2020-2021年吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.相反数是〔    〕            A. 3                                          B.                                           C. 9                                          D. 2.2021年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5520000人今年脱贫，将数据5520000用科学记数法表示为〔    〕            A.                       B.                       C.                       D. 3.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的主视图是〔    〕  A.                       B.                       C.                       D. 4.以下用数轴表示不等式 的解集正确的选项是〔    〕            A.           B.           C.           D. 5.假设 ，那么 的值为〔    〕            A. 1                                          B.                                           C. 2                                          D. 6.如图， 分别为 上的两点，且 ，那么 的长为〔    〕  A. 3                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 127.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 〔    〕  A.                                     B.                                     C.                                     D. 8.如图，在平面直角坐标系中存在菱形 ABCD ，点 A 的坐标为〔2,2〕 ，点 D 的坐标为 〔5,6〕 ，AB∥x轴，当函数 的图象与菱形ABCD 有两个公共点， k的取值范围是〔    〕 A.                       B.                       C.                       D. 二、填空题9.因式分解： ________．    10.正方形的对角线长为 ，那么它的面积为________〔用含 的代数式表示〕．    11.一元二次方程 根的判别式的值为________．    12.如图，直线 过正方形的顶点 ，点 到 的距离分别是2和3，那么正方形的边长是________．  13.如图，将边长为 的正方形 沿其对角线 剪开，再把 沿着 方向平移，得到 ，当两个三角形重叠局部的面积占 面积的一半时， 平移的距离是________cm．  14.一次函数 ，当 变化时，原点到一次函数 的图象的最大距离为________．    三、解答题15.先化简，再求值： ，其中 ．    16.有三张正面分别画有等边三角形、矩形、菱形的不透明卡片，它们除正面图案外都相同．现将它们洗匀后反面朝上〔图案为等边三角形的卡片记为 ，图案为矩形的卡片记为 ，图案为菱形的卡片记为 〕．    〔1〕从这三张卡片中随机抽出一-张 正面图案是菱形的概率为________ ；    〔2〕从三张卡片中随机地抽出一张， 记住图案后将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住图案．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的图案皆为中心对称图形的概率．    17.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段 的端点在格点上，按以下三个要求在每个网格中分别作出一个四边形〔共需作出两个四边形〕； 以 AB 为边的格点四边形〔顶点都在格点上〕；〔1〕轴对称图形；    〔2〕互相之间不全等．    18.今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原方案多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原方案生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？    19.某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图〔如图〕．请你根据图中提供的信息，答复以下问题： 〔1〕该校初三学生总数为________人；    〔2〕补全频数分布直方图；    〔3〕扇形统计图中“活动时间为5天〞的扇形所对圆心角的度数是________；    〔4〕在这次抽样调查中，众数和中位数分别是________、________；    〔5〕如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天〞的大约有________人．    