初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理图文课件ppt

第十七章　勾股定理

17．1　勾股定理

第2课时　勾股定理在实际生活中的应用

一、 教学目标

理能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

二、 重点难点

重点

将实际问题转化为直角三角形模型．

难点

如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．

三、 教学设计

（一）   新知导入

勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=_______；

②若a=15，c=25，则b=______；

③若c=61，b=60，则a=__________；

2. 一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为     。

3、在直角三角形中,如果有两边为3，4，那

么另一边为________。

（二）   新知讲解

例1  一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?

分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，

AC2=AB2+BC2=12+22=5

    例2  如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得

OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， 

在Rt△COD中，根据勾股定理得

OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,

∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.

思考   在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=

∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．

　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′  ．

例3     如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.

解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.

∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得

∴A,B两点间的距离为5.

归纳总结

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；

（2）构造直角三角形；

（3）利用勾股定理等列方程；

（4）解决实际问题.

（三）   课堂练习

1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？

解：在RtΔABC中，根据勾股定理：

AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200

所以，AC＝≈ 57

A，B两点间的距离约为57

1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　）

A.24m         B.12m    

     C. m           D. cm

（四）   拓展提高

1、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离.

解：  过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则

∠ACB=90°，

AC=90-40=50（mm）

BC=160-40=120（mm)

由勾股定理有：

AB2=AC2+BC2=502+1202

        =16900（mm2)

∵AB＞0,

∴AB=130(mm)

答：两孔中心A，B的距离为130mm.

四、 课堂总结

（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？

（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么

           好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的

           注意点是什么？请与大家交流．

（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情

          况下运用？

五、 板书设计

六、作业设计

　　　　课后作业：课本第26页练习第2题，课本28页习题17.1第2题、第3题