2020-2021学年华师版吉林省长春市南关区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年华师版吉林省长春市南关区九年级数学上学期期末考试试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020－2021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每道题3分，共24分）
1. 的绝对值等于（　　　）
A. 8 B. C. D.
2. 化简2（a﹣2）＋4a结果为（ ）
A. 6a＋4 B. 6a﹣4 C. ﹣6a＋4 D. ﹣6a﹣4
3. 下列运算，结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 将二次函数y＝（x﹣1）2＋2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y＝（x＋3）2＋5 B. y＝（x﹣5）2﹣1 C. y＝（x﹣5）2＋5 D. y＝（x＋5）2﹣5
5. 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）

A. 51° B. 56° C. 68° D. 78°
6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　）
A. B. C. D.
7. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．则车位锁的底盒BC长约为（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A. 34 B. 73 C. 68 D. 107
8. 三个正方形方格在扇形中位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ）

A. π B. π C. π D. π
二、填空题（每道题3分，共18分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
10. 多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是_____．
11. 不等式的解集是_____．
12. 化简|﹣3|＋的结果是_____．
13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为（2，-4）；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为_____．

三、解答题（共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝1．



16. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为　 　．
（2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）







17. 疫情过后，为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人每小时搬运的原料比B型机器人每小时搬运的原料的一半多50千克，且B型机器人搬运2400千克所用时间与A型机器人搬运2000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料．




18. 如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．
（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．
（2）在（1）的条件下，若⊙O的直径BC＝6，直接写出的长．




19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．
（2）在图2中，在AB上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的．
（3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF＝．



20. 为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）求本次调查学生的人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时；
（4）如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间2小时．



21. 受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温．某学校上学高峰期学生到达学校人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题：
（1）当0≤x≤12时，求y与x之间的函数解析式；
（2）已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；
（3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时，直接写出对应的x的取值范围．



22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学数材第96页的部分内容

（1）定理感知：如果教材中已知条件不变，如图①，当PD＝2，OE＝4时，则直接写出△OPE的面积为　 　．
（2）定理应用：如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：＝．
（3）拓展应用：如图③，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC先沿∠BAC平分线AB1折叠，再剪掉重叠部分（即四边形ABB1A1），再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的△A2B2C的面积为　 　．





23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D为BC中点，点P从点B出发沿折线B﹣A﹣C运动，速度为每秒5个单位，到点C停止．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于Q，以PQ为边作矩形PQMN，且MN与AD始终在PQ同侧，且PN＝2PQ．设运动时间为t秒．
（1）当点N在AC上时，直接写出t值．
（2）当点N在AB上时，求PQ的长．
（3）当矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形时，求t的取值范围．
（4）当点P在线段AB上运动时，点N落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

24. 已知函数y＝（m为常数），此函数图象记为G．
（1）当m＝时，
①当y＝﹣1时，求图象G上对应点的坐标；
②当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）当m＝1时，直线y＝2k＋1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x＝﹣1和x＝1之间（不包括边界）时，求k的取值范围．
（3）当x＞m时，图象G与坐标轴有两个交点，直接写出m的取值范围．
2020－2021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每道题3分，共24分）
1-5 ABDCA 6-8 ACA
二、填空题（每道题3分，共18分）
9.
10. 5m（x＋2y）（x﹣2y）
11.
12. 3＋2
13.
14.
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 【参考答案】（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y）
＝4x2＋12xy＋9y2﹣4x2＋y2
＝12xy＋10y2，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝12×（﹣）×1＋10×12
＝﹣6＋10
＝4．
16.【参考答案】（1）由题意，共有4种等可能结果，符合题意的有1种
∴从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，
∴抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率＝．
17. 【参考答案】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x＋50）kg原料，
依题意，得：＝，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x＋50＝125.
答：A型机器人每小时搬运125kg原料，B型机器人每小时搬运150kg原料．
18. 【参考答案】（1）证明：连接OA，如图，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠D，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∴∠OCA＝∠CAD＋∠D＝2∠D＝2∠B，
而∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠B＋2∠B＝90°，解得∠B＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
∴∠AOC＝∠B＋∠OAB＝60°，
而∠D＝∠B＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）．

19. 【参考答案】（1）如图1中，平行四边形ABDC即为所求作．
（2）如图2中，点E即为所求作．
（3）如图3中，点F即为所求作．

20. （1）100人；（2）见解析；（3）1.5；1.5；（4）540名
【参考答案】（1）30÷30%＝100（人），
答：本次抽样调查学的人数是100人；
（2）做家务的时间是1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全条形统计图如图所示：

