初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似完美版课件ppt

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专题27.1  图形的相似（同步练习）一、单选题知识点一、比例的性质 1．若，则的值是（    ）A． B． C． D．2．如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（   ）A． B． C． D．3．下列各组线段能成比例的是（　 　）A．1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm， 6cm， 4cm， 8cm D．cm，cm，cm，cm4．若ad=bc，则下列不成立的是(           )A． B． C． D． 知识点二、线段的比5．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（    ）A． B． C． D．6．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（  ）A．n cm B．cm C．5ｎcm D．25cm7．把一个矩形剪去一个尽可能大的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽（宽<长<2宽）的比为（    ）A． B． C． D．8．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　）A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2 知识点三、成比例线段9．下列四条线段中，不能成比例的是（    ）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=210．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（   ）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如果四条线段、、、构成，，则下列式子中，成立的是（   ）A． B． C． D．12．如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC．下列选项正确的是(　　)A．BC＝AB B．AC＝AB C．AC＝CB D．BC＝AC 知识点四、相似图形13．下列结论中，错误的有：（    ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（    ）A． B． C． D．15．下列图形不是形状相同的图形是（ ）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面像     D．一棵树与它倒影在水中的像16．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（ ）A． B． C． D． 知识点五、相似多边形17．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(       )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对18．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（    ）A． B． C． D．19．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：1620．下列说法不正确的是（    ）A．含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的 知识点六、相似多边形的性质21．如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    )．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换22．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)A．60° B．75° C．87° D．120°23．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（   ）．A． B． C． D．224．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠；  ②△AOB∽△；③；  ④扇形AOB与扇形的面积之比为．成立的个数为：（  ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题知识点一、比例的性质 25．＝＝＝k，则关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第_____________象限．26．已知a、b、c、满足，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______．27．已知，且，若，则__________．28．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，则PB∶AB=____． 知识点二、线段的比29．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.30．已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________．31．已知线段a＝10cm，b＝2m，则＝__．32．如图，若是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则______．    知识点三、成比例线段33．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．34．已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm35．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．36．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=_____． 知识点四、相似图形37．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分. ①，②，③这三块的面积比依次为1∶4∶41，那么④，⑤这两块的面积比是_____．   38．如图，四边形四边形，，，则__________．  39．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）40．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序号） 知识点五、相似多边形41．下列命题中，正确命题的个数为________．①所有的正方形都相似         ②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似        ④对角线相等的两个矩形都相似 42．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．43．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．      