初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优质课备课课件ppt

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等边三角形是特殊的等腰三角形.
在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志.(1)图中的三角形有什么特点？(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3)等边三角形有哪些特点？(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？
探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B ,∴ BC=AC，∵∠B=∠C,∴ AB=AC, ∴AB=BC=AC，∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).
已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
∵ ∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形.
练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）
探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
证明：∵AB=AC, ∠B=60 °，∴∠C=∠B=60 °，∴∠A=60 °，∴∠A=∠B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形.
已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °.求证：△ABC是等边三角形.
当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗?
定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
∵ AB=AC， ∠B=60 °.
练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
等边三角形的性质和判定：
做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
能拼出一个等边三角形吗？
观察这个等边三角形，你能发现什么结论?
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.∴AC ＝AC,∴△ABC≌△ADC ( SAS ).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴ BC＝ BD＝ AB.
例1：已知：如图， △ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求证： BC＝　AB.
定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中∵ ∠C=90 °. ∠A=30 °.
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15° ∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝ 90°.∴CD＝ AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD = AB.
例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求证：CD＝　 AB
练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　)A．BD＝CD B．BD＝2CDC．BD＝3CD D．BD＝4CD
1．等边三角形的对称轴有（ ）．A．一条 B．二条 C．三条 D．九条2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形为（ ）．A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．下面给出几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（ ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）．A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
证明：△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE是等边三角形．
6．如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，证明△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°．∴△ADE是等边三角形．
1、说一说等边三角形的判定定理？
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
2、说一说本节课所学的直角三角形的性质？
基础作业教材第12页习题1.4第1、2题能力作业教材第13页习题1.4第3题