
解：方程化为4x²-5x+1=0 x1+x2= x1x2=
例2 已知方程x²-x+c=0的一根为3，求方程的另一个根及c的值。
解：设方程另一根为x1， 则x1+3=1，∴x1=-2， 又x1.3=-2×3=c， ∴c=-6。
例3 已知方程x²-5x-7=0的两根分别为x1，x2，求下列式子的值： （1）x1²+x2²； （2） 。
解：∵方程x²-5x-7=0的两根为x1，x2 ∴x1+x2=5，x1.x2=-7
（1） x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1.x2 =5²-2×（-7）=39
例4 已知x1，x2是方程x²-6x+k=0两个实数根，且x1².x2²-x1-x2=115 (1)求k的取值；（2）求x1²+x2²-8的值。
解（1）由题意有x1+x2=6，x1.x2=k ∴x1².x2²-x1-x2=（x1.x2）²-（x1+x2） =k²-6=115 ∴k=11或k=-11 又∵方程x²-6x+k=0有实数解 ∴Δ=（-6）²-4k≥0,∴k≤9 ∴k=11不合题意舍去，故k的值为-11;
（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11， ∴x1²+x2²-8=(x1+x2)-2x1x2-8 =36+22-8=50.
四、运用新知，深化理解
1.若x1，x2是方程x²+x-1=0的两个实数根，则x1+x2= ，x1+x2= ；
2.已知x=1是方程x²+mx-3=0的一个根，则另一个根为 ，m= .
3.若方程x²+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a= ，b= ；
4.已知a，b是方程x²-3x-1=0的两个根，求 的值.
解：由a+b=3，a.b=-1 故
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？哪些地方需特别注意的？谈谈你的看法.