2022年中考复习基础必刷40题专题45图形的相似

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题45图形的相似，共29页。试卷主要包含了 已知，则的值为， 若a等内容，欢迎下载使用。

1. 已知ab=25，则a+bb的值为（ ）
A.25B.35C.75D.23

2. 如图，点A是反比例函数y(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（ ）

A.2B.4C.6D.8

3. 已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.

4. 如图，已知l1 // l2 // l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（ ）
A.1.5B.2C.2.5D.3

5. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于（ ）
A.4B.6C.9D.36

6. 如果d是a，b，c的第四比例项，则其比例为（ ）
A.a:b=c:dB.a:b=d:cC.a:d=b:cD.d:a=b:c

7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF // BC，交AD于点F，过点E作EG // AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )

A.AEEC=EFCDB.EFCD=EGABC.AFFD=BGGCD.CGBC=AFAD

8. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( )

米米米米

9. 如图，△ABC中，DE // BC，AD=2，DB=1，AE=4，则EC的长度为( )

A.1B.2C.3D.4

10. 若a:b=5:3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A.a为b的53倍B.a为b的35倍C.a为b的58倍D.a为b的85倍

11. 如图，DE // BC，DF // AC，下列比例式成立的是（ ）

A.ADDB=DEBCB.AEEC=BFFC
C.DFAC=DEBCD.ADAB=AEAC

12. 如图，直线AB // CD // EF，若AC=3，CE=4，则BDBF的值是（ ）
A.34B.43C.37D.47

13. 如图，在△ABC中，DE // BC，且AD=2，DB=4，则AEEC的值为（ ）
A.12B.2C.13D.23

14. 已知ab=cd=23，且b≠d，则a−cb−d=( )
A.23B.25C.35D.15

15. 两个相似多边形对应边之比等于1:2，那么这两个相似多边形面积之比等于（ ）
A.1:4B.1:2C.1:2D.2:1

16. 如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC,AB=2，∠ABC=150∘，则△DBC的面积是（ ）

A.3314B.9314C.337D.637

17. 如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）

A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=52GC D.EG=2GC

18. 矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ）
A.a=4，b=5+2B.a=4，b=5−2
C.a=2，b=5+1D.a=2，b=5−1

19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE // BC，EF // AB，且AD:DB=3:5，那么BF:CF等于（ ）

A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5

20. △ABC中，已知DE // BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于（ ）
A.6B.4C.10D.8

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为________．


22. 若ba=dc=12(a≠c)，则b−da−c=________．

23. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45∘,EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=10，则线段BC的长为_________．


24. 如图，正比例函数y=kx与函数y=6x的图像交于A，B两点， BC//x轴．AC//y轴，则S△ABC=________．


25. 若x+yx=32，则yx=________．

26. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE // BC，=，则=________．

27. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为________．

28. 如图，l1 // l2 // l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=________．


29. 高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．

30. 若a2=b3=c4=d7≠0，则a+b+c+dc=________．

31. 若x3=y4=z5，则x+y+zz=________．

32. 已知x:y=2:3，则y:x=________．

33. 已知线段a=2，b=3，c=6，线段d是a，b，c的第四比例项，则d=________．

34. 若ab=53，则a−ba+b=________．

35. 已知：如图，DE // BC，AD=5，DB=2，AE=2.5，则EC=________．

36. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．

(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

37. 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（________命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（________命题）
③两个大小不同的正方形相似．（________命题）

(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

(3)如图2，四边形ABCD中，AB // CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF // AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求S2S1的值．

38. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，▱EFGH的顶点F、G、H分别在AC，AB，BC边上，且FC=CH．
（1）请仅用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线．

（2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB交于点D，则下列关于点D的说法中正确的是（ ）
A．点D是AB的中点
B．点D是AB的一个黄金分割点
C．点D是AB的一个三等分点
D．AD:DB=3:2．

39. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0, 3)，B(−3, 5)，C(−4, 1)．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180∘得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

40. 如图所示在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD>90∘，AC与BD交于P点，过A作AF // BC交BD延长线于F，过B作BE // AD交AC延长线于E．求证：
（1）PE=PA⋅PBPD；