（3）家务劳动时间在1.5小时的人数最多，有40人，因此众数1.5小时，
将家务劳动时间从小到大排列处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（4）根据题意得：
（人），
答：全校大约有540名同学做家务劳动时间是2小时．
21. 【参考答案】（1）当0≤x≤12时，设y＝a（x﹣12）2＋720，
将（0，0）代入，得：144a＋720＝0，解得a＝﹣5，
∴y＝﹣5（x﹣12）2＋720；
（2）设等待接受体温测量的学生人数为y1，
则y1＝y﹣30x
＝﹣5（x﹣12）2＋720﹣30x
＝﹣5x2＋90x
＝﹣5（x﹣9）2＋405，
∴当x＝9时，y1取得最大值，最大值为405，
答：学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有405人；
（3）由（2）知，y1＝﹣5（x﹣9）2＋405，
∴x≥9时，y1随x的增大而减小，
又∵在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，
当x＝12时，y1=360
此时，门口等待的学生接受完体温检测还需360÷30=12分钟
12+12=24分钟
∴当9≤x≤24时，学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少．
22. 【参考答案】（1）∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
又∵∠PEO＝∠PDO＝90°，OP＝OP，
∴△OPE≌△OPD（AAS），
∴PD＝PE＝2，
∴△OPE的面积＝×OE×PE＝×4×2＝4，
故答案为4；
（2）如图②，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于H，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵BH∥AC，
∴∠H＝∠DAC，
∴∠H＝∠BAD，
∴AB＝BH，
∵BH∥AC，
∴△BDH∽△CDA，
∴，
∴；
（3）∵∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC＝＝＝13，
∵将△ABC先沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴AB＝AA1＝5，∠BAB1＝∠B1AA1，∠B＝∠AA1B1＝90°，BB1＝A1B1，
∴A1C＝8，
由（2）可得＝，
∴BB1＝＝A1B1，B1C＝，
∴＝×8×＝，
同理可求：＝，
∴＝×5＝，
∴△A2B2C的面积＝﹣2×＝．
故答案为：．
23. 【参考答案】（1）当N在AC上时，如图1所示，

∵D为BC中点，
∴BD＝CD＝4，
∵AB＝AC＝5，
由勾股定理可得：AD＝，
由题意知，PB＝5t，PQ＝3t，BQ＝4t，PN＝6t，
∵PQ＝NM，∠PQB＝∠NMC，∠B＝∠C，
∴△PQB≌△NMC（AAS），
∴BQ＝MC，
∴BC＝BQ＋QM＋MC＝4t＋6t＋4t＝8，
解得：t＝；
（2）当N在AB上时，如图2所示，

由题意知，CP＝10﹣5t，CQ＝8﹣4t，PQ＝6﹣3t，
∴AP＝5t﹣5，PE＝4t﹣4，PN＝8t﹣8，
∵PN＝2PQ，
∴8t﹣8＝2（6﹣3t），
解得：t＝，
∴PQ＝．
（3）当点P在线段AB上时，点M与C重合时，此时CQ＝8﹣4t，PN＝6t，
可得：8﹣4t＝6t，
解得：t＝，
观察图象可知，当＜t＜时，矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形，
当点P在AC上时，点M与B重合时，BQ＝8﹣CQ＝8﹣（8﹣4t）＝4t，PQ＝6﹣3t，
∵BQ＝2PQ，
∴4t＝2（6﹣3t），
解得：t＝，
观察图象可知，当＜t＜时，矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形．
综上所述，满足条件的t的取值范围为＜t＜或＜t＜．
（4）如图3中，当点N落在AB的中垂线GK上时（AB的中垂线交AB于G，交BC于K），

由题意，PB＋PG＝BG，
∴5t＋6t•＝，
解得t＝．
如图4中，当N落在BC的垂直平分线AD上时，

由题意BQ＋QD＝4，
∴4t＋6t＝4，
∴t＝．
如图5中，当点N落在AC的垂直平分线上时（AC的垂直平分线交AC于T，交BC于H），

连接AH，设DH＝m，则AH＝CH＝4﹣m，
根据勾股定理得，，
∴m＝，
∴HM＝10t﹣4﹣，
由题意：，
∴，
∴t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或．
24. 【参考答案】（1）当m＝时，函数可化为y＝，
①针对于函数y＝x2﹣2x＋2，
当y＝﹣1时，x2﹣2x＋2＝﹣1，此方程无解；
针对于函数y＝﹣x2＋x＋，
当y＝﹣1时，﹣x2＋x＋＝﹣1，
∴x＝（舍）或x＝﹣1，
∴当y＝﹣1时，图象G上对应点的坐标为（﹣1，﹣1）；
②画出函数图象如图1所示，
针对于函数y＝﹣x2＋x＋，
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣＋＝﹣1，
当x＝时，y＝，
针对于函数y＝x2﹣2x＋2，
当x＝1时，y＝1﹣2＋2＝1，
当x＝2是，y＝22﹣2×2＋2＝2，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围﹣1≤y≤或1≤y≤2；
（2）当m＝1时，y＝，
画出函数图象如图2所示，

针对于y＝﹣x2＋2x＋2，
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝1时，y＝3，
∵直线y＝2k＋1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x＝﹣1和x＝1之间（不包括边界）时，
∴﹣1＜2k＋1＜3，
∴﹣1＜k＜1；
（3）∵x＞m，
∴只考虑函数y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m），
此函数的图象如图3所示，

∵函数的解析式为y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m），
∴此函数的对称轴为x＝3m，
当m＜0时，3m＜m，图象如图3粉色线条，
∵图象与坐标轴有两个交点，
∴当x＝m时，y＝﹣5m2＋6m＝﹣m（5m﹣6）＜0，
∴m＜，即m＜0，函数图象与坐标轴有两个交点，
当m＝0时，y＝x2（x＞0），图象如图3蓝色线条，此时，图象与坐标轴只有一个交点，
当m＞0时，函数y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m）的图象如图3所示的黑色线条，
∴3m＞m，
∵图象与坐标轴有两个交点，
∴当x＝m时，y＝﹣5m2＋6m＝﹣m（5m﹣6）＞0，
∴m＜，
当x＝3m时，y＝﹣9m2＋6m＝﹣3m（3m﹣2）＜0，
∴m＞，
即＜m＜，函数图象与坐标轴有两个交点，
综上，m＜0或＜m＜，函数图象与坐标轴有两个交点．