初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试课堂检测

第02章 整式加减测试卷

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·梁山县水泊街道初级中学初一期中)单项式的系数和次数依次是(      )

A．-2，2 B．-，4 C．-,2 D．-,5

【答案】D

【解析】解：单项式的系数为，次数为2+1+2=5，

故答案为：D.

2．(2019·天津市静海区沿庄镇中学初一月考)下列代数式中：，，，，，0，整式有(　  　) 个

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【解析】是整式，共4个.

故选B.

3．(2018·湖北省初一期中)多项式3x3﹣2x2y2+x+3是(　　)

A．三次四项式 B．四次四项式 C．三次三项式 D．四次三项式

【答案】B

【解析】

根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式.

故答案选B.

4．(2020·广东省正德中学初一月考)计算3a－2a的结果正确的是(　　)

A．1 B．a

C．－a D．－5a

【答案】B

【解析】将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3－2)a=a.

5．(2019·吉林省初一期末)下列每组单项式中是同类项的是(　　)

A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2

C．与﹣2xy D．xy与yz

【答案】A

【解析】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；

B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；

C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；
故选A．

6．(2020·安徽省初一期末)已知，那么的结果为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故选A.

7．(2020·磴口县诚仁中学初三一模)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算(　　)

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

【答案】C

【解析】解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x(1﹣20%)(1﹣10%)=0.72x；

乙超市售价为：x(1﹣15%)2=0.7225x；

丙超市售价为：x(1﹣30%)=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选C．

8．(2017·江西省初一期末)某两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示为 (     )

A．ab    B．a+b    C．10a+b    D．10b+a

【答案】C

【解析】根据题意，这个两位数可表示为10a+b，

故选C．

9．(2020·内蒙古自治区和林格尔县第三中学初三一模)5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是( )

A．(－10％)(+15％)万元 B．(1－10％)(1+15％)万元

C．(－10％+15％)万元 D．(1－10％+15％)万元

【答案】B

【解析】据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来(1－10％)，从而得出5月份产值列出式子1－10％)(1+15％)．故选B．

10．(2019·南通市实验中学初一期中)若一个整式减去a2-2b2等于a2+2b2，则这个整式是(   )

A．2b2 B．-2b2

C．2a2 D．-2a2

【答案】C

【解析】根据题意则有这个整式为：(a2－2b2)+(a2＋2b2)= a2－2b2+a2＋2b2=2 a2，故选B.

11．(2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校初一期中)观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－4

【答案】C

【解析】解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选C．

12．(2020·四川省初一期末)如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n， 则 m﹣n 等于(        )

A．4 B．3 C．2 D．不能确定

【答案】A

【解析】解：设重叠部分的面积为x．

由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，

∴m﹣n=(7﹣x)﹣(3﹣x)=4，

故选A．

13．(2020·河北省初一期中)某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是( )

A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab

【答案】A

【解析】解：依题意，空格中的一项是：(2a 2+3ab-b 2)-(-3a 2+ab+5b 2)-(5a 2-6b 2) =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.

14．(2018·山东省初一期中)关于x的多项式3x3+2mx2﹣5x+7与多项式8x2﹣3x+5相加后不含二次项，则常数m的值为(　　)

A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8

【答案】B

【解析】

∵关于x的多项式3x3+2mx2-5x+7与多项式8x2-3x+5相加后不含二次项，

∴2m+8=0，解得m=-4.

故选B.

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2018·广西壮族自治区初一期末)单项式﹣的系数是_____，次数是_____．

【答案】    5   

【解析】解：单项式的系数是，次数是5

故答案为：；5

16．(2020·海南省初三学业考试)如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是        ．

【答案】－2

【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴，

∴．

∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．

∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，

∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．

∵2013÷3=671，

∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，

故答案为：-2．

17．(2019·福建省初一期中)观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．

【答案】(－1)n＋1·2n·xn

【解析】解：∵2x=(-1)1+1•21•x1；
-4x2=(-1)2+1•22•x2；
8x3=(-1)3+1•23•x3；
-16x4=(-1)4+1•24•x4；
第n个单项式为(-1)n+1•2n•xn，
故答案为：(-1)n+1•2n•xn．

18．(2020·哈密市第四中学初一期中)观察下列算式：

若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：                              

【答案】

【解析】根据题意，

分析可得：(0+1)2-02=1+2×0=1；(1+1)2-12=2×1+1=3；(1+2)2-22=2×2+1=5；…

若字母n表示自然数，则有：(n+1)2-n2=2n+1；

故答案为(n+1)2-n2=2n+1．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2019·海口市丰南中学初一月考)若2xmy2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值．

【答案】m=1，n=3

【解析】∵2xmy2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3．

20．(2019·湖北省初一月考)(8分)先化简，再求值：3(2x2－3xy－5x－1)＋6(－x2＋xy－1)，其中x、y满足.

【答案】－3xy－15x－9，25．

【解析】原式

解得:

当时,

原式

21．(2019·陕西省初一期末)从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：

注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．

②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费

(1)某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？

(2)若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．

【答案】(1)69.5元(2)①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为(3.3m﹣16.5)元，③m＞25吨时，所缴水费为(4.4m﹣110)元

【解析】解：(1)该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5(元)；

(2))①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，

②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元，

③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×(25﹣15)+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣110)元．

22．(2019·安徽省安庆九一六学校初一期中)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：

(1)窗户的面积；

(2)窗框的总长；

(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数).

【答案】(1)(4+)a2m2(2)(15+π)am(3)502

【解析】解：(1)窗户的面积为a2m2.

(2)15a+=(15＋π)a

所以窗框的总长为(15＋π)am.

(3) 当a=1时，

a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．

答：制作这种窗户需要的费用约是502元．

23．(2020·凉州区金羊镇皇台小学初一期中)有这样一道题“计算：(2m4-4m3n-2m2n2)-(m4-2m2n2)+(-m4+4m3n-n3)的值，其中，n=-1.”小强不小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？

【答案】才会出现小强计算结果也是正确的

【解析】解：(2m4-4m3n-2m2n2)-(m4-2m2n2)+(-m4+4m3n-n3)

=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3

=-n3.

由于原式化简后不存在含m的项，错抄成了不影响计算结果，所以才会出现小强计算结果也是正确的.

24．(2019·全国初一课时练习)大客车上原有(3a－b)人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(8a－5b)人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？

【答案】6.5a-4.5b；29人

【解析】解：设上车乘客是人．

将代入其中得

答：上车乘客是29人．

25．(2020·广东省初二期末)观察下列等式

第1个等式

第2个等式

第3个等式

第4个等式

……

(1)按以上规律列出第5个等式                      ；

(2)用含的代数式表示第个等式                      (为正整数).

(3)求的值．

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)根据题干规律，则第5项为：

(2)发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：

(3)

=+++

=[+++]

=

=

26．(2019·利川市建南民族初级中学初一月考)已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．

(1)计算B的表达式；

(2)求出2A﹣B的结果；

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，

求(2)中式子的值．

【答案】(1) ﹣2a2b+ab2+2abc； (2) 8a2b﹣5ab2；(3)0.

【解析】

(1)∵2A＋B＝C，

∴B＝C－2A

＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)

＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc

＝－2a2b＋ab2＋2abc.

(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)

＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc

＝8a2b－5ab2.

(3)对，与c无关，

将a＝，b＝代入，得

8a2b－5ab2＝8××－5××＝0.