初中数学1.2.1 有理数教学设计及反思

这是一份初中数学1.2.1 有理数教学设计及反思，共39页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感， 延伸拓展，巩固内化， 布置作业，当堂反馈，教后反思等内容，欢迎下载使用。
第一章 有理数
１．１正数和负数
目标预设：
一、知识与能力
借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法
１、 过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。
２、 方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用
教学重难点：
一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量
二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。
教学准备：
带有负数的实例若干
预习导学：
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，
⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）
教学过程：
一、 创设情景，谈话引入
在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:
－3, 3, 2, -2, 0, +0.5, -0.5。
二、 精讲点拨，质疑问难
这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数
数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。
正数前的“＋”可加也可省略。
数0既不是正数，也不是负数。
把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。
三、 课堂活动，强化训练
小组讨论：生活中你们见过带“－”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学生）
例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点评）
　　　-11, 4.8, +73, -2.7, -, -8.12, 100
例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个别回答，学生点评）
 练习：见书本P5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）
四、 延伸拓展，巩固内化
例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评）
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%
法国减少2.4%， 英国减少3.5%
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。（学生独立思考，教师点评）
（3）一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？
（4）向北走-20米所表示的意思是什么？
（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出10000元，存进25000元，取出5000元，存进8000元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？
（6）在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格，100分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名？
（7）判断下列各题：
①正数就是自然数
②既不是正数也不是负数的数不存在
③带正号的数为正数带负号的数为负数
④零是最小的整数
⑤-a是负数
练习：见书本Ｐ6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论）
五、 布置作业，当堂反馈
见书本Ｐ7　《当堂反馈》
教后反思



1. 2.1有理数
目标预设
一、知识与能力：
1、能把给出的有理数按要求分类.
2、了解数0在有理数分类中的应用.
二、过程与方法：
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.
三、情感态度与价值观：
体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.
重点和难点：
有理数的分类方法
教学准备：
温度计
预习导学:
1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？
①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、　、　、　……
②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，　，　，　……
2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作　　；这时甲、乙两人相距　　　m.
教学过程
一、创设情景，谈话导入：
1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？
2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？
（友情提示，全班交流，教师点评）
  二、精讲点拨，质疑问难
1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.
整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即 整数??
　　分数??
2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.
即有理数也可分为　有理数
3、正数和零统称为非负数.　　　和　　　统称为非正数.
4、有理数都可表示成的形式.
三、课堂活动，强化训练
例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？
　　　　－5、8、8.4、－、0
（小组点评，学生回答，教师点评）
例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、、－、8848、－392、0、－2、213.4
正整数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　……｝
负数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　……｝
整数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝
分数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝
　（畅所欲言，学生点评，得出结论）
学生练习：
1、书本P10第1题　.
2、把有理数6.4、－9、、＋10、－、－0.021、－1、7、－8.5、25、－10按两种标准分类.
（教师巡视，发现问题，个别指导）
 四、延伸拓展，巩固内化
1、 填空：
①在数字3、－0.5、－、－52、0.8、239%、1中，在负数集合里的数是 　　　　　,　在分数集合中的数是　　　　　　　　　　　.
②整数和分数合起来叫作　　　　；正分数和负分数合起来叫作　　　　　.
③最大的负整数为　　　，最小的正整数 ，最小自然数是 。
④观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？
－1，－，，，－，－，，，　　，　　
　　，…….　第2001个数是　　　　　.
2、选择题：
① 下面说法中正确的是　（　）
Ａ、正数和负数统称有理数　
Ｂ、0既不是整数，又不是分数
Ｃ、零是最小的数　　
Ｄ、整数和分数统称有理数
② 下列各数中一定是有理数的是（　）
Ａ、π　Ｂ、ａ　Ｃ、　Ｄ、ａ－3
③、一组数：－4，＋1.7，－，0,　99，－8，－1.6中，整数有ｍ个，负分数有ｎ个，则（　）
Ａ、ｍ＝ｎ　　Ｂ、ｍ＞ｎ　
Ｃ、ｍ＜ｎ　　Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能确定
3、 下列各数-、0、填入相应的括号中
正数集合｛ ｝，负数集合｛ ｝
正分数集合｛ ｝，非负数集合｛ ｝
小数集合｛ ｝
4、 根据你对集合圈的理解填下图
 
 
分数集合 正数集合
五、布置作业
书P10及《当堂反馈》
教后反思

1、2．1 数轴
目标预测
一、知识与能力
通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.
二、过程与方法
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.
初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.
三、情感态度与价值观
体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.
重点和难点　
重点　能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.
难点　利用数轴比较有理数大小.
教学准备
　直尺　三角板　温度计
预习导学　
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？　
教学过程
一、 创设情景，谈话导入
首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴.
在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.
二、 精讲点拨，质疑问难
1、给出数轴定义，方法如下：
① 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0
② 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.
③ 选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：
分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－.
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的　　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度；表示数－ａ的点在原点的　　边，与原点的距离是　　　个单位长度.
三、 课堂活动，强化训练
例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：
1，－5，－2.5，4,　0 （全班交流，教师点评）
 
教师问：在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
（小组讨论，代表发言，学生点评）
由此可得数轴三要素：　　，　　，　　缺一不可.
例2、指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？（独立思考，发现新知）
 
 
例3、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）
 
 
 ②画一条数轴，并画出分别表示　0.5，　0.1，　0.75的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）
 
 
四、 延伸拓展，巩固内化
例4、有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
（1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.
　
（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：－3.14，－2π，　　　－7，－6.28
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
 
 学生练习：
（1）书Ｐ12页，练习.
（2）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、
（3） ①数轴上离开原点三个单位的数为：
②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有 几个 ，依次为 。
③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为
④如果数轴上A到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A、B两点距离为 。
五、 布置作业：书P17：2及当堂反馈》.
教后反思




