2020-2021某校初二（上）1月联考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）1月联考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，2，4C.2，3，4D.2，4，8

3. 下列各式计算正确的是（ ）
A.2a2+a3=3a5B.−3x2y2÷xy=9x3y
C.2b23=8b5D.2x⋅3x5=6x5

4. 下列各式，分解因式正确的是（ ）
A.a2−b2=(a−b)2B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.x2+x3=x3(1x+1)D.xy+xz+x=x(y+z)

5. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17

6. 下列多项式：①x2+y2；②−x2−4y2；③−1+a2；④0.0081a2−b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. △ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

8. 化简(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1)的结果为( )
A.0B.2C.−2D.2a4

9. 若关于x的分式方程3xx−3+5=m3−x无解，则m的值是（ ）
A.3B.−3C.9D.−9

10. 如图， △ABC是等边三角形，F，G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180∘；③∠BCE=60∘ ；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC=FC+CE.其中正确的结论个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________．

已知am=36，an=4，则am−n=________.

若(x−2)(x+m)=x2+nx+2，则(m−n)mn=________．

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．


如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．


如果记f(x)=x21+x2，f(1)表示当x=1时x21+x2的值，即f(1)=121+12=12；f(12)表示当x=12时x21+x2的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15；⋯那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+⋯+f(n+1)+f(1n+1)=________（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题

因式分解：
(1)x2−16y2；

(2)2x2y−8xy+8y.

先化简：aa−1÷a2−aa2−1−1a−1，然后在−1，0，1，2，3中选一个a的值代入．

在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A1,1，B5,1,C4,4,D2,3 都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)在图1中画出△CAE≅△ACB（其中点A的对应点为点C）；

(2)在图2中画出AF，使AF⊥BC；

(3)如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD=∠BGC.

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，
得x2−4x+m=x+3x+n，
则x2−4x+m=x2+n+3x+3n，
∴ n+3=−4，m=3n，解得：n=−7，m=−21，
∴ 另一个因式为(x−7)，m的值为−21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值.

解决下列问题.
(1)若a+b2=13，a−b2=7，求a2+b2和ab的值；

(2)若2019−m2+m−20202=15，求2019−mm−2020的值．

如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求证：△AEP≅△BAG；

(2)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.

2020年新冠疫情给人们的生活带来很大影响，公共卫生问题备受人们关注，为了顺利迎接开学，某市某中学计划购买A、B两种型号的消毒免洗洗手液．已知每瓶B种型号洗手液价格比每瓶A种型号价格多10元，花300元购买A种型号洗手液和花450元购买B种型号洗手液的数量相同．
(1)求A、B两种型号洗手液价格各多少元？

(2)根据学校实际情况，需购买A、B两种型号免洗洗手液共200瓶，总费用不高于4800元，求A种型号洗手液至少要购买多少瓶？

如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点， PA=PB.

(1)如图1，求证： ∠PAC=∠PBC；

(2)如图2，作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，求S△PCE:S△PBE；

(3)如图3，若M，N分别是边AC，BC上的点，且∠MPN=12∠APB，则线段AM，MN，BN之间有何数量关系，并说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初二（上）1月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的定义可得，只有A符合题意.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，2+2=4，不能组成三角形；
C中，3+2>4，能够组成三角形；
D中，2+40，
∴ a=c，
∴ △ABC是等腰三角形．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(a−1)(a+1)(a2+1)−(a4−1)
=(a2−1)(a2+1)−(a4−1)
=a4−1−a4+1
=0.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘(x−3)，得
3x+5(x−3)=−m，
方程化简，得m=15−8x，
∵ 原方程增根为x=3，
∴ 把x=3代入整式方程，得m=−9.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH=180∘，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD=180∘，可判断②，由SAS−可证△CFE≅△GFD，可得CE=GD，∠FGD=∠FCE=120∘，可判断③和④，即可求解．
【解答】
解：∵ △ABC是等边三角形，点F是AC中点，
∴ BF⊥AC，故①正确；
∵ △ABC和△DFE是等边三角形，
∴ ∠A=∠EDF=60∘=∠EFD，EF=FD，
∴ ∠FDH=120∘，
∴ ∠A+∠FDH=180∘，
∴ ∠AHD+∠AFD=180∘，故②正确；
如图，连接FG，
∵ F，G分别为AC和BC的中点，
∴ CF=12AC，CG=12BC.
∵ AC=BC，
∴ CF=CG.
又∵ ∠FCG=60∘，
∴ △CFG是等边三角形，
∴ CF=FG=CG，∠FCG=60∘=∠FGC，
∴ ∠FGD=120∘.
∵ ∠CFG=∠EFD=60∘，
∴ ∠CFE=∠GFD，
在△CFE和△GFD中，
CF=FG，∠CFE=∠GFD，EF=FD，
∴ △CFE≅△GFDSAS，
∴ CE=GD，∠FGD=∠FCE=120∘，
∴ CD=CG+GD=CF+CE,∠BCE=60∘，
故③④正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
1.56×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|