2020-2021学年北师版陕西省西安市灞桥区九年级数学上学期期末考试试卷

2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1. 已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）

A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3

2. 下列各组线段中，成比例的是（　　）

A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm

C. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm

3. 已知: ， 则的值为(     )

A. 3 B. 2 C.  D.

4. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG=GC D. EG=2GC

5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）

A. ∠B＝90° B. ∠A＝∠C C. AB＝BC D. AC⊥BD

6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 下列说法正确的是（　　）

A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC

D 以上说法都不对

8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　）

A. 2.5 B. 3 C.  D.

9. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A.  B.  C. 或1 D. 或4

10. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　）

A. 1：1 B. 4：3 C. 3：2 D. 2：3

二.填空题（每小题3分，共计18分）

11. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则菱形的周长是________________cm．

12. 受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，由题可列方程为_____．

13. 如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．

14. 若x2+mx+9＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是_____．

15. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为_____．

16. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是_______．

三.解答题（共72分）

17. 解方程：

（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2

（2）4x2﹣8x﹣3＝0．

18. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，请把Rt△ABC分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt△ABC相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19. 如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．

（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；

（2）求．

20. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

21. 某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．

（1）现在每日的销售利润为           元．

（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．

（1）求证：AE2＝EF•BE；

（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．

23. 问题提出：

（1）如图①，矩形ABCD中，AD＝6．点E为AD的中点．点F在AB上，过点E作EGAB交FC于点G．若EG＝7．则S△EFC＝　   　．

问题探究：

（2）如图②．已知矩形ABCD纸片中．AB＝9，AD＝6，点P是CD边上一动点．点Q是BC的中点．将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是，将△QCP沿着PQ折叠．在纸片上点C的对应点是．请问是否存在这样的点P．使得点P、、在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度．若不存在，请说明理由．

问题解决：

（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB＝4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD．且BC＝CD．在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？（≈1.73）

2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河中学九年级（上）期末数学试卷答案

一.选择题

1-5：BDCBA       6-10:CBBAC

二.填空题

11. 20

12.

13. 45°

14. 6

15. 4

16. ①③④

三.解答题（共72分）

17. 【详解】（1）因式分解，得

[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]＝0，

于是，得

3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，

解得x1＝﹣，x2＝﹣5；

（2）a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3．

△＝b2﹣4ac＝64﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，

x＝，

x1＝1+，x2＝1﹣．

18. 【详解】解：如图所示，△ACD、△CBD都与Rt△ABC相似．

19. 【详解】（1）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．

∴以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2的顶点坐标为：A2（8，-8），B2（2，-4），C2（10，-2），

连接各顶点，则△A2B2C2为所作；

（2）＝6×8﹣×6×2﹣×8×2﹣×4×6＝22．

20. 【详解】（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P=；
故答案为：

（2）根据题意，列表如下：

根据题意，可以画出如下的树状图：

结果  （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）

由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）

所以（两次抽取的卡片上的数字和等于6）

21. 【详解】（1）每日的销售利润为（25-20）×40=200（元），

故答案为：200；

（2）设每千克上涨x元，则售价因为（25＋x）元；

由题意可知：（25＋x－20）（40－2x）＝300

解此方程得：x1＝5或x2＝10（舍去）；

∴售价应是25+5=30元，

答：售价应为30元．

22. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠ACB＝∠ABE，

∴∠DAC＝∠ABE，

∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，

∴△EAF∽△EBA，

∴EA：EB＝EF：EA，

∴AE2＝EF•BE；

（2）∵AE2＝EF•BE，

∴BE＝＝4，

∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，

∵AE∥BC，

∴＝，即＝，解得AF＝，

∵△EAF∽△EBA，

∴＝，即＝，

∴AB＝．

23. 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，BC＝AD＝6，

∵EG∥AB，

∴CD∥EG∥AB，

∵点E为AD的中点，

∴S△EFC＝S△EGC+S△EGF＝×EG×BC+×EG×BC＝×EG×BC＝×7×6＝21，

故答案为：21；

（2）存在，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AB＝CD＝9，AD＝BC＝6，

∵Q是BC的中点，

∴CQ＝3，

由折叠的性质得：∠DPA＝∠D′PA，∠CPQ＝∠C′PQ，

当点P、D′、C′三点在同一条直线上时，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ＝180°，

∴∠DPA+∠CPQ＝90°，

∵∠DPA+∠DAP＝90°，

∴∠DAP＝∠CPQ，

∵∠ADP＝∠PCQ＝90°，

∴△ADP∽△PCQ，

∴，

即，

解得：DP＝6或DP＝3；

（3）如图，过点C作MN∥AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，如图③所示：

则BF＝EH＝5cm，

∵DC⊥BC，

∴∠ECD+∠BCF＝90°，

∵BF⊥MN，

∴∠CBF+∠BCF＝90°，

∴∠ECD＝∠CBF，

又∵∠DEC＝∠CFB＝90°，

∴△DEC∽△CFB，

∴，

设DE＝x，则DH＝5﹣x，

∵BF＝5，BC＝CD，

∴，

∴，，

∴S四边形ABCD＝S四边形EDBF﹣S△CED﹣S△CFB+S△DAB

当x＝cm时，四边形ABCD的面积取得最小值（10+）cm2，

∴最低造价为（10+）×50≈802.75（元），

∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．