1、2．3 相反数
目标预设
一、 知识与能力
借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。
二、 过程与方法
经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。
三、 情感态度与价值观
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
重点与难点
重点　理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。
难点　多重符号的化简。
教学准备　多媒体教学平台
教学过程
一、 创设情景，谈话导入
1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、
－3、1、－1各数的点来，并要标上字母。　　　　　　　　　　　　　　
（独立思考，发现新知）
 2、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，　发现这三对数有什么特点？
（小组讨论，代表发言，学生点评）
3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，　发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？
　（小组讨论，代表发言，学生点评）
 
  
二、 精讲点拨，质疑问难
给出相反数定义
1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义）
2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）
3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
三、 课堂活动，强化训练
例1、①分别写出9与－7的相反数。
 
②指出－2.4与各是什么数的相反数。
例1由学生自己完成。
 
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。
1、 当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7；
2、 当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝5
3、 当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0
观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答：
－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数
例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。
 
 
 
能自己总结出简化符号的规律吗？
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；
课堂练习：
1、填空：
①＋1.3的相反数是　　；②－3的相反数是　　；
③　　　的相反数是－1.7；④　　的相反数是。
⑤－（＋4）是　　　的相反数；⑥－（－7）是　　的相反数。
2、简化下列各数的符号：
　－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）
 
3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？
－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。
 
 
四、 延伸拓展，巩固内化
例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝
例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。
（用“＜”连接）
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
 
 
思考　1、数轴上与原点的距离是2的点有　　　个，这些点表示的数是　　　　　，它们互为　　　　　　。
2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？
（独立思考，发现新知，得出结论）
3、下列判断正确的是（ ）
A、 符号不同的两个数是互为相反数
B、 相反数是不相等的两个数
C、 互为相反数的两个数相加的和为零
D、 一个数相反数一定是负数
练习：1、点C（－4.5）与原点之间的距离是　　　　。
2、点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是　　　　　。
3、=-1，求a 的相反数
4、m+1的相反数为 ，m-1的相反数为 。
5、已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等？
五、 布置作业　P13,P17:3及《当堂反馈》
教后反思



1、2．4　绝对值(二)
目标预设
一、知识与能力：
会利用绝对值比较两负数的大小
二、过程与方法：
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观：
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲
重点、难点
重点：进一步理解绝对值的意义
难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小
　教学准备：投影仪、幻灯片
教学过程
一、创设情景，谈话导入
前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？
 
二、精讲点拨，质疑问难　
1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2比-3大
2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？
3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子
再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2
发现规律：
1、 利用数轴比较有理数大小
由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。
2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。
三、课堂活动，强化训练
例1、比较下列各对数的大小
①－（－1）和－（＋2）　　②－和－
　③－（－0.3）和∣－∣ ④-2.5和-
⑤
（友情提示，全班交流，教师点评）
例2、比较下列各有理数的大小
① ②
 四、延伸拓展、巩固内化
例3、a、b两个数在数轴上的位置，如图
则下列各式正确的个数有 （ ）
① ab＞0， ②b-c＞0， ③，
④ ④＞ ⑤＞
（友情提示，全面交流，教师点评）
例4、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？
② 大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？
③ 写出绝对值小于5的所有非正整数
④ 绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？
⑤ 有没有最小的正数，最大的负数？
学生练习：
1、 比较大小
①-3.7 -2.9 ②-3.5 -4 ③-5.4 -4.8 ④
2、①若 ，
②若ab＜0，a+b＞0，a＜b，则a ，b
③绝对值大于2小于5的整数为
④绝对值不大于3的非负整数有
⑤
⑥若
⑦若
五、布置作业：P17 P18：6、7、8
教后反思



1、2．4　绝对值(一)
★ 目标预设
一、知识与能力：
借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值
二、过程与方法：
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观：
使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲
★ 重点、难点
重点：正确理解绝对值的含义
难点：绝对值化简
★　教学准备：投影仪、幻灯片
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
（激情引趣导入新课
 
二、精讲点拨，质疑问难　
1、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.
2、绝对值的代数意义：
① 一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
3、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：
如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ
如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；
如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.
由此可知，任何一个数的绝对值不可能是　　　数，即∣ａ∣　　0
 
三、课堂活动，强化训练
师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.
例1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值.
　　教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.
 
例2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣
 
 例3、写出绝对值小于3的所有整数
 
例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝　　，　　　
当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝　　，
当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝　　.
学生练习：书本P14，P15练习
 
四、延伸拓展、巩固内化
引导同学们一起看书P16页内容.得到：
1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
2、两个负数绝对值大的反而小.
例如：1　　0,0　　－1,1　　－1，－1　　－2
（小组讨论，代表发言，学生点评）
 
 
学生练习：
①= ，= ②③④⑧
②当ａ＝　　时，∣ａ∣＝ａ；当=ａ＝　　时，∣ａ∣＝－ａ.
③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？
④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？
⑤若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝　　
⑥如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？
⑦若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ
⑧计算
 
