考点64 抛物线练习题

这是一份考点64 抛物线练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点64抛物线一、单选题1．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．2．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（ ）A． B．2 C． D．13．抛物线y2=4x的焦点坐标是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）4．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）A．1 B．2 C． D．45．设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）6．已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A． B． C． D．7．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则A． B． C． D．8．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为A． B． C． D．9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A． B． C． D．10．设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A． B． C． D．11．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则  A． B． C． D．12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为                                 A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题13．若直线经过抛物线的焦点，则实数_____．14．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．15．抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则_______．16．设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为__________．
参考答案1．B【分析】先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解.【详解】由题得.所以抛物线的焦点坐标为.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．D【解析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．3．D【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握． 4．B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.5．C【详解】试题分析：由已知，，,即.所以，，选.考点：1.抛物线的定义；2.直线与圆的位置关系. 6．B【详解】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程和性质. 7．B【详解】试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线． 8．C【详解】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，，则直线AF的斜率，选C．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 9．C【详解】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4． 10．D【详解】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数. 11．B【详解】试题分析：抛物线的焦点为所以椭圆的右焦点为即且椭圆的方程为抛物线准线为代入椭圆方程中得故选B.考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程． 12．C【详解】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选C.考点：抛物线的性质.13．-1【详解】试题分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．故答案为﹣1点评：本题主要考查抛物线的性质．属基础题． 14．(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 16．【详解】试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．