25.人教版·吉林省吉林市期末练习题

2020-2021学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 的倒数是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C.  D. ﹣

2. 下列各式中不是整式的是（　　）．

A. 3a B.  C.  D. 0

3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（　　）

A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利

4. 下列说法正确的是（　　）

A. 直线AB与直线BA不是同一条直线

B. 射线AB与射线BA是同一条射线

C. 延长线段AB和延长线段BA的含义一样

D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）

A. 2x2y与﹣x2y B. xy2z3与z3y2x

C. x与3y D. 1与0.4

6. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 如果表示向东走，那么表示________.

8. 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为____．

9. 用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．

10. 如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD=_______cm．

11. 如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．

12. 已知x2+3x＝1，则式子2x2+6x+2的值为_____．

13. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

14. 一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a2＝﹣2a1，a3＝﹣2a2，…，an＝﹣2an﹣1，若a1＝1，则a2020＝_____．

三、解答题（每小题各5分，共20分）

15. 计算：﹣15+（﹣）．

16. 计算：﹣14+2÷×|﹣9|．

17. 先化简，再求值．

（8a+b）﹣2（3a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．

18.解方程：-1＝x．

四、解笞题（每小题7分，共28分）

19. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．

20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．

（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　   　个．

21. 若a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身．

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）求b+c2﹣a3的值．

22. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若恰好平分∠FEB，回答下列问题．

（1）求∠AEF的度数；

（2）∠＝　   　度．

24.公园门票价格规定如下表：

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：

（1）两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．

六.解答题（每小题10分，共20分）

25. 给出定义如下：把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：＜2，﹣＞，＜3，﹣＞都是“共生有理数对”．

（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是　   　；

（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞　   　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；

（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．

26. 如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为　   　，点B表示的数为　   　，线段AB的长为　   　；

（2）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．

①当t＝　   　时，点P移动到O点；

②求当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度．

参考答案与解析

一、1~5：ABBDC          6：D

二、7.向西走60米      8. 1109×107       9.3.14     10.3       11.85      12.4     

13.（240-150）x=150×12       14.﹣22019

三、15.【详解】解：﹣15+（﹣）＝＝．

16.【详解】解：﹣14+2÷×|﹣9|

＝﹣1+2×3×9

＝﹣1+54

＝53．

17.【详解】（8a+b）﹣2（3a﹣b）

＝8a+b﹣6a+2b

＝2a+3b，

∵a＝，b＝﹣1，

∴原式＝2×+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．

18.【详解】∵-1＝x

∴

∴9x+15-6＝4x，

∴9x-4x＝6-15，

∴5x＝-9，

∴．

19.【详解】解：设这个角是x度，根据题意得：

解得：x＝20．

∴这个角为：．

20.【详解】解：（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；

（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个．

故答案为：8．

21.【详解】解：（1）∵a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，

∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，

故答案为：﹣1，0，1；

（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，

∴b+c2﹣a3

＝0+12﹣（﹣1）3

＝0+1﹣（﹣1）

＝0+1+1

＝2．

22.【详解】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+25）元，

依题意得：30%x＝20%（x+25），

解得：x＝50，

则x+25＝50+25＝75．

答：每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元．

23.【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，

∵EA'恰好平分∠FEB，

∴∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，

∵∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，

所以∠AEF＝60°；

（2）∵∠AFE和∠AEF互为余角，

∴∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，

根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，

∴∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．

故答案为：120．

24.【详解】解：（1）设七年级一班x人，依题意有

13x+11（100﹣x）＝1196，

解得x＝48，

则100﹣x＝100﹣48＝52．

答：七年级一班48人，二班有52人；

（2）1196﹣100×9＝1196﹣900＝296（元）．

故可省296元；

（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13＝624（元），若购买51张票，需花费：51×11＝561（元），

∵561＜624，

∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．

25.【详解】解：（1）∵0+0＝0，1﹣0×0＝1，

∴＜0，0＞不是“共生有理数对”；

∵0+1＝1，1﹣0×1＝1，

∴＜0，1＞是“共生有理数对”；

故答案为：＜0，1＞．

（2）∵＜a，b＞是“共生有理数对”，

∴a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，

∴＜b，a＞是“共生有理数对”，

故答案为：是；

（3）∵＜4，y＞“共生有理数对”，

∴4+y＝1﹣4y，

解得y＝﹣；

（4）∵＜n，y＞是“共生有理数对”，

∴n+y＝1﹣ny，

∴y+ny＝1﹣n，

∴（1+n）y＝1﹣n，

∴y＝．

26.【详解】解：（1）∵|6+b|+（20﹣a）2＝0，

∴20﹣a＝0，6+b＝0，

解得a＝20，b＝﹣6，

AB＝20﹣（﹣6）＝26．

故点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26．

故答案为：20，﹣6，26；

（2）①依题意有t＝0﹣（﹣6），

解得t＝6．

故当t＝6时，点P移动到O点；

故答案为：6；

②经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t﹣6﹣（﹣6）＝t＝4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]＝4，

解得：t＝7；

（iii）当9＜t≤26时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）＝4，

解得：t＝11．

综上所述：当t为4或7或11时，P、Q两点相距4个单位长度．