五、布置作业：P18：4、5、9、10及《当堂反馈》
教后反思
 


1.3有理数的加法（第1课时）
★目标预设
一、知识与能力
经历探索有理数加法法则，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算。
二、过程与方法
经历运用数学符号来描述现实世界过程建立初步符号感，发展抽象思维，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，能有效的解决问题。
三、情感、态度、价值观
加强数感培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既为独立思考，又能勇于创新。
★教学重难点
一、重点：有理数加法法则的理解
二、难点：通过实例探索有理数加法法则
★ 教学准备
小黑板
★预习导学
一、有理数的分类：正有理数、0、负有理数。
二、有理数加法，那么两个有理数相加时，加数会出现哪几种？
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
1、引导学生回忆有理数的分类，得到本节课需要的分类情况
2、提问有理数相加会出现的哪几种情况，从而导入新课
二、精讲点拨，质疑问难
1、由学生阅读课本P19关于净胜球问题
2、直接询问+1与-1之间的关系，并讨论+4和-4相加会产生什么结果
3、演示方框图表现（-5）+（-3）、5+（-3）、（-5）+3这几种情况
三、课堂活动强化训练
1、由分组讨论在组内交流，引导学生形成统一结论
2、提示利用数轴也可以表示有理数相加情况教师引导，提示得到有理数加法法则（1）
3、提问这课主要研究什么样两数相加，能否根据法则（1）说明问题最后出示有理数的加法法则（2）
4、依次出示引例分类说明有理数加法法则
5、教师出示有理数加法法则的字母表示
四、延伸拓展巩固内化
1、P22例1 让学生完成例1（由两名学生板演、教师归纳先定符号，再算绝对值）
2、P22例2教师题问4：1说明什么由学生4人一组分组讨论，然后班内交流
3、拓展
例3 计算：（1）（+42）+（-58） （2）(+)+(-)

（3）(+9)+(-7.39) (4)(-4.75)+(+5.75)
分析:本题都是异号相加，取绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对值，关键的符号，并是判断两数绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及谁的绝对值减去谁的绝对值。
例4 计算：（1）(-51)+(-37) （2)(+13)+(-19)
(3)(-2)+5 (4)(-4.25)+(+2)
由学生自已练习，教师巡视，对基础差的进行点拨，最后班内交流
4、进行课堂小结
五、布置作业当堂反馈
1、由学生练习P22练习并在小组内交流
2、课作P29习题1.3
六、教后反思




1.3有理数的加法（第2课时）
★ 教学目标
一、知识与能力
经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律能熟练运用律简化运算，提倡算法的多样化。
二、过程与方法
在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题和有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性
三、情感、态度、价值观
重视过程中学生归纳，概括，描述，交流等能力考察
★重点与难点
一、重点：合理运用运算律简化运算
二、难点：理解运算在实际问题中的应用
★ 教学准备
小黑板
★预习导学
一、加法的运算律（交换律、结合律）
二、计算下列各题
（1）（-5.5）+（-2.5） （2）（）+
（3）（）+（- ） （4）（-5.81）+6.31
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
1） 回忆有理数加法法则内容，并在运算中注意什么？（由学生回答）
2） 学生练习（1）（-8）+（-9） （2）（-9）+（-8）
这两个算式说明什么？
二、精讲点拨，质疑问难
1、出示三个加数的练习
（1）[7+（-8）+（-9）] （2）7+[（-8）+（-9）]
这两个算式又说明了什么？(由学生回答)
2、学习运算律的目的是什么？并出示例3
例3计算：16+（-25）+24+（-35）
由学生分析思考，计算，计算后在各自小组内交流说出各自的计算方法及自已的看法
3、最后教师归纳，本题的解法先把正、负数分别结合在一起相加，然后再做一次加法，计算出结果较为简单。
三、课堂活动，强化训练
1、例3、
2、P23例4，引导学生分析题目，并阅读课本上两种解法思考问题
（1）“每袋标准重量90千克”与所问的问题有什么关系
（2）“把标准质量与每袋的质量之差的值”得到一组新数，超过标准时用正数，不足时用负表示，从而得到的这组新数与所问问题有什么样关系。
（3）比较两种解法优缺点（四人一组讨论，组内交流，最后班内交流。）
四、延伸拓展，巩固内化
（+7）+（+）+（-5.3）+（+5）+（-7）+（+0.3）+（+9）+（+4）+（-15）+（-4）
分析：通过全面观察式子的特点，发现加数中，有
的互为相反数，有的几个数相加得零，这时比采用把正、负数分别相加的方法简单
（2）应用简便运算
（1）（-）+（-33）+（-0.25）+（+2）+（+）+（+33）+（-2）
（2）（+66.32）+（-44.32）+（-66）+（+44.32）

（3）计算：
 
 
（4）（用拆项法）
小结：（1）互为相反数的两个数可以先相加
（2）几个数相加得整数的可以先相加
（3）同分母的分数可以先相加
（4）符号相同的数可以先相加
学生自行练习，二名学生板演，教师巡视，个别辅导。
4、小测验
（1）加法的运算律起到简化运算的作用，说一说你怎样使用运算律的（只要说出一种即可，多于一种每多一种运当加分）
（2）计算下列各题
① 15+（-20）+6+（-8）
②（-7）+8+3+（-6）+（-5）+9
③（-）+ +（-）
 
④（-0.5）++(-)+9.75
⑤
 
五、布置作业，当堂反馈
作业：P30 2 P31 9、10
教后反思
 


ξ1.3.2有理数的减法（第1教时）
★教学目标
一、知识与能力
经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。
二、过程与方法
通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。
三、情感态度价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。
★重点与难点
一、重点：掌握有理数的减法法则
二、难点：利用有理数减法法则解决相关的实际问题。
★ 教学准备
小黑板
★预习导学
1） 有理数减法法则
2） 有理数减法运算
3） 填空
（1）（ ）+（+2）=5 （2）7 +（ ）=5
（3）（-3）+（ ）=3 （4）（+ 3）+（ ）= -3
（5）（-12）+（ ）=0 （6）（ ）+（-7）=（- 8）
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
1、学生阅读课本P.26内容，你是怎么得出这一结论的？分组进行讨论、交流
2、 下列各式计算
50 - 20 = 50 +（-20）=
50 - 10= 50 +（-10）=
50 - 0= 50 + 0=
50 -（-10）= 50 + 10=
50 -（-20）= 50 + 20=
提问你能得出什么结论，先各自运算然后观察结果，四人一组讨论，交流得出自己的想法。
3、 在学生发言的基础上得出有理数减法法则
二、精讲点拨，质疑问难
1、讲解例5计算：
（1）（-3）-（-5） （2）0-7
 
