初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了“斜而未倒”，BC52m，AB545m，如∠A的正弦，记作sinA，正弦值及其变化规律，小试牛刀，判断对错，想一想，sin∠ACD等内容，欢迎下载使用。
首先我们先来再次认识直角三角形：在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，
AB是斜边，用c表示，BC是∠A的对边，习惯用a表示，而AC则是∠A的邻边，用b表示。
一个施工队要在一个坡角为30°的山坡铺设水管，当出水点C的铅直高度AC为100m时，需要水管的长度是多少？
解：根据性质：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半, 因此 OC=2AC=200m
当出水点D的铅直高度为200m呢？250m呢？
那么： 三者有何关系？
因此，我们知道：直角三角形中，当一个锐角为30°时，它所对的直角边与斜边之比总等于
在刚才Rt△ＡＢＣ中，∠A=30°时，∠B等于多少度呢？
根据30°所对直角边等于斜边的一半这一性质和勾股定理不难得出：当BC=10时，AB=2BC=20，AC=10 ， ；当BC=15时，AB=2BC=30，AC=15 , ；
如果BC=10，你能计算出此时∠B对边与斜边的比值吗？BC=15呢？
因此，我们知道一个事实：直角三角形中，当一个锐角为60°时，它所对的直角边与斜边之比总等于
我们再看，Rt△ＡＢＣ中∠A=45°，当BC=1时，则AC= ，AB= ,BC与AC的比值为 ,即 ；当BC=6时，则AC=6，AB= ,BC与AC的比值为 ,即： ；
我们来看Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ’Ｂ’Ｃ’中，当∠A=∠A’为任意锐角时 ， 与 又有何关系 ？
∴ = 即： =
根据已知条件有：∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’ ∴ Rt△ＡＢＣ ∽Rt△Ａ’Ｂ’Ｃ’
直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦
注意：sinA表示的是∠A的正弦，是一个整体，单独写sin是没有意义的，并且sinA中省略了角的符号，若果表示∠BAC的正弦，那么就应写成：sin∠BAC.
锐角的度数越大，它的正弦值就越大；
并且：0＜sinA＜1
1.在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。
图（1）中求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
　　如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
3.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
1.锐角三角函数定义:
2.sinA表示∠A的函数，是一个整体.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.