初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，什么叫函数，yπx2，2x2+4x+2，a≠0，练一练，当堂练习，S4πr2，2它是一次函数等内容，欢迎下载使用。

1.掌握二次函数的概念；（重点）2.能识别一个函数是不是二次函数； (重点)3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y＝kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b＝0 时，一次函数y＝kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c＝0 (a≠0)
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
想一想：分析下列问题中的数量关系，并用两个未知数表示 出来.
(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)；
(2)某商店1月份的利润是2万元，2，3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；
y = 2(1+x)2
(3)一个温室的平面图如图，温室外围是一个矩形，周长为120m ，室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m)，种植面积为 y (m2).
y= (60-x-4)(x-2)
2. y = 2(1+x)2
3. y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.
一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，且a≠0)，那么称y是x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2＜x＜56.
1.下列函数中,哪些是二次函数?
2.把下列函数化成二次函数的一般式.
(1) y=(x-2)(x-3)；(2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3) y=-2(x+3)2.
解：(1) y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6； (2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6； (3) y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘 米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x 的表达式．
解：（1）y=x2; (2) y=(4+x)(3+2x).
注意:二次函数的二次项系数不能为零.
解：根据题意，得m+1≠0且 m²-m=2， 解得m=2.
2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
y=2x2+x+3（答案不唯一）
y=-5x2+9x+3（答案不唯一）
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x)
解：（2）（4）是二次函数.
　　 2.填空：　　 （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；　　 （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛， 则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是____________．
(3)它是正比例函数？
3.函数y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数），当a，b，c满足 什么条件时，
a=0,b≠0且c=0
4．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 y（cm2）与正方体棱长x（cm）之间的 函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 y（cm2）与一 对角线长 x（cm）之间的函数关系．