（3）7.2-(-4.8) （4）
步骤及注意事项：先由教师分析给出示范格式演示其中一题，然后由学生练习后分组交流，总结运算
2）、教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么？在运算时要同时改变两个符号，即运算符号及减数的符号
三、课堂活动，强化训练
1）拓展 计算
（1）（+16）-（-20） （2）（-20）-（-30）
（3）（-11）-（+16） （4）（-8）-0
（5）0-（-8） （6）0-（+6）
（7）-15-5 （8）（-3.7）-（+6.8）
 
由学生独立完成在组内讨论交流，这样巩固有理减
法法则
2）学生练习P.26练习，组内交流并相互讲课
四、延伸拓展，巩固内化
1、计算（1）（+42）-（-58） （2）（-9）-（+7.39）
（3）（+12）-（+30） （4）（+）-（-）
（5）（-5.75）-（+4.75）
2、计算（1）
（2）
（3）
（4）
 
 
 五、布置作业，当堂反馈
1、分组讨论本堂课所学的内容，用自已的语言总结概括。
2、作业：P30 3、4、7 、8
教后反思


1.3有理数的减法（第2教时）
★目标预设
一、知识与能力
掌握有理数的加、减混合运算技能
二、过程与方法
通过游戏，培养学生对数的感觉，体会加法交换律和结合律在计算的作用，通过解决问题过程反思，获得解决问题的方法。
三、情感、态度、价值观
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。
★教学重难点
一、重点：熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化运算
二、难点：体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面的加号形式
★ 教学准备
小黑板
★预习导学
一、 计算：
（1）(-) -(+) （2）3-（-10）
（3）（-2.2）-(-7.8) （4）(-4.9)-(-9.1)
二、预习省略加号的写法及读法
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
1、提问你在做减法运算中在小学里被减数总是大于或等于减数，现在成立吗？被减数与减数差的大小关系有哪几种情况？请举例说明，分四人讨论，交流。
2、在有理数减法运算中，一般步骤是什么？
二、精讲点拨，质疑问难
1、例6 计算 （-20）+（+3）-（-5）-（+7）
分析：这个式子中有加法，减法，可以根据有理数减法法则转化为加法，那么是否能省略“加号”如果能怎样表示及有几种读法？如果不能请说明理由。
2、游戏，每个小组都参加，出示（-20）-（-6）-（+5）+（-4）-（+9），由各小组讨论后由代表到黑板上板演，并把省略括号及加号能用两种读法讲出，表述最好的小组加十分，并有权让其它小组推一代表出一道混合运算，共进行五次，分数多的小组获胜。
3、有理数加、减法混合运算统一成加法加以归纳
a+b-c=a+b+（ ）
三、课堂活动，强化训练
1、在理数加减法统一加法运算后进行计算（范例）
-20+3+5-7=（-20-7）+（3+5）=-27+8=-19
2、继续游戏，刚才大家出示的五个题目，进行比赛，由各小组分工合作，看哪个小组把这五个题先算出正确的结果，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同刚才的分数累积，分数最多的获本课的优胜者。
四、延伸拓展，巩固化内
例（-6.5）-6+(-5.2)-(-3.5)-(+4.8)
例（1）1+2-3-4+5+6-7-8+···+2001+2002-2003-2004
（2）···+
4、课堂测试：（学生独立完成后，在各小组内交流基础上有较好的学生帮助较差的学生，并把记载各自的成绩课后汇总到课代表处 ）
计算(1)（-15）-（-5）+（-3）-（+6）-（-7）
（2）(-)-(+4)-(-5)+(+)
（3）-9+8-19-11+2
（4）-3-5+12-32+5
5、引导学生小结本课学习的内容
五、布置作业，当堂反馈
P30 5、6，P31 10 、11
教学反思

1.3.2有理数的减法（第3教时）
★目标预设
一、知识与能力
掌握有理数的加、减混合运算技能
二、过程与方法
通过训练熟练掌握有理数的加、减法的法则及混合运算法，提高学生的综合运算能力
三、情感、态度、价值观
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。
★教学重难点
一、重点：有理数加、减法、混合运算并应用运算律简化计算，能应用计算器进行加减法混合运算
二、难点：培养初步的数感及对数学的活动的兴趣
★教学准备
学生用的计算器
★预习导学
1、有理数加法法则？在运算中首先确定 然后再 计算
2、有理数减法法则
3、将式子（+16）-（+20）-（-29）+（-40）-（+35）
统一成加法 读作 计算结果
★教学过程
一、创设情景，谈话导入。
1、我们已经学习了有理数的加法，减法的以及它们的混合运算请同学们谈谈学习后的收获及体会有什么就说什么
2、教师归纳总结有理数加减法运算的注意事项及运算的要点。
二、精讲点拨，质疑问难。
1、有理数加减法混合运算对加法的两个运算律适用不适用？为什么？运用运算律能对我们的计算有什么作用？（分组讨论，然后班内交流）
2、学生练习
（1）填空
①把 (-) +(-)-(-)+ (-) 写成省略加号和的形式是的形式是
②-5-7-8+7-4读作
③5+6-20+3= + + -
④-7+4-3+25=-7 3 4 25
三、课堂活动，强化训练
（2）计算
①-20-（+3）-（-5）-（+30） ②3.2+（-8.7）+(-1.2)-(+1.3)
③-4-9+4.54-5.72+15.46-14.28 ④4-3.85+3-3.15
⑤(-4)-[(-4)+(+2)] ⑥1.7+[-1+(--0.5) ]
由教师分析，示范解题格式解（1）其余的题目由
学生自行解决并由5个学生代表板演，其他学生完成后组内交流教师巡视并有意点拨混合运算的注意事项。
3、讲解用计算器计算有理数的加减法
让学生阅读课本P28-29然后在组内讨论计算器运算的操作方法
四、延伸拓展，巩固内化
例计算
（1）
（2）
让学生用计算器计算刚才①-④题的计算题及课本P29练习
五、布置作业，当堂反馈
作业：P31 12、13、15
教后反思


