2020-2021学年某校初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初二（上）10月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组线段为边能组成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cmB.2cm，3cm，5cm
C.5cm，6cm，12cmD.4cm，6cm，8cm

2. 下列长方形中，能使图形不易变形的是( )
A.B.C.D.

3. 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )
A.B.C.D.

4. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是( )
A.8B.11C.13D.11或13

5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=90∘−∠B，④∠A=∠B=12∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )

A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘

7. 如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )

A.∠ADB=∠1+∠2+∠3B.∠ADE>∠B
C.∠AED=∠1+∠2D.∠AEC5，
∴ 能组成三角形，
∴ 它的周长是：5+5+3=13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
【解析】
根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180∘，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．
【解答】
解：①∵ ∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ 2∠C=180∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ①正确；
②∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠C=31+2+3×180∘=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ②正确；
③∵ ∠A=90∘−∠B，
∴ ∠A+∠B=90∘，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ③正确；
④∵ ∠A=∠B=12∠C，
∴ ∠C=2∠A=2∠B，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠A+2∠A=180∘，
∴ ∠A=45∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ △ABC是直角三角形，∴ ④正确.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查三角形的外角的性质．
【解答】
解：如图，
∵ ∠ACD=90∘，∠F=45∘，
∴ ∠CGF=∠DGB=45∘，
则∠α=∠D+∠DGB=30∘+45∘=75∘.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的外角的性质进行判断即可．
【解答】
解：由三角形的外角的性质可知，
∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，
∴ ∠ADB=∠1+∠2+∠3，A，C正确；
∵ ∠ADE是△ABD的外角，
∴ ∠ADE>∠B，B正确；
∵ ∠AEC是△ABE的外角，
∴ ∠AEC>∠B，D错误.
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．
【解答】
解：因为等底同高的三角形的面积相等，
所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对.
又△ABE与△ACD的面积相等，有1对，
所以共有4对三角形面积相等．
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的高
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
由∠A=50∘，高线CD，即可推出∠ACD=40∘，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：∵ ∠A=50∘，CD⊥AB，
∴ ∠ACD=40∘.
∵ BE⊥AC，
∴ ∠CEP=90∘.
∵ ∠BPC为△CPE的外角，
∴ ∠BPC=130∘．
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【解答】
解：延长BO交AC于E，
∵ ∠A=80∘，∠ABO=15∘，
∴ ∠1=80∘+15∘=95∘，
∵ ∠ACO=40∘，
∴ ∠BOC=∠1+∠ACO=95∘+40∘=135∘．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
图形的剪拼
【解析】
首先观察图形，过两个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解；
接下来再过一个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解；
然后再不过任何一个顶点剪去一个角作出图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解.
【解答】
解：如图1，
图1
分割线经过两个顶点A和D，减少2条边的同时，
增加了1条边，5−2+1=4，所以得到四边形；
如图2，
图2
分割线只经过顶点A，减少了一条边，
同时也增加了一条边，所以得到的还是五边形；
如图3，
用3
分割线不经过顶点，增加了1条边，
5+1=6，所以就得到六边形；
综上，一个五边形截去一个角后，可以变成四边形、五边形或六边形.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
角平分线的定义
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．
【解答】
解：根据三角形的外角性质，
可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵ BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴ ∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，
∴ ∠C=∠ABE−∠BAC
=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO
=12∠AOB，
∵ ∠MON=90∘，
∴ ∠AOB=90∘，
∴ ∠C=12×90∘=45∘．
故选B.
二、填空题
【答案】
8
【考点】
多边形内角与外角
解一元一次方程
【解析】
本题由题意可设这个内角为x，列出方程为x+13x=180∘，进而求出此多边形的边数为8．
【解答】
解：∵ 在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，
则可设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为13x，
∴ 有x+13x=180∘，
解得x=135∘，则与它相邻的外角度数为45∘，
∵ 360∘÷45∘=8，
∴ 这个多边形的边数是8．
故答案为：8.
【答案】
10∘
【考点】
三角形的外角性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50∘，然后根据外角定理可得出∠A′DB．
【解答】
解：由题意得：∠CA′D=∠A=50∘，∠B=40∘，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴ 可得：∠A′DB=10∘．
故答案为：10∘.
【答案】
2.5
【考点】
三角形的高
三角形的面积
【解析】
根据三角形面积公式可得：S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，再把AB=3，BC=6，CE=5代入等式，就可以求得AD的长度了.
【解答】
解：根据三角形面积公式可得，
S△ABC=12AB×CE=12BC×AD，
∵AB=3，BC=6，CE=5，
∴12×3×5=12×6×AD，
解得AD=2.5.
故答案为：2.5.
【答案】
b+c−a
【考点】
列代数式求值
三角形三边关系
绝对值
【解析】
根据三角形的三边关系，可判断绝对值中的数的正负，去掉绝对值求解.
【解答】
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a−b−c0， c−a+b>0，
则|a−b−c|+|b+c−a|−|c−a+b|
=b+c−a+b+c−a−c+b−a
=b+c−a,
故答案为：b+c−a.
三、解答题
【答案】
解：由题意得：n−3=4，则n=7；
m−2=6，则m=8；
(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；
所以(n−m)t=(7−8)10=1．
【考点】
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形的对角线
【解析】
暂无．
【解答】
解：由题意得：n−3=4，则n=7；
m−2=6，则m=8；
(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；
所以(n−m)t=(7−8)10=1．
【答案】
解：由题可得，∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC
=180∘−(90∘+13∘)−(90∘−62∘)=49∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
【解答】
解：由题可得，∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC
=180∘−(90∘+13∘)−(90∘−62∘)=49∘．
【答案】
解：设AB=AC=2xcm，BC=ycm，则AD=CD=xcm，
∵ AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴ 有两种情况：
①当3x=15，且x+y=6，
解得x=5，y=1，
∴ 三边长分别为10，10，1；
②当x+y=15且3x=6时，
解得x=2，y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8