初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线授课ppt课件
展开我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高,看看有什么发现? 三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。显然,上面的结论成立。请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。上面的结论还成立。
如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。上面的结论还成立。
如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。上面的结论还成立。想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
课本P5面练习1、2题。
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