（2）CD // EF．
参考答案与试题解析
专题四十四相似三角形
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
比例的性质
【解析】
直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
【解答】
解：∵ ab=25，
∴ 设a=2x，b=5x，
∴ a+bb=2x+5x5x=75．
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3,SA
BPC=S△BOC=，然后利用S△PAB=S△APC−S△APB进行计算．
【解答】
解：如图，
连接OA、OB、PC．
AC⊥y轴，
∴ S△APC=S△AOC=12×|6|=3,S△BPC=S△BOC=12×|2|=1
∴ S△PAB=S△APC−S△BPC=2
故选：A．
3.
【答案】
D
【考点】
比例的性质
【解析】
将ab=25代入a+bb=ab+1中即可求出结论．
【解答】
ab=25
a+bb=ab+1=25+1=75
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
已知l1 // l2 // l3，根据平行线分线段成比例定理，得EFDE=BCAB，根据已知关系，即可得出EF．
【解答】
解：∵ l1 // l2 // l3
∴ EFDE=BCAB，
∵ AB=1，BC=2，DE=1.5，
∴ EF1.5=21，
解得：EF=3．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
比例线段
【解析】
根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．
【解答】
解：根据比例中项的概念，得c2=ab=36，c=±6，
又线段不能是负数，−6应舍去，取c=6，
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
比例线段
【解析】
根据比例的定义进行求解，判定正确选项．
【解答】
解：根据比例的性质，如果d是a，b，c的第四比例项，则其比例a:b=c:d．只有A符合．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．
【解答】
解：∵ EF // BC，
∴ AFFD=AEEC，
∵ EG // AB，
∴ AEEC=BGGC，
∴ AFFD=BGGC.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
黄金分割
【解析】
根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．
【解答】
解：∵ 雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴ ab≈0.618，
∵ b为2米，
∴ a约为1.24米．
故选A .
9.
【答案】
B
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】
解：∵ DE // BC，
∴ ADDB=AEEC.
又∵ AD=2，DB=1，AE=4，
∴ 21=4EC，
∴ EC=2.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
根据比例的性质和等式的性质，先化为等积式为3a=5b，可得a=53b．即可得知答案选择A选项．
【解答】
解：∵ a:b=5:3，
∴ 3a=5b，
∴ a=53b，
∴ a为b的53倍．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
由DE // BC，DF // AC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意排除法的应用．
【解答】
∵ DE // BC，
∴ ADAB=AEAC
12.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
已知直线AB // CD // EF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求解．
【解答】
解：∵ AB // CD // EF
∴ BDBF=ACAE
∵ AC=3，CE=4
∴ BDBF=37．
故选C．
13.
【答案】
A
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据题意，在△ABC中，DE // BC，根据平行线分线段定理可写出比例等式，即可得出结果．
【解答】
解：∵ DE // BC
∴ ADDB=AEEC
=24=12
故选A．
14.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
根据比例的等比性质直接即可得解．
【解答】
解：∵ ab=cd=23，
∴ ab=−c−d=23，
∴ a−cb−d=23．
故选A．
15.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形面积的比等于相似比的平方进行解答．
【解答】
解：∵ 两个相似多边形对应边之比等于1:2，
∴ 这两个相似多边形面积之比等于(1:2)2=1:4．
故选A．
16.
【答案】
A
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
17.
【答案】
B
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ DE // FG // BC，DB=4FB，
∴ EGGC=DFFB=31=3，
即EG=3GC.
故选B．
18.
【答案】
D
【考点】
矩形的性质
黄金分割
【解析】
根据黄金矩形的定义判断即可．
【解答】
∵ 宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形，
∴ ba=5−12，
∴ a=2，b=5−1，
19.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．
【解答】
解：∵ DE // BC，
∴ ADAB=DEBC，
∵ AD:DB=3:5，AB=AD+DB，
∴ ADAB=38，
∴ DEBC=38，
∵ DE // BC，EF // AB，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ DE=BF，
∵ BC=BF+CF，DEBC=38，
∴ BFCF=35，
∴ BF:CF=3:5.
故选C．
20.
【答案】
A
【考点】
平行线分线段成比例
相似三角形的性质与判定
【解析】
由平行得到三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
【解答】
解：∵ DE // BC
∴ △ADE∽△ABC
∴ BCDE=ABAD
∵ AD=3，DB=6，DE=2
∴ BC=6．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
83
【考点】
平行线分线段成比例
三角形的面积
【解析】
