安徽省桐城市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省桐城市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）
1．在0，-3，2，-2四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．-3C．2D．-2
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×105B．8.9×106C．8.9×107D．8.9×108
3．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体B．每名学生的数学成绩是个体
C．100名学生是样本D．100名学生是样本容量
4．一个长方形的长是 2a ，宽是 a+1 ，则这个长方形的周长为（ ）
A．6a+1B．2a2+2aC．3a+1D．6a+2
5．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短
B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等
D．经过两点有无数条直线
6．有理数 a ， b 的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b>0B．ab>0C．a−b>0D．−a+b>0
7．定义运算 a★b=|ab−2a−b| ，如 1★3=|1×3−2×1−3|=2 ，则 −2★4 的值为（ ）
A．8B．-8C．16D．-16
8．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元C．110元D．120元
9．如图，已知 ∠AOB=90° ， OC 是 ∠AOB 内任意一条射线， OB，OD 分别平分 ∠COD ， ∠BOE ，下列结论：①∠COD=∠BOE ；②∠COE=3∠BOD ；③∠BOE=∠AOC ；④∠AOC+∠BOD=90° ，其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④
10．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）
A．140 cm2B．96cm2C．44 cm2D．16 cm2
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11．若单项式 −xya+1 与 2xb−2y3 的和仍是一个单项式，则 ab= ．
12．如图，已知线段 AB=8cm ， M 是 AB 的中点，P是线段 MB 上一点，N为 PB 的中点， NB=1.5cm ，则线段 MP= cm ．
13．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）， (4，6) ， (8，10，12) ， (14，16，18，20) …，现有等式 A{m}=(i，j) 表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A{2}=(1，1) ， A{10}=(3，2) ， A{18}=(4，3) ，则 A{40}= ．
14．在如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2021次输出的结果为 ．
三、解答题（共9小题，共90分）
15．计算： −32−13×[(−5)2×(−35)+60÷(−4)] ．
16．解方程： x−12−4x−23=1 ．
17．先化简，再求值：
已知a、b满足 |a−12|+(b+23)2=0 ，求代数式 4ab−[3ab−2(4ab2+12ab)]−5ab2 的值
18．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米．
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留 π ）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（ π 取3.14）．
19．某人今日从A地乘一辆汽车沿东西方向行驶，约定向东走为正，下车后观察行走记录（单位：km）：+5， − 2，+4， − 1，+10， − 3， − 2， − 10，求：
（1）下车时，此人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油2升/每千米，此人今日用了多少升汽油？
20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级： A 级为优秀， B 级为良好， C 级为及格， D 级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 α 的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
22．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数 a ， b ， c 满足 abc>0 ，求 |a|a+|b|b+|c|c 的值．
解：由题意得， a ， b ， c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当 a ， b ， c 都是正数，即 a>0 ， b>0 ， c>0 时，
则： |a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3 ，
②当 a ， b ， c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a>0 ， b<0 ， c<0 ，
则： |a|a+|b|b+|c|c=aa+−bb+−cc=1+(−1)+(−1)=−1 ．
综上， |a|a+|b|b+|c|c 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 |a|=3 ， |b|=1 ，且 a（2）已知 a ， b 是有理数，当 ab>0 时，求 a|a|+b|b| 的值．
（3）已知 a ， b ， c 是有理数， a+b+c=0 ， abc<0 ，求 a|a|+b|b|+c|c| ．
23．如图1，将一副三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）（观察分析）
若 ∠DCE=35° ，则 ∠ACB= ；若 ∠ACB=150° ，则 ∠DCE= ．
（2）（猜想探究）
请你猜想 ∠ACB 与 ∠DCE 有何关系，并说明理由；
（3）（拓展应用）
如图2，若将两个同样的三角尺 60° 锐角的顶点 A 重合在一起，请你猜想 ∠DAB 与 ∠CAE 有何关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在0，-3，2，-2这四个数中，2是正数，-3，-2是负数；而0介于正数负数之间，
而在负数-3，-2中负数的绝对值越大，该负数越小，
因为 |−3|=3>|−2|=2 ，
所以-3<-2，
所以最小的数是-3．
故答案为：B．
【分析】根据 |−3|=3>|−2|=2 比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107.