44．一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=________ 知识点六、相似多边形的性质45．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______． 46．如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____．            47．有个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则________．    三、解答题48．若，求的值．      49．如图，已知，平分，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点，分别在边、上，并根据你的作法证明你的结论；（2）若，，，求（1）中所作菱形的面积．  50．如图1，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，过O作OG⊥AC交BC于G，连接AG．（1）求证：AC平分∠DAG；（2）如图2，把△AOB沿OA翻折得到△AOE，连接DE，求证：ED∥AC；（3）如图3，连接CE交AD于F点，交BD于H点，若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，求EH的长．            参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．解：∵2x=5y，∴=，故选A．【点拨】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】设，则可以变形为．分别代入各个选项检验即可得到结论．解：设，则可以变形为．A、，，该选项正确，故不符合题意；B、，，该选项正确，故不符合题意；C、，，该选项正确，故不符合题意；D、，，该选项错误，故符合题意．故选：D．【点拨】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分求值．3．C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．解：A、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本选项错误；B、1×4≠2×3，故本选项错误；C、3×8＝4×6，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点拨】此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4．D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．解：A  由可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；B、由可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；C、由可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；D、由，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．5．C【分析】根据图1与图2的拼图结果先得出线段间的相等关系，求得h与l，此题即可得解．解：如图，图1由一个长方形分割而成，且图中只有角，则根据题意可知：a∥b，∴a＝b，由图2可知c＝2a，∴l＝a＋b＝2a，h＝a＋2a，．故选：C．【点拨】此题考查了几何变换，解题的关键是弄清题意，能从图形中找出线段间关系．6．C解：设A、B之间的实际距离为xcm，则1：n=5：x，解得x=5ncm，故选C．点睛：本题考查了比例尺的性质，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，解方程即可，注意统一单位．7．A 【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．解：设原矩形的长为x，宽为，由题意，得，整理，得，解得，因为，所以，即.故选A.【点拨】此题考查黄金分割，解题关键在于根据相似比列出方程.8．D 【分析】根据比例中项的概念可得a：b=b：c，则可求得b：c值．解：∵a：b=3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b=b：c，
∴b：c=3：2．
故选：D．【点拨】本题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c的比例中项．9．C 试题解析：∵，故选项A中的线段成比例；
∵，，故选项B中的线段成比例；
∵，故选项C中的线段不成比例；
∵，，故选项D中的线段成比例；
故选C．10．C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点拨】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.11．D【分析】根据比例的性质变形，再进行判断．解：、∵，，∴；故本选项错误；、∵，，∴；故本选项错误；、∵，，∴；故本选项错误；、∵，，∴；故本选项正确．故选．【点拨】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．12．D【分析】根据AC＝2BC，可知C为线段AB的三等分点，结合图形判断各选项的对错.解：∵AC＝2BC，∴C为线段AB的三等分点，即BC＝AB，AC＝AB，BC＝AC故选D.【点拨】此题考查成比例线段，解题关键在于求得线段比例关系.13．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.解：相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点拨】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.14．C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．解：由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C．【点拨】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.15．C【分析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；故选C．【点拨】此题主要考查了相似图形的定义，正确把握定义是解题关键．16．B【分析】根据相似图形的定义分别判断即可解答．解：①所有的等腰三角形形状不一定相同，所以不一定都相似，选项A错误；②利用两角对应相等的两个三角形相似可判定一对锐角相等的两个直角三角形相似，选项B正确；③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然不相似，选项C错误；④所有的正方形都相似，选项D正确．故正确的有2个．故选B．【点拨】本题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的形状必须完全相同进而判断是解题关键．17．A解：试题分析：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==，==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A．