§1.4 有理数的乘除法（第1教时）
★ 目标预设
一、知识与能力
较熟练地进行有理数的乘法运算，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
二、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，灵活运用归纳，猜想，化归等掌握新知识。
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。
★ 教学重难点
一、教学重点 ：会进行有理数的乘法运算
二、教学难点 ：有理数法则的推导
★ 教学准备
1、学生每一人备一只计算机；2、投影仪、幻灯片
★ 预习导学 预习课本P36～38，并完成填空部分
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
二、精讲点拨，质疑问难
1． 幻灯演示课本P34、35引例，启发，引导学生回答问题并列出算式，总结两数相乘积的符号：
正数乘正数积为____数，负数乘负数积为____ 数。
正数乘负数积为____数，负数乘正数积为____ 数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
2.教师引导学生总结法则内容：
同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘
异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘
0与任何数相乘，结果是_________
有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______ ,再确定积的_________
2． 学生分组讨论：P39的观察、思考部分，组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题，教师点评。
引导学生总结：
⑴几个有理数相乘，如果其中有因数为0，则积等于____
⑵几个不是0的数相乘，负因数的个数是 ______时，积是正数，负因数的个数是_______时，积是负数
⑶几个有理数相乘，先确定积的______，后把它们按顺序依次___________
三、课堂活动，强化训练
例1． 计算：
（1）（?3）×9 ×（－2）
 
引导学生总结：
（1）乘积是1的两个数互为倒数
（2）举几个互为倒数的例子
学生练习书P37
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座高峰，每登高1Km气温的变化量为－6C，攀登3Km后，气温有什么变化？
例3．计算：
（1）
（2）
 
注：学生板练，学生点评，教师总结
学生练习书P38
例4．用计算机计算：（－51）×（－14）
学生练习书P39
注：学生总结用计算器计算乘法的步骤
四、延升拓展，巩固内化
例5．（1）当a＞0时，a___2a，当a＜0时，a___2a
（2）如果数ab=1，则数a与b的关系是_______
例6，五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ）
A 0 B 2 C 4 D 0，2或4
例7．计算：
（1）（－6）×（＋8）－（－5）×（－9）
（2）12×
（3）－1＋0×（－1）－（－1）×（－1）－（－1）×0×（－1）
 
 
 
 
例8、
教师讲解后，并引导学生总结法则内容
五．布置作业,当堂反馈
作业 P47，1、2、3
教后反思
 
 
 
 
 
 
 
 
 
§1.4 有理数的乘除法（第2教时）
★ 目标预设
一．知识与能力 巩固有理数乘法法则，能运用乘法律运算简化计算
二．过程与方法 经历探索、归纳总结乘法运算的过程，进一步发展学生的观察，归纳，猜测，验证能力
三． 情感、态度、价值观 培养学生语言表达能力，以及与他人沟通，交往能力
★ 教学重难点
一．重点 运用运算律使运算简化
二．难点 正确运算运算律，使运算简化
★ 预习导学：
1计算
（1）5×（－6） （2） （－6）×5
（3） （4） 3×
2．计算
（1）5=5×（ ）=________
（2）5×3＋5×（－7）=____－_____ =_______
★ 教学过程：
一、创设情景，谈话导入
上一节课我们学习了有理数的乘法，下面我们一起看预习导学部分已做过的题目
二、精讲点拨 质疑问难
上面我们做过的题目中，你发现了什么吗？在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？
请大家换一些数试一试，（分四人小组进行互助组内交流、合作、讨论）
引导学生充分发表意见，并总结：
乘法的交换律、结合律、分配律在和理数范围内仍成立:
乘法的交换律：a·b=
乘法的结合律：（a·b）·c=
乘法的分配律：a（b+c）=
三、课堂活动，强化训练
a) 用两种方法计算
解法1：
 
解法2：
 
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
四、延伸拓展，巩固内化
例2 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）49×9999
（5）
 
学生分组练习后，各派一名学生板练，在学生练习过程中，对不能熟练简便运算的学生个别辅导，引导他们观察，探索
学生练习书P47
 
例3： 我们用字母X表示任意一个有理数，2与X的乘积记为2X，3与X的乘积记为3X，则式子2X+3X是2X与3X的和，2X、3X 叫做这个式子的项，2与3分别叫做这两个项的系数。
将乘法分配律反过来利用，可得
2X+3X=（2+3）X=5X
X?0.5X=(!?0.5)X=0.5X
因此得到规律:一般地合并相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即:ax+bx=(a+b)x,其中x为字母因数,a和b分别是ax与bx这两项的系数。
五、布置作业，当堂反馈
1． 当堂反馈
作业：1、（1）有200个有理数相乘，如果积为零，那么这200个数中 （ ）
A 全部为零 B 只有一个为零
C至少一个为零 D 有两个数互为相反数
（2）如果三个自然数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能（ ）
A 都为正数 B 都为负数
C 一个正数，两个负数 D 以上都不对
2． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
教后反思
 
 
 
