人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习题

2022年人教版数学八年级下册

17.1《勾股定理》课时练习

一、选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )

A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，15

2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（      ）．

A.12            B.7＋             C.12或7+            D.以上都不对

3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是(     )

 A.                 B.﹣        C.           D.﹣

4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（  ）

  A.5            B.6                  C.8             D.10

5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（      ）

A．6            B．6            C．6             D．12

6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1      B.       C.      D.2

7.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（　　）

A．      B．      C．      D．

8.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（     ）

A.10                    B.8                   C.6或10                       D.8或10

二、填空题

9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

10.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

11.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______

12.点Q（5，﹣12）到原点的距离是            ．

13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.（结果保留根号）

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为　  　.(结果保留根号)

三、解答题

15.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；

（2）写出当a=17时，b，c的值.

16.如图,已知在△ABC中,∠B=60°,AC=70,AB=30.求BC的长.
 

17.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．

18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、     ； 13、       ；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为         和          ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

参考答案

1.C.

2.C.

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C．

8.C

9.答案为：2或

10.答案为：24；

11.答案为：

12.答案为：13．

13.答案为：4+2.

14.答案为：9.

15.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

①以上各组数均满足a2+b2=c2；

②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；

③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，

如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…

由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：

设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），

则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，

证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），

∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，

∴m，n，（n+1）是一组勾股数；

（2）运用以上结论，当a=17时，

∵172=289=144+145，

∴b=144，c=145.

16.解：作于D，则因，
    ∴（的两个锐角互余）
  ∴
     根据勾股定理，在中，.
     根据勾股定理，在中，.
     ∴ .

17.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∵AD=CD．

∵AC=2，

∴2AD2=AC2，即2AD2=8，

解得：AD=CD=2．

∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，

∴BD===2，

∴BC=BD+CD=2+2，

∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．

18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；

（2）后两个数表示为和，

∵a2+（）2=a2+==，

=，∴a2+（）2=，

又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．