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，不合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，不合题意；
D、样本容量是100，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据总体、个题、样本和样本容量的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）=2（3a+1）=6a+2，
故答案为：D．
【分析】利用长方形的周长公式计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故本选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用直线，余角，补角的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，∣a∣＞∣b∣，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，-a+b＞0，
故答案为：D．
【分析】根据数轴求出a＜0，b＞0，∣a∣＞∣b∣，再对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵a★b=|ab−2a−b| ，
∴−2★4=|−2×4−2×(−2)−4|=|−8|=8 ；
故答案为：A．
【分析】根据a★b=|ab−2a−b|计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为 x 元，则 150×80%−10−x=10 ，
解得 x=100 ，
即该商品每件的进价为100元．
故答案为：A．
【分析】先求出150×80%−10−x=10，再解方程求解即可。
9．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB，OD 分别平分 ∠COD ， ∠BOE ，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴∠COD=∠BOE ，故①符合题意；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②符合题意；
∵∠COD=∠BOE ，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定符合题意；
∵∠AOB=90°
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴∠AOC+∠BOD=90° ，故④符合题意．
综上：正确的有①②④．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线和图形对每个结论一一判断即可。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
x+3y=14x+y−2y=6 ，
解得 x=8y=2
因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10，
矩形ABCD面积=14×10=140(平方厘米)，
阴影部分总面积=140−6×2×8=44(平方厘米).
故答案为：C.
【分析】根据题意求出x+3y=14x+y−2y=6，再解方程，最后根据面积公式计算求解即可。
11．【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式 −xya+1 与 2xb−2y3 的和仍是一个单项式，
∴b-2=1，a+1=3，
解得：a=2，b=3．
∴ab=23=8 ．
故答案为：8．
【分析】根据题意求出b-2=1，a+1=3，再求出a=2，b=3，最后代入计算求解即可。
12．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴AM=BM=4cm，
∵N为PB的中点，NB=1.5cm，
∴PB=2NB=3cm，
∴MP=BM-PB=4-3=1cm．
故答案为：1
【分析】根据中点的定义可求解BM。即BP的长，即可求解。
13．【答案】（6，5）
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：40是第20个数，
设40在第n组，则：
1+2+3+…+n＝ 12 n（n+1）
当n＝5时， 12 n（n+1）＝15，
当n＝6时， 12 n（n+1）＝21，
∴第20个数在第6组，
第6组的第一个数是2×15+2＝32，
则40是第 (40−322+1)=5 个数，
∴A{40}=(6，5) ．
故答案为：（6，5）．
【分析】根据题意找出规律求解即可。
14．【答案】3
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：把x=24代入程序中，得 12×24=12 ，第1次输出的结果为12，
把x=12代入程序中，得 12×12=6 ，第2次输出的结果为6，
把x=6代入程序中，得 12×6=3 ，第3次输出的结果为3，
把x=3代入程序中，得：3+3=6，第4次输出的结果为6，
当输入x=6时，得 12×6=3 ，第4次输出的结果为3，
…
依此类推，以6，3循环，
∵（2021-1）÷2=1010，
∴第2021次输出的结果为3，
故答案为：3．
【分析】先求出以6，3循环，再求出（2021-1）÷2=1010，最后求解即可。
15．【答案】解：原式 =−9−13×[25×(−35)−15]
=−9−13×(−30)
=−9+10
=1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除运算法则计算求解即可。
16．【答案】解：去分母，得 3(x−1)−2(4x−2)=6 ，
去括号，得 3x−3−8x+4=6 ，
移项，得 3x−8x=3+6−4 ，
合并同类项，得 −5x=5 ，
系数化为1，得 x=−1 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1计算求解即可。