 
§1.4 有理数的乘除法（第3教时）
★ 目标预测
一． 知识与能力
理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；渗透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题
二、过程与方法 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、推断等方法获得数学猜想
三、情感、态度、价值观 体验数学活动充满着探索性和创造性，认识到学习必须循序渐进
★ 教学重难点
一、重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数有倒数
二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
★教学准备学生每一人备一只计算机
★预习导学 预习课本P44
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是求一个数，使它与－4相乘得8，因为（－2）×（－4）=8，那么8÷（－4）等于多少呢？
8×等于多少呢？
二、精讲点拨 质疑问难
从上面的解题过程中，我们发现：8÷（－4）=8×（ ）=_______
引导学生思考：换其他数的除法是否发现类似上面有的等式？
是否仍有除以a（a≠0）可能化为乘？
引导学生讨论，得：有理数除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于________
a÷b=a×_____（b≠0）
（2）两数相除，同号得 _____，异号得_____，并把绝对值相________，
a除以任何一个不等于0的数，都得____
三、课堂活动 强化训练
例1 计算
（1）（－36）÷9 （2）
 
 
学生口答教师点评
例2 化简下列分数
（1） （2）
注：引导学生区分例2与例1的异同处
例3：计算
（1） （2）
 例4用计算器计算
 
 
引导学生总结用计算器的一般步骤
四、延伸拓展，巩固内化
例5计算
（1）
（2）
 
 注：学生练习，练习过程中，引导学生利用乘法运算进行简便运算，对个别学生进行个别辅导
例6 当时，求下列代数式的值
 
 
（1） （2）
五、布置作业，当堂反馈
1、当堂反馈 课本P45练习，课本P46
2、作业 课本P47，4、5、6、7
教后反思
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
§1.4 有理数的乘除法(第4教时)
★目标预测
一、知识与能力
掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算 ，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力
二、过程与方法
经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算
三、情感、态度、价值观
培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性
★教学重难点
一、重点 ：熟练进行有理数的乘除运算
二、难点 ：正确进行有理数的乘除运算
★ 预习导学
通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律
二、精讲点拨 质疑问难
根据预习内容，同学们回答以下问题：
1．有理数的乘法法则：
（1）同号两数相乘______________________________________
（2）异号两数相乘_____________________________________
（3）0与任何自然数相乘，得____
2．有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：ab=_________
（2）乘法结合律：（ab）c=_______
（3）乘法分配律：（a+b）c=________
3．有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________
比较有理数的乘法，除法法则，发现 _________ 可能转化为__________
三、课堂活动 强化训练
例1． 某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
 
 
注：学生分组讨论练习，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结
四、延伸拓展，巩固内化
例2．（1）若ab=1，则a、b的关系为（ ）
（2）下列说法中正确的个数为（ ）
① 0除以任何数都得0
② ②如果=－1，那么a是非负数
③ 若
④ 若
⑤ （c≠0）
⑥ ()
⑦1 的倒数等于本身
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（3）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的关系，它们的商不变（ ）
A 两数相等 B 两数互为相反数
C 两数互为倒数 D 两数相等或互为相反数
例3．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
 
例4、计算
（1）
（2）（）
引导学生观察算式特点 ，尽可能进行简便运算
五、布置作业，当堂反馈
1．当堂反馈
2．作业 课本P4 8，P49 16、17、18
教后反思



§1.5有理数的乘方（1）
★ 目标预设
一、知识与能力
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
二、过程与方法
变“幂”为“乘”是由转化的思想把新问题（有理数乘方）转化为旧知识（有理数的乘法）来解决。
三、情感、态度、价值观
通过观察、类比、归纳得出正确的结论。
★ 教学重难点
一、重点：在理解有理数乘方意义的基础上进行有理数的乘方运算。
二、难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算。
★ 教学准备
一、教具：细胞分裂示意图
二、预习建议：
1、乘方的定义。
2、乘方的初步运算。
★ 预习导学
1、(-2)中底数是 ，指数是 ，它表示有 个(-2)相乘。
2、 × × × 写成乘方运算的形式是
3、计算
(1) (-3) = (2) -3 =
(3) -(-3) = (4) -( -3 ) =
(5) (-1) = (6) ( -1 ) =
(7) (-1) = （n为正整数）
(8) 0 =
★ 教学过程
一、创设情景、谈话导入
在小学里已经学过，边长为a的正方形的面积为a·a 简记作a2，读作a的平方（或a的二次方），棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3,读作a的立方（或a的三次方）。
二、精讲点拨、质疑问难
一般地，如果n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记
作an，读作a的n次方。
如这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，当把a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方。
一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如，5就是5，指数1通常省略不写。
三、课堂活动，强化训练
例1 (1) (- 4)3 (2) (-2)4 （教师讲解，注意格式）
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来。
例2 用计算器计算(-8)5 和(-3)6 （教师指导,学生独立完成）
总结：从例1和例2，我们可以发现：
当指数为（ ）数时，负数的幂是（ ）数
当指数为（ ）数时，负数的幂是（ ）数
因此，根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
例3 比较下列各组的大小
(1) (- ), (- ) (2) (- 3), 2
（独立思考，个别回答，学生点评）
例4 某单细胞微生物，每过10分钟便由1个分裂成2个，经过2小时后，这种微生物由一个分裂成多少个？
 
 
四、延伸拓展，巩固内化
例5 求(-3)4 和 -34的值 （独立完成，教师评讲）
例6 已知1.122=1.2544，求11.22和0.01122的值
（教师分析，独立完成，个别回答，学生点评）
五、当堂反馈，布置作业
练习：书P53
作业：书P58 习题1.5中1，2