20.      〔1〕如图①，在正方形 中，点 为 上一点， 交 于 ，垂足为 ．求证： ；    〔2〕如图②，在正方形 中，点 为 上一点，点 为 上一点， 分别交 于 ，垂足为点 ．假设正方形 的边长为12， ，那么四边形 的面积为________．    21.一个水池有进水管和出水管各一个，进水管每分进水 ，出水管每分出水 ．水池在开始5min内只进水不出水，随后15min内既进水又出水．水池内的水量 与经过的时间 之间的函数关系如图．  〔1〕求 的值；    〔2〕假设水池从第20min开始只出水不进水，  ①求这段时间内y与x之间的函数关系式；〔要求写出自变量的取值范围〕②在水池整个进出水过程中，当水池中的水量为 时，直接写出 的值．22.：如图，在 中， ， 是斜边 上的中线．  求证： ．证明：延长 至点 ，使 ，连结 ．〔问题解决〕补全以上证明过程．〔1〕证明：延长 至点 ，使 ，连接 ．    〔2〕〔规律探索〕如图，在 中， 于点 于点 ；点 是 的中点，连结 ，假设 ，那么 ________．  〔3〕〔结论应用〕如图， 分别是 的高线，连结 ． 分别是 的中点，那么 的长为________．  23.如图①，四边形 是一张放在平面中的矩形纸片， ．在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处．  〔1〕________， ________；    〔2〕求 的长；    〔3〕如图②，假设 上有一动点 〔不与 重合〕自 点沿 向终点 匀速运动，运动的速度为每秒 个单位长度，设运动的时间为 秒，连结 ，设 ，   ①直接写出 与时间 之间的函数关系式；②当以点 为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间 的值．24.函数 的图象记为 〔 为常数〕，当 与 轴存在两个交点时，设交点为 和 〔点 在点 的左侧〕，    〔1〕当 时，直接写出与时间之间的函数的关系式；    〔2〕当 时，求出点 和点 的坐标；    〔3〕当 在 局部的最高点到 轴的距离为2时，求 的值；    〔4〕点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，当 与线段 有且仅有一个公共点时，直接写出 的取值范围．   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解： -9 的相反数是9， 故答案为：C．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．2.【解析】【解答】5520000的小数点向左移动6位得到5.52， 所以5520000用科学记数法表示为5.52×106  ， 故答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3.【解析】【解答】解：从正面看，是两个组合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大． 故答案为：A．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．4.【解析】【解答】解：∵ ， ∴4x+12>x+6，∴4x-x>6-12，∴3x>-6，∴x>-2，故答案为：C．【分析】先求出不等式的解集，然后判断即可．5.【解析】【解答】解： 当 时，原式 ，故答案为：B．【分析】先将 化简，然后将 代入计算即可．6.【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ADE∽ABC，∴ ，∵AE=3CE，∴ ，∴ ，∵AB=12，∴AD=9，故答案为：C【分析】根据DE∥BC可以得到△ADE∽ABC，根据相似的三角形的对应线段成比例即可得出结果．7.【解析】【解答】解：如以下列图， 根据尺规作图痕迹可知：AE平分∠DAC，EF⊥AC，∵∠ACB=68°，四边形ABCD是矩形，∴∠DAC=68°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=34°，∵EF⊥AC，∴∠AEF= 90°-34°=56°．【分析】根据尺规作图的痕迹可得分别作的∠DAC的角平分线和线段AC的垂直平分线，从而可以得到结果．8.【解析】【解答】解：∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ∴AD= 又 轴，∴C〔10,6〕把A〔2,2〕代入 得k=4；把C〔10,6〕代入 得k=60，
∵函数 的图象与菱形ABCD 有两个公共点∴ ．故答案为：A．【分析】根据题目条件可求出C点坐标，依据题意可得，把A，C两点坐标代入反比例函数解析式即可求出k的最大值与最小值，即可得出答案．二、填空题9.【解析】【解答】 a(a+1) 故填：a(a+1). 