考点：相似三角形的应用．18．A解：由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，∴它们的相似比为，故选A.19．B【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为 ＝1：2．故选：B．【点拨】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．20．B【分析】根据相似三角形与相似多边形的判定方法逐一进行判断即可得.解：A. 含角的直角三角形可知另一个锐角为60°，与含角的直角三角形是相似的，故不符合题意；B. 若一个矩形的长与宽的比为2：1，另一个矩形的长与宽的比为3：1，则这两个矩形就不相似，故B选项符合题意；C. 所有边数相等的正多边形是相似的，正确，故不符合题意；D. 所有的等边三角形都是相似的，正确，故不符合题意，故选B.【点拨】本题考查了相似三角形与相似多边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.21．B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．【点拨】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．22．C解：【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.23．B【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1．设AD=x，则FD=x－1．∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即．解得，（负值舍去）．经检验是原方程的解．故选B．【点拨】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．24．D解：试题分析：这是一个阅读题，根据扇形相似的意义，可知①②正确，由边长的比等于相似比可知③正确，由扇形面积的比等于相似比的平方，可得到④正确.故选D考点：弧长，扇形面积公式25．一、四【分析】当a+b+c＝0，利用比例性质得k＝﹣1，则函数解析式为y＝﹣x+1，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第一、二、四象限；当a+b+c≠0，利用比例性质得k＝＝2，则函数解析式为y＝2x﹣2，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第一、三、四象限，然后综合两种情况可判断y＝kx﹣k的图象必经过第一、四象限．解：当a+b+c＝0，a+b＝﹣c ，k＝﹣1，则函数解析式为y＝﹣x+1，直线y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；当a+b+c≠0，k＝＝＝，则，三个等式相加得，，解得，则函数解析式为y＝2x﹣2，直线y＝2x﹣2经过第一、三、四象限，所以关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第一、四象限．故答案为一、四．【点拨】本题考查了比例的性质和一次函数的性质，解题关键是根据比例的性质求出k的值.26．【分析】根据先求出k值，进而求得正比例函数的解析式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个点，进而利用概率公式求解即可．解：∵a、b、c、满足，∴当a+b+c=0时，k=﹣1，此时正比例函数的表达式为y＝x，将四个点代入，点④（1，﹣1）在正比例函数y＝﹣x的图象上；当a+b+c≠0时，k= = = ，∴正比例函数的表达式为y＝x，将四个点代入，点①和点②(2，1)在正比例函数y＝x的图象上，∴任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查等比性质、正比例函数图象上点的坐标特征、求概率公式，能分类求解k值是解答的关键．27．6【分析】根据题意可以得到a=2b，c=2d，e=2f，又因为a+c+e=12，即可求得b+d+f的值；解：∵ ，∴ a=2b，c=2d，e=2f，∵a+c+e=12，∴ b+d+f= =6，故答案为：6．【点拨】本题考查了比例的性质的问题，正确掌握知识点是解题的关键．28．3∶5（或）【分析】根据比例的性质直接求解即可．解：由题意AP:PB=2:3，∴PB :AB = PB :(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或）．【点拨】本题主要考查比例问题，关键是根据比例的性质解答．29． 8 ．解：试题分析：由题意可得a:b=1:3,所以b=3a,a:c=1:2,所以c=2a,所以a+3a+2a=24,即a=24÷6=4,所以a+b-c=a+3a-2a=2a=2×4=8.故答案为8.考点：求代数式的值.30．14【解析】令(k≠0)，则a＝5k，b＝7k，c＝8k，由3a－2b＋c＝9得15k－14k＋8k＝9，∴k＝1，∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14．31．.【分析】根据比例的定义即可直接写出（注意保持单位一致）．解：根据题意，b=2m=200cm，则＝=.故答案为.【点拨】本题考查求线段的比，解题关键是求线段的比的时候，要统一单位．32．【分析】设，从而可得，先利用勾股定理可得，再利用线段的和差可得AC的长，然后求出线段的比即可得．解：设，则，在中，，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理、线段的比等知识点，熟练掌握勾股定理是解题关键．33．【分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案为.【点拨】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.34．【分析】根据黄金分割点的定义，可得BP=AB，代入数据即可得出BP的长度．解：∵点P在线段AB上，BP2=AP•AB，
∴点P为线段AB的黄金分割点，又AB=10cm，
∴BP=10×=（5）cm．
故答案为 5.【点拨】此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解决问题的关键．35．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点拨】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．36．4解： 即，则a=4.37．9：14．解：试题解析：由题意得，①、②、④都是等腰直角三角形，∵①，②这两块的面积比依次为1：4，∴设①的直角边为x，∴②的直角边为2x，∵①，③这两块的面积比依次为1：41，∴①：（①+③）=1：42，即x2：3xy=1：42，∴y=7x，∴④的面积为6x×6x÷2=18x2，⑤的面积为4x×7x=28x2，∴④，⑤这两块的面积比是18x2：28x2=9：14．考点：相似三角形的性质．38．【分析】利用相似图形的性质即可求.解：∵四边形四边形∴∠A=∠E，∠D=∠H∵∴∠E=∠H=100°∵∴∠F=360°-∠E-∠H-∠G=95°故答案为95°.【点拨】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等.39．②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．