初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，四边形，复习回顾，情境引入，知识精讲，∴∠ADC90°，针对练习，典例解析，又∵OAOD，∴ACBD等内容，欢迎下载使用。

经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．
能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：边：对边平行且相等.角：对角相等； 邻角互补； 四个角都是直角.对角线：相等且互相平分.
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自己练习。他们各用一块四边形的废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形。
大徒弟说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形。”
二徒弟说：“我用直尺量我做的门的两组对边和两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门一定是矩形”．
根据它们的对话，你能肯定他们做的门一定是矩形吗？
已知:如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
∠B+∠C=180°.
大徒弟做的门是矩形吗?
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．
∵AB=CD，AD=BC，
∴△ADC≌△BCD(SSS)．
∴∠ADC=∠BCD，
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AC=BD，AD=BC，DC=CD，
二徒弟做的门是矩形吗？
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形．
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角互补的平行四边形是矩形．
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形．
（3）对角线相等的四边形是矩形．
（4）内角都相等的四边形是矩形．
例1:已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC.求证：▱ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△DCM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴▱ABCD是矩形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
例2:一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
∵EF是△ABC的一条中位线.
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)，
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)．
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠．
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
例3：已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
∵△AOB是等边三角形，
∵AB=4，AC=8，
2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（　　）A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框的对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=BC
3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
4.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A.对角线相等 B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 5.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm．
6.如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH．求证：四边形EFGH是矩形．
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO，
∵AE=CG=BF=DH，
即OE=OG=OF=OH， EG=FH．
∴四边形EFGH是平行四边，
∴四边形EFGH是矩形．
∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH，
7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴OE∥BF．∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四边形OBFE是平行四边形． （2）当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形． 理由：由（1）可知四边形OBFE是平行四边形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90°，∴四边形OBFE是矩形．
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）