§1.5有理数的乘方（2）
★ 目标预设
一、知识能力
掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、过程与方法
首先弄清运算顺序，加、减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运逄，按照先三级、再二级，最后一级，同级运算中，从左至右，依次计算，如果有括号先解括号。
三、情感、态度、价值观
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
★ 教学重难点
一、重点：掌握有理数的运算顺序和法则
二、难点：熟练掌握有理数的运算顺序和法则
★ 教学准备
一、学生准备：扑克牌
二、预习建议：
有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的有关法则
★ 预习导学
1、判断题：-(-2)÷1×(- )=8÷× =8÷1=8 （ ）
2、改错：把正确的解答写在横线上
+ ×(-2)=(+)×(-2)= -2
 
3、计算：
(1)-1 + + -1 (2)1÷(-3)×(-3)
★ 教学过程
一、创设情景、谈话导入
在小学已经学过了加、减、乘、除，四则混合运算的运算顺序，同样，有理数的混合运算也有顺序问题，且它与小学类似。
二、精讲点拨、质疑问难
有理数的混合运算顺序为：
1、先乘方，再乘除，最后加减。
2、同级运算，从左到右进行。
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
在这个运算顺序中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算，应按照先三级，再二级，最后一级的顺序进行。
三、课堂活动，强化训练
例1 计算：1.125×(-2)+(-0.72)×(-3)(教师分析、讲解)
例2 计算：(-2) +(-3)×[(-4) +2]-(-3)÷(-2)
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例3 计算：(8÷2)÷(- 4×2)
（教师分析，独立完成，教师讲解）
四、延伸拓展、巩固内化
例4 -(-3) -|(-5) |×(-)-18÷|-3|
（独立完成，教师巡视，适当指导，得出结论）
例5 计算：(-1)×{[4÷(-4)+(-1)×(-0.4)]÷(-)-2}
（小组讨论，代表发言，学生点评）
五、当堂反馈、布置作业
作业：书P58 3



§1.5有理数的乘方（3）
★ 目标预设
一、知识能力
掌握有理数混合运算的法则，并能在运算过程中合理使用运算律简化运算。
二、过程与方法
运用运算律简化计算，使运算简捷、迅速、准确
三、情感、态度、价值观
在培养独立运算能力的基础上，巩固所学过的知识，养成在计算时一丝不苟，在计算前认真审题，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的习惯。
★ 教学重难点
一、重点：能熟练掌握各种运算律
二、难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算
★ 教学准备
一、预习建议
有理数相互交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律和分配律的有关法则。
★ 预习导学
计算：
(1)3+2+ -1 (2) 36×(+-)
(3)－11÷0.5－（－21）÷0.5－（＋10）÷0.5
（4）－10＋8÷（－2）－（－4）×（－3）
★ 教学过程
一、创设情景、谈话导入
我们在前面几节内容中，学习了几种运算律，这些运算律在有理数混合运算中也有很大的应用，能够使有些复杂、运算量比较大的题目运算简捷、迅速、准确。
二、精讲点拨、质疑问难
如在解15×(-+)-24×(-)中，我们可以根据有理数运算法则得
原式=15×(-+)-24×(-)
=15×(-)-24×(-)
= - 4+
= - 2.8
也可根据乘法分配律来求解，得
原式=15×(-)+15×-24×-24×(-)
= - 9+5-10+
= - 2.8
以上两者的答案一样，但解法二利用了乘法分配律后比解法一计算速度快，且计算更简便。因此，在有理数的混合运算时，有时可以利用运算律简化运算。
如：
3×（－1）＋（－2）×｜（－2）｜÷4÷2－｜（－3）｜÷（－3）×（－1）　　注：运算顺序
三、课堂活动，强化训练
例1 计算：(-5)×(-36)+71×(-8) （教师分析、讲解）
 
例2 计算：5+1+3+2+6+4+
（独立完成，教师巡视，适当指导，得出结论）
 
例3 计算：(-0.125)×(-3)+(-0.125)×(- 4)
（一学生上黑板，其余学生独立完成，教师讲解）
引导学生观摩，算式特点，尽可能进行简便运算
例4 计算：
 
 
例5 （－1）×（-3）×
 
 
四、延伸拓展、巩固分化
例5 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，……， ①
0，6，-6，18，-30，66，……， ②
-1，2，-4，8，-16，32，……， ③
(1) 第 ①行数按什么规律排列？
(2) 第②，③行数与第 ①行数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
（教师分析，寻找特点，独立完成，个别回答）
 
五、当堂反馈
①计算：(1　　②计算：97×+ 47×
 
③计算：7 -23+4 +(-5.9)-(-13)-4.1
 
④计算：(－+)×18-1.45×6+3.95×6
 
⑤
2 布置作业
①计算
②计算(-0.125)×(－)×( -8)×1
③计算9+99+999+9999+99999+6
④计算
⑤比较下面算式结果的大小
　＞2×4×3　　＞2×（－2）×1　　＞2×2×2
通过观察，用字母归纳写出反映这种规律的一般结论。



