冀教版九年级下册30.1 二次函数课堂检测

这是一份冀教版九年级下册30.1 二次函数课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x＋2)2－x2
C．y＝x2＋2 D．y＝eq \r(x2－1)
2．点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图像上，则a等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )
A．直线x＝2 B．直线x＝－2
C．直线x＝1 D．直线x＝－1
4．y＝x2－1的图像可由下列哪一个函数的图像先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到( )
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3
5．【母题：教材P34例1(1) 】关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A．有最大值4 B．有最小值4
C．有最大值6 D．有最小值6
6．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么函数表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
7．二次函数y＝x2－2x＋1的图像与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在同一坐标系中，与抛物线y＝2x2关于x轴对称的抛物线为( )
A．y＝eq \f(1,2)x2 B．y＝－eq \f(1,2)x2
C．y＝－2x2 D．y＝－x2
9.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为( )
A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
10．[2022·兰州]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
11．[2023·襄阳一模]如图，二次函数y＝ax2＋ax与反比例函数 y＝eq \f(a,x)在同一平面直角坐标系内的图像可能是( )
12．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜4
B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4
D．x＜－1或x＞3
13．[2023·东营]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )
A．2a＋b＝0
B．－4a－2b＋c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上．当x1＞x2＞－1时， y1＜y2＜0
14．[2022·绍兴]已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
15．[2023·宁波]已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )
A．点(1，2)在该函数的图像上
B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8
C．该函数的图像与x轴一定有交点
D．当a＞0时，该函数图像的对称轴一定在直线x＝eq \f(3,2)的左侧
16．[2023·新疆]如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx＋n与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于点A，B.结合图像，判断下列结论：①当－2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解；③若(－1，t1)，(4，t2)是抛物线上的两点，则t1＜t2； ④对于抛物线y2＝ax2＋bx－3，当－2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5.其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17．[2023·泰安]二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________．
18．将二次函数y＝2(x＋1)2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为____________．
19. [2023·石家庄四十二中二模] [新考法·定义探究法]定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图像的“n阶方点”，例如，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,3)))是函数y＝x图像的“eq \f(1,2)阶方点”；点(2，1)是函数y＝eq \f(2,x)图像的“2阶方点”．
(1)在①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2)))；②(－1，－1)；③(1，1)三点中，是反比例函数y＝eq \f(1,x)图像的“1阶方点”的有________(填序号)；
(2)若y关于x的一次函数y＝ax－3a＋1图像的“2阶方点”有且只有一个，则a＝________；
(3)若y关于x的二次函数y＝－(x－n)2－2n＋1图像的“n阶方点”一定存在，则n的取值范围为________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图像过点A(3，0)．
(1)求m的值．
(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？
21．已知抛物线y＝3x2－2x＋4.
(1)通过配方将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．
22．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C.其中A(3，0)，C(0，3)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P在二次函数图像上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标．
23．如图，二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与一次函数y＝－x＋b的图像交于A，C两点．
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图像直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
24．[2023·随州]为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式为 p＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋n，（1≤x＜20，且x为整数）,30，（20≤x≤30，且x为整数）)) 销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．
(1)m＝________，n＝________；
(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
(3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？
25. [2023·武汉] [新考法·函数建模法]某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如表．
探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
(2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125 m，MN＝5 m．若飞机落到MN内(不包括端点M，N) ，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
26．[2023·保定三模]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a1时，函数值y随x的增大而增大．
11．D 【点拨】根据y＝ax2＋ax可知，二次函数的图像过原点，对称轴为直线x＝－eq \f(1,2).再分a>0和a