考点63 双曲线的离心率练习题

这是一份考点63 双曲线的离心率练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点63双曲线的离心率一、单选题1．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（    ）A． B． C．2 D．2．已知双曲线的离心率为2，则A．2 B． C． D．13．若双曲线的离心率为2，则等于A．2 B． C． D．14．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．5．已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=A． B．4 C．2 D．6．若实数满足，则曲线与曲线的A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等7．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为A． B．C． D．28．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为 ，离心率 ，则双曲线方程为A．－ =1 B．C． D．10．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ）A． B． C．2 D．311．已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．12．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为A． B．5 C． D． 二、填空题13．双曲线的离心率等于____________.14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.15．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为  16．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是_________.
参考答案1．D【分析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率【详解】双曲线的渐近线为，易知与直线平行，所以.故选：D.2．D【详解】由离心率可得: ，
解得：．
  3．D【详解】由，解得a=1，应选D. 4．A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.5．D【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.【详解】 ∵双曲线的离心率 ， ，∴ ，解得 ，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【详解】试题分析：，则，，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，因此，两双曲线的焦距相等，故选D.考点：本题考查双曲线的方程与基本几何性质，属于中等题. 7．A【详解】试题分析：由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度. 8．D【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4） 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置. 9．C【详解】，，所以．10．A【分析】易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.【详解】的坐标为，设点坐标为，易得，解得，因为直线与轴垂直，且，所以可得，则，即，所以，离心率为．故选：A.11．D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴．故选D．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度．12．D【详解】由题意知:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.13．.【详解】试题分析：.【考点定位】双曲线及其离心率. 14．【分析】根据渐近线方程求得，由此求得，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.15．2．【详解】由得．∴，即，解得16．【详解】试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，，由，设的中点为，则，因为与直线垂直，所以，即，又因为，所以.考点：双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.