2020-2021某校初二（上）1月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）1月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式是分式的是( )
A.5+a6B.a4C.23(a+b)D.3m

2. 下列各分式中，是最简分式的是( )
A.x2+y2x+yB.x2−y2x+yC.x2+xxyD.xyy2

3. 已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是( )
A.6B.±6C.12D.±12

4. 如果分式|x|−12x+2的值为0，则x的值是( )
A.1B.0C.−1D.±1

5. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )
A.m(x−y)=mx−myB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.a2+1=a(a+1a)D.15x2−3x=3x(5x−1)

6. 下列运算正确的是( )
A.2a2+a=3a3B.(−a)2÷a=a
C.(−a)3⋅a2=−a6D.(2a2)3=6a6

7. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )

A.8B.10C.11D.13

8. 计算a÷ab×ba的结果是( )
A.aB.a2C.b2aD.1a2

9. 化简x2x−y+y2y−x的结果是( )
A.−x−yB.y−xC.x−yD.x+y

10. 若点M(x, y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在象限可能是( )
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.不能确定

11. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为( )

A.b2+(b−a)2B.b2+a2C.(b+a)2D.a2+2ab

12. 如果a不是为1的整数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−−1=12，⋯⋯，已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯依此类推，则a2018的值是( )
A.4B.−13C.34D.32
二、填空题

若分式1x−3有意义，则x的取值范围是_________.

分解因式： a2b−4b=________．

已知x2+2x−1=0，则x2+1x2=________．

如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为________．

三、解答题


(1)1−π02a+1 2a−1；

(2)1+1a2−1÷aa+1.

先化简，再求值：4a−4a−2−a−2÷a−4a2−4a+4，其中整数 a，2，3是三角形的三边．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：AE=DE；

(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．

已知：A=xy−y2y2−x2÷1x−y−1x+y .
(1)化简A；

(2)若|x−y|+y+2=0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．

一个等腰三角形的两边长分别为a，b，满足条件9a2−b2=−13，3a+b=13，求这个等腰三角形的周长．

对实数a，b定义运算“*”，a∗b=a2−b2，(a≥b)，a+ba−b，(a0,
∴0∗(x2+4x+9)=0+(x2+4x+9)0−(x2+4x+9)
=(x2+4x+9)−(x2+4x+9)
=−1.
【考点】
定义新符号
整式的加减
分式的混合运算
【解析】
(1)根据题意，x+1>x，可得a∗b=(x+1)2−x2，化简即可；
(2)根据x2+4x+9=(x2+4x+22)+5=(x+2)2+5≥0,再化简计算即可；
【解答】
解：(1)∵x+1>x，
∴(x+1)∗x=(x+1)2−x2
=x2+2x+1−x2
=2x+1.
故答案为：2x+1.
(2)∵x2+4x+9=(x2+4x+22)+5
=(x+2)2+5>0,
∴0∗(x2+4x+9)=0+(x2+4x+9)0−(x2+4x+9)
=(x2+4x+9)−(x2+4x+9)
=−1.
【答案】
①③④
a−1+2a−1
(3)∵ 原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2(x+1)+2x+1
=2+2x+1，
∴ 当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或−2或1或−3.
又∵ 分式有意义时x≠0，1，−1，−2，
∴ x=−3．
∴ 当x=−3时，该式的值为整数.
【考点】
分式的化简求值
分式的定义
分式有意义、无意义的条件
【解析】
（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；
（2）由原式=(a−1)2+2a−1=(a−1)2a−1+2a−1=a−1+2a−1可得；
（3）将原式变形为=2x+4x+1=2+2x+1，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或−2或1或−3，又x≠0、1、−1、−2，据此可得答案．
【解答】
解：(1)①x+1x=1+1x，是和谐分式；
②2+x2=1+x2，不是和谐分式；
③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；
④y2+1y2=1+1y2，是和谐分式.
综上，是“和谐分式”的有①③④．
故答案为：①③④．
(2)a2−2a+3a−1
=(a−1)2+2a−1
=(a−1)2a−1+2a−1
=a−1+2a−1.
故答案为：a−1+2a−1．
(3)∵ 原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2(x+1)+2x+1
=2+2x+1，
∴ 当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，
此时x=0或−2或1或−3.
又∵ 分式有意义时x≠0，1，−1，−2，
∴ x=−3．
∴ 当x=−3时，该式的值为整数.
【答案】
−2,4
(2)①∵ 点P在x轴上，
则OP=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,0).
故答案为：(4,0).
②∵ ∠BAP=90∘时，过点P作PH⊥x轴于点H，
则∠HAP+∠BAH=90∘，∠OBA+∠BAH=90∘，
∴ ∠OBA=∠HAP．
又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘，
∴ ∠APB=∠ABP=45∘，
∴ AP=AB，
又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘，
∴ △AOB≅△PHAAAS，
∴ PH=AO=2，AH=OB=4，
∴ OH=AH−OA=2．
故点P的坐标为(2,−2)；
当∠ABP=90∘时，作BM//x轴，PM⊥BM于点M，
同理可证△AOB≅△PMBAAS，
∴ PM=AO=2，BM=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,2)，
故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
全等三角形的性质与判定
【解析】

【解答】
解：(1)因为a2+4a+4+|2a+b|=a+22+|2a+b|=0，
所以(a+2)2=0， |2a+b|=0 ，
即a+2=0， 2a+b=0 ，
解得a=−2，b=4．
故答案为：−2；4．
(2)①∵ 点P在x轴上，
则OP=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,0).
故答案为：(4,0).
②∵ ∠BAP=90∘时，过点P作PH⊥x轴于点H，
则∠HAP+∠BAH=90∘，∠OBA+∠BAH=90∘，
∴ ∠OBA=∠HAP．
又∵ ∠APB=45∘，∠BAP=90∘，
∴ ∠APB=∠ABP=45∘，
∴ AP=AB，
又∵ ∠BOA=∠AHP=90∘，
∴ △AOB≅△PHAAAS，
∴ PH=AO=2，AH=OB=4，
∴ OH=AH−OA=2．
故点P的坐标为(2,−2)；
当∠ABP=90∘时，作BM//x轴，PM⊥BM于点M，
同理可证△AOB≅△PMBAAS，
∴ PM=AO=2，BM=OB=4，
∴ 点P的坐标为(4,2)，
故点P的坐标为(2,−2)或(4,2)．