考点68 用样本估计总体练习题

考点68用样本估计总体

一、单选题

1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

2．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（    ）

A． B． C． D．

3．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

A． B． C．3 D．

5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(　　)

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

6．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（    ）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

8．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是

A． B． C． D．

9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

11．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（    ）

A．10 B．18 C．20 D．36

12．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7

二、填空题

13．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

14．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.

15．已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.

16．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为__________．

参考答案

1．A

【分析】

观察折线图，结合选项逐一判断即可

【详解】

对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；

对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.

故选：A

2．D

【分析】

利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.

【详解】

由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.

故选：D.

3．C

【分析】

根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.

【详解】

因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.

4．B

【详解】

试题分析：根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．

解：∵，

∴

=

=，．

故选B．

5．B

【详解】

区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．

6．C

【分析】

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】

因为数据的方差是数据的方差的倍，

所以所求数据方差为

故选：C

【点睛】

本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

7．A

【分析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．

【详解】

设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．

【点睛】

本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.

8．C

【详解】

数据落在[31.5，43.5)的频数为12+7+3=22,所以,应选C.

9．D

【详解】

解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，

∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，

即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；

对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

∴用丙车比用乙车更省油，故D正确

故选D．

考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.

10．A

【分析】

首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.

【详解】

设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，

则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.

11．B

【分析】

根据直方图确定直径落在区间之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.

【详解】

根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，

则区间内零件的个数为：.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.

12．B

【分析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．

【详解】

由茎叶图得：

∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，

∴65＝60+y，解得y＝5，

∵平均值也相等，

∴，

解得x＝3．

故选B．

【点睛】

本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

13．0.1

【详解】

试题分析：这组数据的平均数为，．故答案应填：0.1

【考点】方差

【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.

14．1.76

【详解】

试题分析：

将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.

【考点】中位数

【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

15．2

【分析】

根据平均数的公式进行求解即可．

【详解】

∵数据的平均数为4

∴，即.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．

16．①④

【详解】

试题分析：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：

甲：26，28，29，31，31

乙：28，29，30，31，32；

可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，

乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，

故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：3.6

乙地该月14时温度的方差为2，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差