2020-2021学年沪科版安徽省桐城市九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年沪科版安徽省桐城市九年级数学上学期期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)A  B.  C.  D. 3. 如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（　　）A.  B.  C.  D. 4. 在中，，于点D，下列式子表示B错误的是　　A.  B.  C.  D. 5. 一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（    ）A.  B. C.  D. 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(　　)A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－7. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）A. ﹣1 B. 1 C.  D. 8. 如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（    ）A.  B.  C. 4 D. 39. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）A. ≤b≤1 B. ≤b≤1 C. ≤b≤ D. ≤b≤110. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．12. 已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么______．13. 矩形ABCD中，E是AB的中点如图，将沿CE翻折，点B落在点F处，连结AF，如果，那么的比值为______．14. 如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，…∁n在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△Bn∁nDn的面积为Sn，则Sn＝_____．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 计算：     16. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．    四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝，点D为边BC的中点．（1）求BC长．（2）求∠BAD的正切值．    18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）．（1）填空：m=            ，n=          ；（2）求一次函数的解析式和AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案）               五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.（1）求与之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？   20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．    六、（本题满分12分）21. 小明同学用两块含30°的直角三角板如图放置，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，C是DE的中点．求证：（1）AD⊥BD；（2）BD＝DE．    七、（本题满分12分）22. 如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．      八、（本题满分14分）23. 在△ABC中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合．当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x函数解析式，并写出定义域；当△BCE为等腰三角形时，求CD的长．
2020-2021学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 BCCDB   6-10 DADBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 512. 13. 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 【参考答案】 ==3-1-1=1．16. 【参考答案】(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，则△A″B″C″即为所求；(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=，纵坐标=，（-4，），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×-0=3，D1（-7,3），以AC为对角线，AC中点（-，），D2的横坐标=2×（-）-（-6）=3，纵坐标=2×-0=3，D2（3,3），以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.【参考答案】，，设，，则，△ABC的周长为24，，，，，，；过点D作，垂足为E，AD为中线，，，，在Rt△ACD中，，，，．18. 【参考答案】（1）∵反比例函数 (x＜0)的图象过点A（-1，3），B（-3，n），∴m=3×（-1）=-3，m=-3n，∴n=1，故答案为-3，1；（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1），∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+4，∵一次函数图象与x轴交点为C，∴0=x+4，∴x=-4，∴C（-4，0），∵S△AOB=S△AOC-S△BOC，∴S△AOB=×4×3-×4×1=4；（3）∵kx+b≤，∴一次函数图象在反比例函数图象下方，∴x≤-3或-1≤x＜0.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 【参考答案】（1）依题意，设与的函数关系式为则：，解得：即与的函数关系式为：；（2）设利润为元，则由题意知：∵∴抛物线开口向下∵，且是整数∴当或18时，（元）即当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元.20. 【参考答案】（1）证明：连接，∵OB=OD，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°． ∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．圆O的半径为4，，，．六、（本题满分12分）21. 【参考答案】证明：(1)∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ACB∽△AED，∴，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴AD⊥BD．(2)∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC，由(1)得△ABD∽△ACE，∴，∴BD＝2CE，又∵C是DE中点，∴DE＝2CE，∴BD＝DE．七、（本题满分12分）22. 【参考答案】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°， ∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°， ∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB•CD=PB•PD； （2）AB•CD=PB•PD仍然成立． 理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°， ∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB•CD=PB•PD； （3）设抛物线解析式为（a≠0）， ∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3）， ∴， 把（0，-3）带入得 y=x2-2x-3， ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点P的坐标为（1，-4）， 过点P作PC⊥x轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.设QE=m，由第(2)题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m -1，m）带入y=x2-2x-3，解得m=或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）∴点Q的坐标为（，）八、（本题满分14分）23. 【参考答案】(1) ∵，．∴∠DBA=45°-∠CBD,，．∴△ADB∽△CEB．，即．；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，，，．则．．∴∠A=45°，△ABD是等腰直角三角形．，；当时，Ⅰ如图2，，．．．，．；Ⅱ如图3，则，．，∴∠CBD=45°，．．．所以当△BCE为等腰三角形时，CD的长为2或或．