17．【答案】解： 4ab−[3ab−2(4ab2+12ab)]−5ab2
=4ab−(3ab−8ab2−ab)−5ab2
=4ab−3ab+8ab2+ab−5ab2
=2ab+3ab2 ，
∵|a−12|+(b+23)2=0 ，
∴a−12=0 ， b+23=0 ，
∴a=12 ， b=−23 ，
∴原式 =2×12×(−23)+3×12×(−23)2 =0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先化简代数式，再将a和b的值代入计算求解即可。
18．【答案】（1）解：矩形的面积为 ab ，四分之一圆形的花坛的面积为 14πr2 ，
则广场空地的面积为 ab−4×14πr2=ab−πr2 ，
答：广场空地的面积为 (ab−πr2) 平方米
（2）解：由题意得， a=300 ， b=100 ， r=20 ，
代入（1）的式子得：
300×100−3.14×202=28744 （平方米）．
答：广场空地的面积为28744平方米．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）求出 ab−4×14πr2=ab−πr2 ， 即可作答；
（2）先求出 a=300 ， b=100 ， r=20 ， 再利用面积公式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：+5-2+4-1+10-3-2-10=+1，
答：下车时，此人在A地的东边1千米的地方；
（2）解：（5+2+4+1+10+3+2+10）×2=74（升），
答：此人今日用了74升汽油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将所有数据相加，根据最后的结果的正负判断是在A地的东边还是西边；（2）将所有数据的绝对值相加，再乘以2即可。
20．【答案】（1）解：设小亮原计划购买文具袋 x 个，
依题意得： 10x−10×0.85(x+1)=11 ，
解得： x=13 ．
答：小亮原计划购买文具袋13个
（2）解：设小亮购买了钢笔 m 支，签字笔 n 支，
依题意得： m+n=500.8(8m+6n)=288 ，解得： m=30n=20 ．
答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出 10x−10×0.85(x+1)=11 ， 再解方程即可；
（2）根据 小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品和钢笔和签字笔合计288元， 列方程组，再解方程组即可。
21．【答案】（1）40
（2）解：54°；C级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）解： 400×640=60 （人）
∴优秀的人数为60人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 α 的度数是： 360°×640=54° ，
故答案为：54°；
【分析】（1）求出12÷30%=40即可作答；
（2）根据扇形统计图中的数据求出360°×640=54°即可作答；
（3）根据 校八年级共有学生400名， 列式子求解即可。
22．【答案】（1）解：因为 |a|=3 ， |b|=1 ，且 a所以 a=−3 ， b=1 或 −1 ，
则 a+b=−2 或 a+b=−4
（2）解：①当 a<0 ， b<0 时， a|a|+b|b|=−1−1=−2 ；
②当 a>0 ， b>0 时， a|a|+b|b|=1+1=2 ；
综上， a|a|+b|b| 的值为 ±2
（3）解：已知 a ， b ， c 是有理数， a+b+c=0 ， abc<0 ．
所以 a ， b ， c 两正一负，
不妨设 a>0 ， b>0 ， c<0 ，
所以 a|a|+b|b|+c|c|=1+1−1=1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题意求出 a=−3 ， b=1 或 −1 ，再计算求解即可；
（2）分类讨论，去绝对值计算求解即可；
（3）根据 a ， b ， c 是有理数， a+b+c=0 ， abc<0 ， 去绝对值计算求解即可。
23．【答案】（1）145°；30°
（2）解： ∠ACB+∠DCE=180° ，理由：
∵∠ACE+∠ECD=90° ， ∠ECD+∠DCB=90° ，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180° ，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB ，
∴∠ACB+∠ECD=180°
（3）解： ∠DAB+∠EAC=120° ，理由：
∵∠DAE+∠EAC=60° ， ∠EAC+∠CAB=60° ，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120° ，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB ，
∴∠DAB+∠EAC=120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACD=90° ， ∠DCE=35° ，
∴∠ACE=90°−35°=55° ，
∵∠BCE=90° ，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145° ；
∵∠BCE=90° ， ∠ACB=150° ，
∴∠ACE=150°−90°=60° ，
∵∠ACD=90° ，
∴∠DCE=90°−60°=30° ，
故答案为：145°，30°
【分析】（1）根据题意求出∠ACE=55°，再求出∠ACE=60°，最后计算求解即可；
（2）先求出 ∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180° ， 再求解即可；
（3）先求出 ∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120° ， 再求解即可。