数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数导学案及答案

这是一份数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数导学案及答案，共10页。学案主要包含了复习回顾，新课学习，尝试应用，自主总结，达标测试等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA，csA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习策略
1. 通过正弦余弦函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；
2. 通过正弦余弦函数的学习，逐步培观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力；
3. 通过正弦余弦函数的学习，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
学习过程
一、复习回顾：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC，AB的长.
2.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .
3.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
二、新课学习：
1.自读教材5--6页的内容。
2.把能做会做的题目争取自己做完，同座对照。
3.如图，请思考：

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么?
（2）是什么?
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则是什么?
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的
大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是________________________.
它的邻边与斜边的比值呢？
4.探究活动：梯子的倾斜程度角与tanA，sinA和csA之间有什么关系？
如图：AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。

（1）梯子AB, A1B1那个更陡？
（2）梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
5.例2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长

（1）sinA等于图中哪两条边的比？
（2）你能根据sinA=0.6写出等量关系吗？
（3）根据等量关系你能求出BC的长吗？
三、尝试应用：
1.如图，在中，90°，BC=3，AB=5，
则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．

2.填空：如图sinA=_______，csA=_______，sinB=________，csB=________.

3. 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的长及sinB.
四、自主总结：
1.
2.
3.sinA越大，梯子 ； csA ，梯子越陡.
五、达标测试
（一）选择题
1.如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则csA等于（ ）
A． B． C． D．
2.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
3.Rt△ABC中，∠C=90°，csA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．cm C．cm D．cm
（二）填空题
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，那么sinA= ．
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②csB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是 ．
6.一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，则其底角的余弦值为 ．
（三）解答题
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，若b=，a=2，求sinA的值．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA=，求sinA，csB的值．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6 cm，求AB的长．
10．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值．
参考答案
（一）选择题
1．【解析】由勾股定理求得AC=5，再根据余弦函数的定义可得答案．
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，∴AC===5，
∴csA==，故选：D．
【点拨】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握勾股定理和余弦函数的定义是解题的关键．
2.【解析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，
∴BC===4，
∴sinA===．
故选C．
【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．【解析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，csA==，AC=6cm，
∴AB=10cm，
∴BC==8cm．
故选A．
【点拨】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．
（二）填空题
4．【解析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA．
解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=5，
sinA==．
故答案为：．
【点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5.【解析】首先求出AB的长，进而利用锐角三角函数关系分别判断得出答案．
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴AB=，
∴①sinA===，故此选项错误；
②csB===，故此选项正确；
③tanA==2，故此选项正确；
④sinB===，故此选项错误．
故答案为：②③．
【点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义得出各三角函数值是解题关键．
6.【解析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．
解：①4cm为腰长时，
作AD⊥BC于D．
∴BD=CD=3cm，
∴csB=；
②4cm为底边时，
同理可得BD=CD=2cm，
∴csB==，
故答案为或．
【点拨】考查锐角三角函数的知识；掌握一个角的余弦值的求法是解决本题的关键；分情况探讨是解决本题的易错点．
（三）解答题
7.【解析】先根据勾股定理求斜边c的值，再根据三角函数定义求结果即可．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===3，
∴sinA==．
【点拨】本题非常简单，考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角A的正弦、余弦、正切的定义是关键．
8.【解析】根据正切为对边比邻边，可得BC，根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，可得答案．
解：由AC=6，tanA=，得
BC=AC•tanA=AC=6×=8，
由勾股定理，得
AB===10，
sinA===，
csB===．
【点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9.【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，然后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵sinA==，
∴设BC=x，则AB=3x，
又∵AC2+BC2=AB2，
∴62+（x）2=（3x）2，
解得：x=3，
则AB=9（cm）．
故AB的长是9 cm．
【点拨】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．
10.【解析】过A作AB⊥x轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB,OA的长，根据勾股定理计算即可．
解：过A作AB⊥x轴于B．
∴，
∵，
∴，
∵A（t，4），∴AB=4，
∴OA=6，
∴．
【点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边是解