§1.5有理数的乘方（4）
★ 目标预设
一、知识能力
会用科学记数法表示大于10的数。
二、过程与方法
弄清科学记数法特点，灵活使用科学记数法。
三、情感、态度、价值观
培养学生总结、分析的能力
★ 教学重难点
一、重点：掌握科学记数法的意义
二、难点：熟练应用科学记数法表示大于10的数
★ 教学准备
一、教师准备：带有具体数字的实例若干
二、预习建议：
科学记数法的基本概念
★ 预习导学
1、(1)10= (2)10=
(3)-10= (4)-(-10 )=
2、一般地10的n次幂表示一个n＋1位整数，其中10的指数是
3、用科学记数法表示下列各数
(1)5000 (2)2004000 (3)123456
★ 教学过程
一、创设情景、谈话导入
在日常生活中，常常会遇到一些比较大的数
例如：如太阳的半径大约是696000千米，光的速度大约是300000000米/秒，这样的大数读、写都有困难。
二、精讲点拨、质疑问难
我们观察到10的乘方有如下的特点：
10=100，10=1000，10=10000，……
由此可以看出，10的几次幂，就是在1的后面有几个0，于是我们可以利用10的乘方表示一些大数。
例如上面所说的太阳半径，696000=6.96×100000=6.96×105这样不仅可以使书写简短，同时还可以便于读数。
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，使用的便是科学记数法。
三、课常活动、强化训练
例1 用科学记数法表示下列各数
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000
（引导学生注意科学记数法的特点，教师讲解）
从上面的式子中可以看出，一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原来有8位整数，则指数为7。
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
3.5×10, 2.78×10, 8.05×10, 3.004×10,
（独立思考，个别回答，学生点评）
例3 在1：100 000的地图上量得某两地的距离是2.5cm，试用科学记数法表示两地的实际距离（单位：m）
（教师分析，学生独立完成，个别回答）
四、延伸拓展、巩固内化
本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢？1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者的单位换算关系可以表示为
1米=10纳米或1纳米= 米
在科学记数法中，后一式子表示为1纳米=10米。
一般地，当a≠0，n是正整数时，a =
而由于,,
……
∴10即把小数点向前移动几位。
例4 把下列各数用科学记数法表示
0.000123， -0.000000324
（独立思考，巩固新知，学生点评，得出结论）
评注：象这种题目，只要将小数点向后移，移到第一个非零数时，只需点清小数点向后移动了几位就行了。
例5 下列各数用科学记数法表示的数，请写出原数
(1)3.14×10 (2)2.78×10
（独立思考，个别回答，学生点评）
五、1 当堂反馈
①若5.23×10=5230000，则n=
1m=10nm，则5nm= m
②用科学记数法表示下列各数
(1)5000 (2)2000400 (3)123489 (4)369369000
③下列用科学记数法表示的数，原数各是什么
(1)2×10 (2)3.14×10 (3)7.8×10 (4)1×10
④1天有8.64×10秒，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学计数法表示）
2 布置作业
书P56 练习
P59　　4,5




§1.5有理数的乘方（5）
★ 目标预设
一、知识与能力
1、理解近似数和有效数定的概念。
2、给一个近似数后，能说出它精确到哪一位？有几个有效数字？
3、给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数定的要求，四舍五入取近似数。
二、过程与方法
1、正确掌握精确度和有效数字意义的规定
2、对于一个整数位数较多的数取近似数一般宜用科学记数法。
3、如果一个近似数小数点后末位是0，这个“0”不能舍去，这主要是与准确数的取值范围有关。
三、情感、态度、价值观
培养学生应用数学的意识和能力，培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识
★ 教学重难点
一、重点：按照所需的精确度和有效数字，取一个准确数的近似数。
二、难点：反过来确定一个近似数的精确度，有效数字及准确数的取值范围。
★ 教学准备
一、教师准备：小黑板
二、预习建议：
近似数与有效数字的含义，初步会求近似数和有效数字。
★ 预习导学
1、用四舍五入按要求分别取m=2356.37491的近似值。
(1)精确到十分位，则m≈
(2)精确到千位，则m≈
2、(1)近似数3.47精确到 ，有 个有效数字，它们是 。
(2)近似数0.050精确到 ，有 个有效数字，它们是 。
3、用四舍五入法，按下列要求对各数取近似值
(1)4.454（精确到0.01） (2)4204（精确到百位）
(3)0.03564（保留2位有效数字）
★ 教学过程
一、创设情景、谈话导入
先看一个例子，对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人，这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数。”另一个报道说：“约有500人参加了今天的会议。”500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
在许多情况下，往往只能用近似数，一方面搞得完全准确有时是办不到的，另一方面，往往也没有必要搞得完全准确。如宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14，这些数都是近似数。
二、精讲点拨、质疑问难
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如，前面的500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。
按四舍五入对圆周率π取近似数时，有
π≈3（精确到个位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）
π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）
……
一般地一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数定止，所有数字都是这个数的有效数字。
例如 0.025有两个有效数字：2，5；
1500有4个有效数字：1，5，0，0；
0.103有3个有效数字：1，0，3；
对于用科学记数法表示的数a×10n中,规定它的有效数字就是a中的有效数字。例如：5.104×106中就有4个有效数字：5，1，0，4。规定有效数字的个数也是对近似数精确程度的一种要求，一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度就越高。
三、课堂活动、强化训练
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数
(1)0.0158（保留2个有效数字）
(2)30435（保留3个有效数字）
(3)1.804（保留2个有效数字）
(4)1.804（保留3个有效数字）
（教师讲解，注意格式）
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字。
1、(1)43.8 (2)0.03086 (3) 5.040×10
（独立思考，个别回答，学生点评）
2、(1)2.4万 (2)24000 (3) 2.4×10
例3 2000年我国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9553亿，用科学记数法表示我国的人口总数（保留2个有效数字）
（小组讨论，畅所欲言，得出结论）
例4 若四舍五入a＝3.5，则a的取值范围是什么？
四、延伸拓展、巩固内化
例5 已知2.95=2.567×10，分别求棱长为2.95米的正方体，直径为2.95米的球，底面直径为2.95米，高是2.95米的圆柱体的体积（球的体积公式为V=πR，且都精确到百分位），并比较它们的大小（取π=3）
（独立思考，巩固新知，学生点评，得出结论）
例6 已知把a精确到百分位的近似值是5.28，把b精确到千分位的近似值为6.246，求a+b与a-b的范围。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
五、当堂反馈、布置作业
书P58 练习
书P59 6