2020-2021学年陕西省西安市某校九年级（上）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市某校九年级（上）开学数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程x2=2x的根为（ ）
A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=−2

2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.

3. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为( )
A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

4. 关于x的一元二次方程x2+(k−3)x+1−k=0根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定

5. 如图，在△ABC中，DE // AB，且CDBD=32，则CECA的值为（ ）

A.35B.23C.45D.32

6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )

A.DB=DEB.AB=AE
C.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C

7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )

A.35×20−35x−20x+2x2=600
B.35×20−35x−2×20x=600
C.(35−2x)(20−x)=600
D.(35−x)(20−2x)=600

8. 如图，点E是▱ ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ ABCD的周长为（ ）

A.21B.28C.34D.42

9. 已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6

10. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )

A.125B.185C.4D.245
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）．

因式分解：a3−9a＝________．

如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=________度．


将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是_______.

如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=23．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，EF与AC交于点G，连接CE，N为CE的中点．连接NG，则线段NG的长为________．

三、解答题（本大题共9小题，共58分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

解方程：2x2−3x−1＝0．

解不等式组：x−4≤2(x−1)①12(x+3)>x+1②．

如图，已知△ABC，AB>AC，∠B=45∘．请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使∠PCB=45∘．（保留作图痕迹，不写作法）


先化简，再求值：(1−x+1x2−2x+1)÷x−3x−1，其中x=4．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE．

(1)若OE=32，求EF的长；

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．

疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A，效果很好；B，效果较好；C，效果一般； D，效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

(1)此次调查中，共抽查了________名学生；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；

(3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）

某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？

已知x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k−2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市某校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
移项后利用因式分解法求解可得．
【解答】
解：∵ x2=2x，
∴ x2−2x=0，
则x(x−2)=0，
∴ x=0或x−2=0，
解得x1=0，x2=2.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：A，不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
比例线段
【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】
解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5．
故线段d的长为5cm．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
先计算判别式，再进行配方得到△＝(k−1)2+4，然后根据非负数的性质得到△>0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．
【解答】
解：∵ x2+(k−3)x+1−k=0，
∴ Δ=(k−3)2−4(1−k)
=k2−6k+9−4+4k
=k2−2k+5
=(k−1)2+4.
∵ (k−1)2+4>0，即Δ>0，
∴ 方程总有两个不相等的实数根．
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【解答】
∵ DE // AB，
∴ CEAE=CDBD=32，
∴ CECA的值为35，
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
作线段的垂直平分线
作角的平分线
【解析】
证明△ADE≅△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC即可．
【解答】
解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90∘，
∵ AD=AD，
∴ △ADE≅△ADB(AAS)，
∴ DB=DE，AB=AE，故A，B正确，
∵ ∠AED+∠B=180∘
∴ ∠BAC+∠BDE=180∘，
∵ ∠EDC+∠BDE=180∘，
∴ ∠EDC=∠BAC，故C正确.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35−2x)米，宽为(20−x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：根据题意，可列方程为：(35−2x)(20−x)=600．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质得AB // CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CF，AB=CD，
∴ △ABE∼△DFE，
∴ DEAE=FDAB=12，
∵ DE=3，DF=4，
∴ AE=6，AB=8，
∴ AD=AE+DE=6+3=9，
∴ 平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
分式方程的解
【解析】
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【解答】
解：去分母，得：m+2(x−1)=3，
移项、合并，得：x=5−m2，
∵ 分式方程的解为非负数，
∴ 5−m≥0且5−m2≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴ 正整数m有1，2，4，5共4个，
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．
【解答】
解：记AC与BD交于点O，
∵ 四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴ AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB.
∵ AB=5，
∴ OB=AB2−OA2=4，
∴ BD=2OB=8.
∵ S菱形ABCD=AB⋅DE=12AC⋅BD，
∴ DE=12AC⋅BDAB=12×6×85=245．
故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）．
【答案】
a(a+3)(a−3)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
原式＝a(a2−9)
＝a(a+3)(a−3)，
【答案】
30
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．
【解答】
解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180∘6=120∘，
所以∠ABC=120∘−90∘=30∘.
故答案为：30.
【答案】
−4,21
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
方程整理后判断即可求出a与b的值．
【解答】
解：将方程x2−8x−5=0变形得x2−8x=5，
配方得x2−8x+16=21，
即(x−4)2=21，
则a=−4，b=21.
故答案为：−4；21.
【答案】
7
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
【解析】
连接BE，CF．由勾股定理求出BE，证△BAE≅△CAF(SAS)，得CF=BE=27，利用三角形的中位线定理即可解决问题．
【解答】
如图，连接BE，CF，
∵ △ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴ AB=BC=AC=8，BD=CD=4，∠BAD=∠CAD=30∘，
∴ AD=3BD=43，
∵ △AEF是等边三角形，
∴ ∠EAF=60∘，
∴ ∠EAG=∠GAF=30∘，
∴ EG=GF，
∵ AE=23，
∴ DE=AE=23，
∴ BE=BD2+DE2=42+(23)2=27，
∵ △ABC和△AEF是等边三角形，
∴ AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60∘，
∴ ∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，AE＝AF∠BAE＝∠CAFAB＝AC，
∴ △BAE≅△CAF(SAS)，
∴ CF=BE=27，
∵ EN=CN，EG=FG，
∴ NG=12CF=7；
三、解答题（本大题共9小题，共58分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
解：2x2−3x−1＝0，
a＝2，b＝−3，c＝−1，
∴ Δ＝9+8＝17，
∴ x=3±174，
x1=3+174，x2=3−174．
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
利用公式法解方程即可求解．
【解答】
解：2x2−3x−1＝0，
a＝2，b＝−3，c＝−1，
∴ Δ＝9+8＝17，
∴ x=3±174，
x1=3+174，x2=3−174．
【答案】
x−4≤2(x−1)①12(x+3)>x+1②，
由①得：x≥−2，
由②得：x