【分析】用提公因式法分解因式。10.【解析】【解答】解：∵正方形的对角线长为x， ∴正方形的面积： ．故答案为： 【分析】根据正方形面积=对角线×对角线÷2即可得出结果．11.【解析】【解答】解： 一元二次方程 中 ， ， ， ，故答案是：1．【分析】首先找出一元二次方程 中 ， ， ，然后根据根的判别式 计算即可．12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°，过A作AM垂直直线 ，垂足为M，过C作CN垂直 ，垂足为N，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∠ABM+∠NBC=90°，∴∠MAB=∠NBC，在△ABM和△BCN中， ∴△ABM≌△BCN〔ASA〕，∴BM=CN=3，AM=BN=2，在Rt△ABM中，AB= = ，故答案为： ．【分析】据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠MAB=∠NBC，那么可根据“ASA〞判断△ABM≌△BCN，所以BM=CN=3，在三角形ABM中，根据勾股定理即可求出正方形边长．13.【解析】【解答】解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G， 由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵ =HC•B′C=〔CD-DH〕•DH= S△ACD＝ × ×10×10＝25cm2  ， ∴〔8-DH〕•DH=25，∴DH2-8DH+25=0，∴DH=A′D=5cm，∴AA′=AD-A′D=5cm，故答案为：5．【分析】根据正方形的性质、及平移的根本性质可得△DA′H是等腰直角三角形，四边形A′GCH是平行四边形，然后根据 = S△ACD解答即可．14.【解析】【解答】解：当 x=3 时， ，该直线恒过点 ，，当 垂直于直线 时，此时原点到直线 的距离最大，故答案为： 【分析】由题意可知该直线恒过 ，当原点到直线 的距离为 时，此时原点到一次函数 图象的距离最大．三、解答题15.【解析】【分析】将算式 根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项等运算法那么化简后，再将 a=5 ， b=-1 代入计算即可．16.【解析】【解答】〔1〕总的情况有3种可能，抽一次是C的情况只有1种可能，随机抽出一-张正面图案是菱形的概率为 ． 【分析】根据概率的定义找出满足条件的可能性个数，再求出总的可能个数，利用公式即可．17.【解析】【分析】根据题目要求作出两个四边形即可．18.【解析】【分析】设该工厂原来平均每天生产 台呼吸机，那么现在平均每天生产 台呼吸机，根据工作时间 工作总量 工作效率结合现在生产120台呼吸机的时间与原方案生产90台呼吸机所需时间相同，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．19.【解析】【解答】解：〔1〕初三总人数：20÷10%=200；〔3〕360°× =90°；〔4〕综合实践实践为4天的出现的次数最多，所以众数为4，可计算得出中位数也是4；〔5〕 〔人〕 ． 【分析】〔1〕从两个统计图可得，“2天〞的有20人，占调查人数的10%，即可求出总人数；〔2〕“7天〞人数占总人数的5%，求出“7天〞的人数，再求出“5天〞的人数即可补全；〔3〕“活动为5天〞占总人数的 ，因此圆心角占360°的 ，即可求出圆心角的度数；〔4〕根据众数、中位数的求法分别计算即可；〔5〕样本中“时间不少于5天〞占总人数的 ，即可得出结果．20.【解析】【解答】解：〔2〕过H作HM⊥AD于点M，过E作EN⊥AB于点N，如图②，那么四边形ABHM、四边形BCEN是矩形， ∴EN=HM=AB，HM⊥EN，AM=BH=4，∴GM=9-4=5，∴GH= =13．∵∠FEN+∠EGH=∠GHM+∠EGH=90°，∴∠FEN =∠GHM，在△FEN和△GHM中，，∴△FEN≌△GHM，∴GH=EF，∴S四边形EGFH＝ GH•EF＝ ×13×13＝ ．【分析】〔1〕要证AF=BE，转化证明△ABF≌△BCE，由正方形的性质得∠C=∠ABC，AB=BC，再由BE⊥AF，根据等角的余角相等得∠AFB=∠BEC，这样全等三角形的条件具备便可证明全等；〔2〕过H作HM⊥AD于点M，过E作EN⊥AB于点N，由勾股定理求得GH，再证明△EFN≌△HGM，得EF=GH，最后根据四边形的面积公式求得结果．21.【解析】【分析】〔1〕根据题意和函数图象中的数据，可以计算出a和b的值；〔2〕①根据〔1〕中b的值和题意，可以写出在20min之后只出水不进水，这段时间内y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；②分两种情况进行讨论,一是边进水边放水时水池中的水量为 时x的值,二是20min后只出水不放水水池中的水量为 时x的值,再结合函数关系式即可求出x的值．22.【解析】【解答】〔2〕规律探索：∵ 于点 ， 于点 ， ∴ 和 是 ，又∵点 是 的中点，∴ ∴ 和 是等腰三角形，∴ ， ,∴ ， ，∴ ，在 中， ，∴ ，故答案是： ；〔3〕结论应用：如图示，连接 ， ∵ 分别是 的高线， ， 是 的中点，由【规律探索】的证明可知， ，∴ 是等腰三角形，∵ 是 的中点，∴ ， ，∴ ，故答案是： ．【分析】(1)问题解决：延长 至点 ，使 ，连结 ，利用矩形的对角线相等并且互相平分可证；(2)规律探索：根据 ， ，点 是 的中点，得到 ，那么 和 是等腰三角形，可得 ， ，利用 ，化简后可得到结果；(3)结论应用：连接 ， ，根据 分别是 的高线， ． 是 的中点，易的 ， 是等腰三角形，根据 是 的中点，利用勾股定理可得到结果．23.【解析】【解答】解：〔1〕∵ 沿 翻折得到 ， ∴ ∵四边形 是矩形，∴ ， ，∴由勾股定理可得： ；【分析】〔1〕由折叠的性质可得 ，再由勾股定理可求得 ；〔2〕根据勾股定理可求出 ；〔3〕①连接 ，过 点作 交 于点 ，根据折叠的性质可知， ，根据 ，由勾股定理可得： ， ，可求出 ，根据 是直角三角形，利用勾股定理可求解；②分三种情况：当 时，当 时，当 时，分别求解即可．24.【解析】【分析】〔1〕将m=0代入函数即可得出结果；〔2〕将m=6代入得到函数解析式，再令y=0即可得到结果；〔3〕分两种情况讨论即可：①当m＞0时，②当m<0时；〔4〕将 ， 分别代入解析式即可得出结果．