数学人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一等奖ppt课件

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人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1.理解一元二次方程根与系数的关系；
2.能运用根与系数的关系，已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数，以及根据方程求代数式的值.
重点：一元二次方程根与系数的关系．
难点：运用根与系数的关系解决问题．
(1)x2－7x+12=0
(2)x2+3x－4=0
(3) 2x2+3x－2=0
解下列方程并完成填空：
3
4
12
7
1
－3
－4
－ 4
－1
－2
 
 
 
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.
 
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0.
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
 
(韦达定理)
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2－4ac≥0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x1x2=________
如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2，那么
q
x1+x2=________
－p
例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积.
解：x1+x2=－(－6)=6 x1x2=－15
(1) x²－6x－15=0
 
(3) 5x－1=4x²
 
(2) 3x²+7x－9=0
解：
 
 
 
 
(1)要使方程有两个不等实根，只需
 
 
 
解：(2)要使方程有两个相等实根，只需
 
 
 
解：(3)要使方程没有实数根，只需
 
 
 
 
－1
3
2
－3
2
3
6
5
－1
1
－2
－1
1
 
 
1. 请完成下列表格，并找出规律
2. 一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
D
3.方程x2－3x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根
A
4.下列一元二次方程中，有实数根的是 ( )A. x2－x+1=0 B. x2－2x+3=0C. x2+x－1=0 D. x2+4=0
C
5.关于x的方程k2x2+(2k－1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______
 
当k2＝0即k＝0时，方程有实数根，满足题意.
当k2≠0即k ≠ 0时，
 
= 4k2－4k＋1－4k2
= －4k＋1
≥0
 
 
 
C
 
m－4n=0
 
7. 利用判别式判定下列方程的根的情况(1)2x2－3x－1＝0； (2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4x＋9＝0 ； (4)3x2＋10x＝2x2＋8x.
解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.
 
 
所以此方程有两个不相等的实数根.
 
 
 
 
 
 
 
k≠0
 
 
 
 
 
∴△ABC为等边三角形.
Δ ＝0
 
 
 
 
所以a=b=c
 
1.先计算判别式；
2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解；
3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”.
课程结束
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