【点拨】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解．40．③④；【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；③两个等边三角形一定相似；④两个正方形一定相似；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故答案为③④．【点拨】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．41．1【分析】根据多边形的判定方法对①进行判断；利用菱形的定义对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对④进行判断．解：所有的正方形都相似，所以①正确；所有的菱形不一定相似，所以②错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；故答案是：1．【点拨】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．42．【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，列出比例式求出AD．解：∵E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∵矩形ABCD∽矩形EABF，∴，∴AE•AD＝AB2=1，即AD2＝1，解得，AD＝，故答案为：．【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．43．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．解：∵矩形CDFE∽矩形ADCB，∴＝，即＝，整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，解得，AD1＝1﹣（舍去），AD2＝，故答案为：．【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．44．【解析】【分析】根据截去的最大的正方形的边长应该是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列出算式，计算即可．解：由题意得：，即，解得.则.故答案为：.【点拨】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质.45．．解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE：AB=AB：AD，∴AB2=2x2，∴AB=x=4，∴x=2，∴AD=4，故答案为4．【点拨】本题主要考查相似的性质，利用相似的性质建立方程是解题的关键．46．．【分析】根据题意利用正方形的性质求出是等腰直角三角形，设，则，，根据题意列出方程即可解答解：设，则，，∵四边形是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即，，∵，，∴，，∴，故答案为．【点拨】此题考查正方形的性质，相似多边形的性质，解题关键在于求出是等腰直角三角形47．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1:S2=x2: x2=4:9.故答案是：4:9.【点拨】本题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质.48．0【分析】设，则，，，然后计算即可得到答案．解：∵，设，∴，，，∴==；【点拨】本题考查了比例的性质，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握比例的性质进行解题．49．（1）见解析；（2）【分析】（1）作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接PM、PN得四边形AMPN即为所求菱形，通过证明四条边相等即可证明；（2）由四边形AMPN是菱形、∠C=90°，可得△BPM为直角三角形，通过勾股定理求得PB、PM、BM的长度，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，由面积法求得PQ的长度，最后由AN•PC求得AMPN的面积．解：（1）作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接、得四边形即为所求菱形，证明：是的垂直平分线，，，，平分，，，，，四边形是菱形； （2）四边形是菱形，，，，，，，设，则，由勾股定理得：，，解得：，即AM=PM=AN=PN=3，，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，则，∴，菱形的面积．【点拨】本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，菱形面积的求法等知识，掌握菱形的判定方法，利用勾股定理求出菱形的边长是解决本题的关键．50．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，AB∥CD，由线段垂直平分线的性质可得AG＝GC，可得∠GAC＝∠GCA，由平行线的性质可得∠DAC＝∠GAC，可得结论；（2）由折叠的性质可得AB＝AE，BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，由等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平角的性质可得∠AOB＝∠EDO，可得DE∥AC；（3）过点A作AN⊥BC于N，由含30度角的直角三角形的性质可得BN＝AB＝2，AN＝BN＝2，由勾股定理可求AG＝GC＝，通过证明四边形AFCG是菱形，可得AF＝FC＝，由平行线分线段成比例可求CH的长，即可得结论．解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，AB∥CD，又∵OG⊥AC，∴AG＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠GAC，∴AD平分∠DAG；（2）∵把△AOB沿OA翻折得到△AOE，∴AB＝AE，BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，∠BAC＝∠EAC，∴EO＝DO，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，∴∠AOB＝∠EDO，∴DE∥AC；（3）如图3，过点A作AN⊥BC于N，∵∠ABC＝60°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝2，AN＝BN＝2，∴NC＝BC﹣BN＝4，∵AG2＝NG2+AN2，∴GC2＝（4﹣GC）2+12，∴GC＝，∴NG＝，BG＝，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△BAC≌△EAC（SAS），∴BC＝EC＝6，∠ACB＝∠ACE，∴∠ACB＝∠ACF＝∠FAC＝∠GAC，∴AG∥CF，又∵AF∥GC，∴四边形AFCG是平行四边形，又∵AG＝GC，∴四边形AFCG是菱形，∴AF＝CF＝AG＝GC＝，∴DF＝AD﹣AF＝，∵AD∥BC，∴，∴＝＝，∴HC＝，∴EH＝EC﹣CH＝6﹣＝．【点拨】本题考查了平行四边形与菱形的性质与判定，三角形全等的性质与判断，勾股定理，平行线分线段成比例，等腰三角形性质，熟练掌握几何图形的性质定理是解题的关键．