初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2021山东泰安肥城期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则cs A的值为( )
A.34 B.45 C.35 D.43
2.(2021四川成都新都二诊)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sin B的值是( )
A.1213 B.513 C.125 D.512
3.(2021辽宁大连七十六中期末)在△ABC中,∠C=90°,3BC=4AC,则下列结论正确的是( )
A.sin A=35 B.cs A=45 C.tan A=43 D.tan B=43
4.(2020河南洛阳孟津期末)把Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍后得到Rt△A'B'C',锐角A与对应角A'的正弦值的关系为( )
A.sin A=3sin A' B.sin A=sin A'
C.3sin A=sin A' D.不能确定
5.(2019四川自贡模拟)如图,在平面直角坐标系中,如果点A的坐标为(4,3),那么cs α的值是( )
A.34 B.43 C.35 D.45
6.如图,梯子跟地面的夹角为∠α,关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,叙述正确的是( )
A.sin α的值越小,梯子越陡 B.cs α的值越小,梯子越陡
C.tan α的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠α的三角函数值无关
二、填空题
7.(2020上海闵行一模)在△ABC中,若∠C=90°,AB=10,sin A=25,则BC= .
8.如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,已知cs∠ADE=35,AB=4,则AC= .
9.(2021江苏常州金坛模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边的中点,连接CD.若BC=4,CD=3,则cs B= .
10.(2020江苏南通海门中南东洲国际学校模拟)如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1,其中有三个格点A、B、C,连接AB、BC,则sin∠ABC= .
11.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sin A= ,cs A= ,tan A= ;
(2)结合下图,试探究:
sin2A+cs2A= ;sin A,cs A,tan A三个量之间的一个等量关系为 ;
(3)如果sin A=35(∠A为锐角),那么tan A= .
三、解答题
12.(2021浙江丽水期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3.
(1)求BC的长;
(2)求sin A的值.
13.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=15,BC=8,求sin A,cs A及tan A的值.
14.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cs∠ACD和tan∠ACD的值.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E,AE=16,sin B=45.
(1)求BC的长;
(2)求∠ADE的正切值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以cs A=ACAB=610=35,故选C.
2.答案 A 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,∴AC=AB2-BC2=132-52=12,
∴sin B=ACAB=1213,故选A.
3.答案 C 在△ABC中,∠C=90°,3BC=4AC,所以BCAC=43=tan A,设BC=4k,AC=3k,则AB=BC2+AC2=5k,所以sin A=BCAB=45,cs A=ACAB=35,tan B=ACBC=34,故选C.
4.答案 B 由Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍后得到Rt△A'B'C',得Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∴∠A=∠A',∴sin A=sin A',故选B.
5.答案 D 如图,过点A作AB⊥x轴于点B.
由题意可得AB=3,OB=4.
由勾股定理得OA=5,∴cs α=OBOA=45.故选D.
6.答案 B sin α的值越小,∠α越小,梯子越平缓;cs α的值越小,∠α越大,梯子越陡;tan α的值越小,∠α越小,梯子越平缓.所以B正确.故选B.
二、填空题
7.答案 4
解析 ∵∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,∵sin A=BCAB=25,AB=10,∴BC=4,故答案为4.
8.答案 203
解析 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CD=AB=4,∴∠ADE+∠CDE=90°,
∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°,
∴∠ADE=∠DCE,∴cs∠DCA=cs∠ADE=CDAC=35,
∵CD=4,∴AC=203.
9.答案 23
解析 由题意知△ABC为直角三角形,且CD为斜边上的中线,
∵CD=3,∴AB=2CD=2×3=6,在Rt△ABC中,cs B=BCAB=46=23,故答案为23.
10.答案 9145145
解析 如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,连接AC.
由勾股定理易得AB=29,BC=25,∵S△ABC=4×5-12×2×5-12×2×4-12×1×4=9,S△ABC=12×BC·AD,
∴12×25×AD=9,解得AD=955,故sin∠ABC=ADAB=95529=9145145.故答案为9145145.
11.答案 (1)1213;513;125 (2)1;tan A=sinAcsA (3)34
解析 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,
由勾股定理得AB=AC2+BC2=52+122=13,
∴sin A=BCAB=1213,cs A=ACAB=513,tan A=BCAC=125.
(2)∵∠C=90°,∴a2+b2=c2.
∵sin A=ac,cs A=bc,
∴sin2A+cs2A=ac2+bc2=a2+b2c2=1,
sinAcsA=acbc=ab=tan A,即tan A=sinAcsA.
(3)∵sin A=35(∠A为锐角),
∴cs A=1-352=45,
∴tan A=sinAcsA=3545=34.
三、解答题
12.解析 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3,
∴BC=AB2-AC2=32-22=5.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=5,
∴sin A=BCAB=53.
13.解析 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,
∴AB2=AC2+BC2=289,∴AB=17,
∴sin A=BCAB=817,cs A=ACAB=1517,tan A=BCAC=815.
14.解析 如图所示:
∵在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,CD=5,∴AD=CD,AB=2CD=10,∴∠A=∠ACD.
在Rt△ABC中,BC=8,AB=10,∴AC=AB2-BC2=102-82=6,
∴sin∠ACD=sin A=BCAB=810=45,cs∠ACD=cs A=ACAB=610=35,tan∠ACD=tan A=BCAC=86=43.
15.解析 (1)∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=ED.
在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE=16,
在Rt△ABC中,sin B=ACAB=45,∴AB=20,∴BC=AB2-AC2=202-162=12.
(2)∵AB=20,AE=16,∴BE=4.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠DEB=∠ACB=90°.
又∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,∴DEAC=BEBC,∴DE16=412,解得DE=163,
在Rt△ADE中,tan∠ADE=AEDE=16163=3.