2020-2021学年北师版广东省广州市番禺区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年北师版广东省广州市番禺区九年级数学上学期期末考试试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，没有实数根的是（　　）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝02．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（　　）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C． D．S△ABC＝4S△ADE3．抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴的交点坐标为（　　）A．（0，2） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣2）4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球6．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）A．2 B．4 C． D．27．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）A． B．﹣2 C．2 D．68．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝22°，则∠B的大小是（　　）A．63° B．67° C．68° D．77°9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC＝2，BD＝3，则CE+BE＝（　　）A．9 B．3+4 C．10 D．6二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．一元二次方程x2﹣25＝0的解为　   　．12．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为　   　．13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是　   　．14．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为　   　．15．如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　   　．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　   　．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．     18．配方法解方程：3x2﹣4＝6x．        19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．           20．如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？  21．如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线上时，视为指向右边的扇形）．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．       22．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？          23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．                   24．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段OA上有一动点P（不与O、A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，交抛物线于点M．（1）求直线AB的解析式；（2）点N为线段AB下方抛物线上一动点，点D是线段AB上一动点；①若四边形CMND是平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；②在点P、N、D运动过程中，平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，说明理由．                25．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求AD的长；（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．         
2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷答案一．选择题1-5：DCAAA      6-10:DBBBC二．填空题（共6小题）11．x1＝5，x2＝﹣512．（﹣3，5）13．14．415．k＜116．6三．解答题17．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5＝0，解得m＝﹣4；当m＝﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5＝0解得：x1＝﹣1，x2＝5所以方程的另一根x2＝5．18．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．19．【解答】解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD． （2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．20．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是△ABC的外心．21．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为奇数有4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率是：＝．22．【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4可知：顶点坐标为（1，4），令y＝0，则0＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）．列表：x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…03430…描点、连线：（2）由（1）中的函数图象知，当x＞1时，y随x的增大而减小．23．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SSS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，∴OB＝，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，∴OB：CD＝EB：ED，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝3，∴＝＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3；（2）①如图，过点 D作DF⊥PM于F，∵四边形CMND是平行四边形，∴CM∥DN，CD∥MN，设MN解析式为y＝x﹣3﹣n，联立方程组得：，∴0＝x2﹣3x+n，∴xM+xN＝﹣＝4；②设点P（m，0），则点C（m，m﹣3），点M（m，m2﹣m﹣3），∴AP＝4﹣m，MC＝（m﹣3）﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+3m，∵xM+xN＝4，∴点N的横坐标为4﹣m，∴DF＝4﹣2m，∵点A（4，0），点B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵PC∥OB，∴∠DCF＝∠OBA，∵cos∠DCF＝cos∠OBA＝＝，∴DC＝（4﹣2m）＝5﹣，∵平行四边形CMND的周长＝2×（CM+CD）＝2×（﹣m2+3m+5﹣）＝﹣m2+m+10＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，平行四边形CMND的周长有最小值，∴点C（，﹣），则D（，﹣）；当M，N位置对调，C，D位置对调，也满足题意，此时：点D（，﹣），C（，﹣）；综上所述：点D（，﹣）或（，﹣）．25．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴＝，∴AD＝BD，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD＝BD＝AB＝×10＝5；（2）CA+CB＝CD．证明如下：延长CA到F，使AF＝CB，连接DF，∵∠CBD+∠CAD＝180°，∠FAD+∠CAD＝180°，∴∠CBD＝∠FAD，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴CD＝FD，∠CDB＝∠FDA，∴∠CDF＝∠ADB＝90°，△CDF为等腰直角三角形，∴CA+CB＝CF＝CD．（3）连接OM，PM，∵PE⊥OD，∴∠PEO＝90°，∵点M为△OPE的内心，∴∠OMP＝135°，在△OMD和△OMP中，，∴△OMD≌△OMP（SAS），∴∠OMD＝∠OMP＝135°，∴点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况）：设弧OMD所在圆的圆心为O'，∵∠OMD＝135°，∴∠OO'D＝90°，∴O'O＝OD＝，∴的长为＝π，∴点M的路径长为π．