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    2022年浙教版数学八年级下册5.1《矩形》课时练习(含答案)
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    初中5.1 矩形巩固练习

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    这是一份初中5.1 矩形巩固练习,共8页。试卷主要包含了1《矩形》课时练习,下列三个命题中,是真命题的有等内容,欢迎下载使用。

    2022年浙教版数学八年级下册

    5.1《矩形》课时练习

    一、选择题

    1.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )

    A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

    B.AO=CO,BO=DO,A=90°

    C.A=C,B+C=180°,ACBD

    D.A=B=90°,AC=BD

    2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )

    A.AB=BE                          B.BEDC                     C.ADB=90°                       D.CEDE

    3.下列三个命题中,是真命题的有( 

       对角线相等的四边形是矩形;

       三个角是直角的四边形是矩形;

       有一个角是直角的平行四边形是矩形.

       A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个

    4.如图,在平行四边形ABCD中,MNBD上两点,BM=DN,连接AMMCCNNA

    添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(  )

    A.OM=AC       B.MB=MO       C.BDAC     D.AMB=CND

    5.矩形的对角线一定具有的性质是(  )

    A.互相垂直    B.互相垂直且相等      C.相等    D.互相垂直平分

    6.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若EAC=ECA,则AC的长是(  )

    A.         B.6         C.4          D.5

    7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE长是( 

    A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

    8.如图,在矩形ABCD中,AFBD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有(  )

    A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对

    二、填空题

    9.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点落在长边上,已知β=110°,求 α=     .

      

    10.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为点O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为____.

    11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片,图中有1、2、3,则其中一定相等的是_____

       

    12.在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为       

    13.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60°,则AEF=______.

    14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=  cm.

    三、解答题

    15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证:

    (1)ABF≌△DCE;

    (2)四边形ABCD是矩形.

     

     

     

     

     

     

    16.已知:如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.

    (1)求证:ABD≌△CAE.

    (2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系?请证明你的结论.

     

     

     

     

     

    17.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DEAF,垂足是E,连接DF.求证:

    (1)ABF≌△DEA;

    (2)DF是EDC的平分线.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AEBD于点ECFBD于点F

    (1)如图1,求证:AE=CF

    (2)如图2,当ADB=30°时,连接AFCE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的


    参考答案

    1.C

    2.B.

    3.B

    4.A.

    5.C.

    6.B  

    7.D

    8.C

    9.答案为:20°

    10.答案为:12;

    11.答案为:2=3

    12.答案为:(4,3).

    13.答案为:75°

    14.答案为:2.5.

    15.证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

    BF=CE.

    四边形ABCD是平行四边形,

    AB=DC.

    ABF和DCE中,

    ∴△ABF≌△DCE(SSS).

    (2)∵△ABF≌△DCE,

    ∴∠B=C.

    四边形ABCD是平行四边形,

    ABCD.

    ∴∠B+C=180°.

    ∴∠B=C=90°.

    四边形ABCD是矩形.

    16.(1)证明:因为AB=AC,

    所以B=ACB,

    又因为AD是BC边上的中线,

    所以ADBC,即ADB=90°.

    因为AEBC,所以EAC=ACB,

    所以B=EAC.

    因为CEAE,所以CEA=90°

    所以ADB=CEA.

    又AB=CA,

    所以ABD≌△CAE(A.A.S.).

    (2)解:ABDE且AB=DE.

    证明:由ABD≌△CAE可得AE=BD,

    又AEBD,所以四边形ABDE是平行四边形,所以ABDE且AB=DE.

    17.证明:(1)四边形ABCD是矩形,

    ∴∠B=90°,AD=BC,ADBC,

    ∴∠DAE=AFB,

    DEAF,

    ∴∠DEA=B=90°

    AF=BC,

    AF=AD,

    DEA和ABF中

    ∴△DEA≌△ABF(AAS);

    (2)证明:由(1)知ABF≌△DEA,

    DE=AB,

    四边形ABCD是矩形,

    ∴∠C=90°,DC=AB,

    DC=DE.

    ∵∠C=DEF=90°

    在RtDEF和RtDCF中

    RtDEFRtDCF(HL)

    ∴∠EDF=CDF,

    DF是EDC的平分线.

    18.解:(1)四边形ABCD为矩形ABCDAB=CD∴∠ABE=CDF

    AEBD ∴∠AEB=90°

    CEBD ∴∠CFD=90°

    ∴△ABE≌△CDF(AAS)

    AE=CF

    (2)AFDABEBECFDC

     

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