2020-2021学年华师版四川省眉山市仁寿县九年级数学上学期期末考试试卷

九年级（上）期末教学质量监测

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．

5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．

1. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的解是（    ）

A.  B.  C. ， D. ，

3. 下列根式与是同类二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，若，，，则的长为（    ）

A.  B. 10

C. 3 D.

5. 用配方法将方程变形为，则的值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（      ）

A 2m B. 4m C. 4m D. 6m

7. 下列说法中，不正确的是（    ）

A. 13人中必定有两个人是农历同月份出生是必然事件

B. 了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查

C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

D. 通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率

8. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是（    ）

①；②；③；④．

A. ①② B. ①②③

C. ①②④ D. ①②③④

9. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（  ）

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等实数根

C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根

10. 如图中的两个三角形是位似图形，点的坐标为，则它们位似中心的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播．在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了人．列出方程因为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线的顶点坐标为（2，）；其中结论正确的是（    ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①③④

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13. 如果式子有意义，则的取值范围是：____________．

14. 等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为_____．

15. 把抛物线绕原点旋转180°后向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线的解析式是：____．

16. 不透明的袋子里放有2个红球和若干枚白球，从中随机摸出一个球是白球的概率为A；现从中取出一个红球不放回（白球个数不改变），从中随机摸出一个球是白球的概率变为B．若B=A(A≠0)，则袋子中的白球有_________个．

17. 如图，的三个顶点均在格点上，则_____________．

18. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为：____________．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19. 计算：

20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为、，且，求的取值范围．

21. 如图所示，在正方形ABCD中，Q是DC上一动点，AQ⊥PQ，

（1）求证：；

（2）连接AP，若，试判断点Q是否为CD的中点，并说明理由．

22. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．

（1）说明；

（2）求树PQ的高度（结果不取近似值，保留根号）．

23. 有5张不透明的卡片，除正面标注的数字不一样以外，其余全部相同，正面标的数字分别是-3、-2、0、1和2．

（1）从中任意抽取一张标记为，试求一次函数图象经过一三象限的概率．

（2）如果再从剩下的卡片中抽取一张记为，请你利用树状图或列表求点在第二象限的概率．

24. 为改善广大百姓的生活品质，眉山市政府号召在广大农村大力发展养殖业．某养殖户因地制宜，准备依靠一面9米长的墙围成矩形场地来养殖山羊，如图，如果篱笆总长18米，并如图留一扇门（门的宽度为2米），请协助养殖户解决下列问题．

（1）若围成的矩形场地面积为48平方米，请求出矩形场地两边的长；

（2）如果设米，矩形场地的面积为，试求出关于的函数关系式，并直接写出的最大值．

25. 如图，在与中，，，，，，射线与直线交于点P．

（1）求证：；

（2）若，求tan∠PAC的值．

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出EF的长度．

（3）在抛物线上对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级（上）期末教学质量监测

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．

1-5 ACDAB    6-10 CCBAA     11-12 AC

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

13. 且

14. 12

15.

16. 3

17.

18. 2

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19. 【参考答案】

=

=

=．

20. 【参考答案】（1）∵一元二次方程有实数根，

∴△≥0即≥0，

∴9-2m-1≥0，

解得：

（2）∵一元二次方程的两个实数根为、，

∴+=6，=2m+1，

∵，

∴6+2（2m+1）＞20，

解得m＞3，

∵，

∴的取值范围是3＜．

21. 【参考答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠D=∠C=90°，

∵AQ⊥PQ，

∴∠AQP=90°，

∴∠DAQ+∠DQA=90°，∠PQC+∠DQA=90°，

∴∠DAQ=∠PQC，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∵AD=CD，

∴Q是CD的中点．

22. 【参考答案】（1）如图，延长PQ交直线AB于点C，

依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，

在Rt△PBC中，

∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，

∴∠BPQ=30°，

∵∠PBQ=∠PBC-∠QBC=30°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，

∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，

∴BQ=2x，BC=x，

∴PQ=BQ=2x，

∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，

又∵∠A=45°，

∴AC=PC，即3x=10+x，

解得：x=，

∴PQ=2x=≈15.8（m），

答：树PQ的高度约为15.8m．

23. 【参考答案】（1）∵一次函数图象经过一三象限，

∴a+1＞0，即a＞﹣1，

∴a可取0、1、2，

故一次函数图象经过一三象限的概率为；

（2）画树状图为：

一共有20种等可能的结果，其中点在第二象限的共有4种，

故P(点在第二象限)==．

24. 【参考答案】（1）设AD=x米，则DC=(20﹣2x)米，根据题意，

得：x（20﹣2x）=48，

即x2﹣10x+24=0，

解得：x1=4，x2=6，

∵当x=4时，20﹣2x=12＞9，

∴x=6，

答：矩形的长为8米，宽为6米；

（2）由题意可知，s=x(20﹣2x)=﹣2x2+4x=﹣2（x﹣5）2+50，

∵墙长9米，篱笆总长18米，

∴

∴5.5≤x≤9，

∵﹣2＜0，

∴当x=5.5时，s有最大值，最大值为49.5，

答：关于的函数关系式为s=﹣2x2+4x，s的最大值为49.5平方米．

25. 【参考答案】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，

∴∠ABE＝∠CBD，

∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，

∴，

∴△ABE∽△CBD．

（2）解：如图，设DE交BC于M．

∵AB∥DE，∠ABC＝90°，

∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，

在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，

∴DE＝，

BM＝，

∴DM＝，

∴CM＝DM＝1，CD＝，

∴∠CDM＝∠DCM＝45°，

∵△ABE∽△CBD，

∴，∠CDB＝∠AEB，

∴AE＝2，

∵∠AEB+∠PEB＝180°，

∴∠CDB+∠PEB＝180°，

∵∠EBD＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴PE＝PD＝，

∴PC＝PD﹣CD＝，PA＝PE+AE＝，

∴tan∠PAC＝．

26. 【参考答案】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0），B（﹣1，0），

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+2；

（2）连接OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF，据垂线段最短，可知：

当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）知，在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝4，

∴AC＝．

∵,

∴,

故EF的长度为；

（3）假设存在，设点P的坐标为（m，m2+m+2）．

∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），

∴AP2＝（m﹣4）2+（m2+m+2﹣0）2，CP2＝（m﹣0）2+（m2+m+2﹣2）2，AC2＝（0﹣4）2+（2﹣0）2＝20．

分两种情况考虑，①当∠ACP＝90°时，AP2＝CP2+AC2，

即（m﹣4）2+（m2+m+2﹣0）2=（m﹣0）2+（m2+m+2﹣2）2+20,

解得：m1＝0（舍去），m2＝-1，

∴点P的坐标为（-1，0）；

②当∠APC＝90°时，CP2+AP2＝AC2，

即，（m﹣4）2+（m2+m+2﹣0）2+（m﹣0）2+（m2+m+2﹣2）2=20

解得：m1＝0（舍去），m2＝4（舍去），m3＝m4＝1，

∴点P的坐标为（1，3）．

综上所述，假设成立，

即存在点P（-1，0）或（1，3），使得△ACP是直角三角形．