重庆市綦江区2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市綦江区2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了的算术平方根是，计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．代数之父——丢番图(Diphantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：
，
解得．
∴丢番图的寿命为84岁．
这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．方程思想C．转化思想D．类比思想
2．下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．11cm
4．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（ ）
A．B．C．（-2，2）D．
5．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
7．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )
A．(-3，2)B．(3，2)C．(-3，-2)D．(3，-2)
8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推， _________．
12．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
13．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．
14．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
15．一组数据5，，2，，，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.
16．因式分解：3xy﹣6y=_____．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．
18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
20．（6分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证: ;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
21．（6分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
22．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
23．（8分）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
24．（8分）解方程：
（1）
（2）．
25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
26．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据解题方法进行分析即可．
【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，
体现的思想方法是方程思想，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．
2、C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形的意义可知：
A选项：是轴对称图形；
B选项：是轴对称图形；
C选项：不是轴对称图形；
D选项：是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3、C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
4、C
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．
【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
5、A
【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
6、C
【解析】解：∵=5，
而5的算术平方根即，
∴的算术平方根是
故选C．
7、B
【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、C
【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，
∴，是假命题的反例．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
9、D
【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．
【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10、C
【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）
=-（3x-1）（3x-1）
=-9x2+6x-1．
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（） （）
【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．
依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．
故答案为：；．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
12、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
13、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，
∵-1＜＜1，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．
14、
【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
15、1
【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可．
【详解】由题意得：，
极差为：，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
16、3y（x﹣2）．
【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．
【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．
故答案为：3y（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
17、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．
【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
又∵∠C=90°
∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，
∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，
∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，
∴BD=AD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
18、
【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.
【详解】设这个多边形的边数是n，
，
解得n=7，内角和是，
∴每个内角的度数是度，
故答案为：.
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
20、（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案．
【详解】(1)证明:∵，
∴，
∴;
(2) 理由如下:
如图，取的中点，连接，
∵四边形为正方形，
∴ ，
∵分别为中点
∴，
∴
又∵
∴
∴，
又∵，平分
∴．
∴
在和中
，
∴
(3) .理由如下:
如图，在边上截取，连接，
∵四边形是正方形， ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．
21、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
22、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．
故答案为12°；
（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；
补全条形统计图如图所示：
（3）2500 (20%+) = 150（人）
15010=1500（克）=1.5（千克）
答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
23、（1）证明见解析；（2）52°．
【分析】（1）根据，，，即可得到，进而得出；
（2）根据，可得，依据，可得，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【详解】解：（1），，
，
又，，
，
；
（2），
，
，
，
又，
中，．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
24、（1） x＝2 ；（2） x＝2是增根，分式方程无解．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x＝28，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．
25、 (1)详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，
（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.
【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.
26、（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
考点：平行线的判定与性质．