过点D作DF // AE，根据平行线分线段成比例定理可得则＝＝，根据已知＝，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，即可求出此时△ABO的最大面积．
【解答】
解：如图，过点D作DF // AE，
则DFAE=BDBA=23，
∵ AE=3EC，
∴ DF=2EC，
∴ DO=2OC，
∴ DO=23DC，
∴ S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23S△BDC，
∴ S△ABO=23S△ABC，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：12×4×2=4，
此时△ABO的面积最大为：23×4=83．
故答案为：83.
22.
【答案】
12
【考点】
比例线段
【解析】
根据分比的性质即可求解．
【解答】
∵ ba=dc=12(a≠c)，
∴ b−da−c=12．
23.
【答案】
42
【考点】
平行线分线段成比例
梯形中位线定理
梯形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设EF=x，
∵ 点E、点F分别是OA，OD的中点，
∴ EF是△OAD的中位线，
∴ AD=2x，AD // EF，
∴ ∠CAD=∠CEF=45∘，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC=2x，
∴ ∠ACB=∠CAD=45∘，
∵ EM⊥BC，
∴ ∠EMC=90∘，
∴ △EMC是等腰直角三角形，
∴ ∠CEM=45∘，
连接BE，如图所示，
∵ AB=OB，AE=OE，
∴ BE⊥AO
∴ ∠BEM=45∘，
∴ BM=EM=MC=x，
∴ BM=FE，
易得△ENF≅△MNB，
∴ EN=MN=12x，BN=FN=10，
Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，
∴ (10)2=x2+(12x)2，
x=22或−22（舍），
∴ BC=2x=42，
故答案为：42．
24.
【答案】
12
【考点】
比例的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设At,6t，
∵ 正比例函数y=kx与函数y=6x的图像交于A，B两点，
∴ B−t,−6t，AC//y轴，
∴ Ct,−6t，
∴ S△ABC=12BC⋅AC=12t−(−t)6t−6t=t⋅12t=12，
故答案为:12．
25.
【答案】
12
【考点】
比例的性质
【解析】
直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【解答】
解：∵ x+yx=32，
∴ 2x+2y=3x，
故2y=x，
则yx=12．
故答案为：12.
26.
【答案】
3
【考点】
平行线分线段成比例
平行线的性质
三角形中位线定理
【解析】
【解31J
解：·DEIIBC，…△ADE−△ABC，∴ ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13．故答案为13
【解答】
此题暂无解答
27.
【答案】
3
【考点】
比例的性质
【解析】
根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|y|=3，进而得出四边形OBAC的面积．
【解答】
解：如图所示：可得
则四边形OB．AC的面积为：3，
故答案为:3
28.
【答案】
4
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据l1 // l2 // l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
【解答】
解：∵ l1 // l2 // l3，
∴ ABBC=DEEF，
又AB=3，DE=2，BC=6，
∴ EF=4.
故答案为：4.
29.
【答案】
30米
【考点】
相似三角形的性质
比例线段
【解析】
要求出建筑物的高，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题．
【解答】
解：设建筑物高为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得
6:4=x:20，
∴ x=30．
∴ 建筑物的高为30米．
30.
【答案】
4
【考点】
比例的性质
【解析】
根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．
【解答】
解：设a=2k，b=3k，c=4k，d=7k，
则代入a+b+c+dc得4，故填4．
31.
【答案】
125
【考点】
比例的性质
【解析】
设x3=y4=z5=k(k≠0)分别用k表示出x、y和z，进而求出x+y+zz的值．
【解答】
解：设x3=y4=z5=k，即x=3k，y=4k，z=5k，
故x+y+zz=3k+4k+5k5k=125．
故答案为125．
32.
【答案】
3:2
【考点】
比例的性质
【解析】
本题根据比例的基本性质，我们可得出y:x=3:2．
【解答】
解：∵ x:y=2:3，∴ 2y=3x，∴ y:x=3:2
33.
【答案】
9
【考点】
比例线段
【解析】
根据题意，列出比例式，根据比例的基本性质，即可得出第四比例项．
【解答】
解：∵ 线段a=2，b=3，c=6，线段d是a，b，c的第四比例项，
∴ 2:3=6:d，
解得：d=9．
故答案为：9．
34.
【答案】
14
【考点】
比例的性质
【解析】
由题干可设a=5k，b=3k，将它们代入所求式子，计算即可．
【解答】
解：设a=5k，则b=3k．
a−ba+b=5k−3k5k+3k=2k8k=14．
故答案为14．
35.
【答案】
1
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出EC．
【解答】
解：∵ DE // BC，
∴ ADDB=AEEC，
∵ AD=5，DB=2，AE=2.5，
∴ EC=1，
故答案为：1．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5, −3).
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0, 0).
(3)△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：90×π×(42)2360+12×3×4=8π+6．
【考点】
作图-相似变换
扇形面积的计算
作图-旋转变换
【解析】
（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；
（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；
（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5, −3).
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0, 0).
(3)△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：90×π×(42)2360+12×3×4=8π+6．
37.
【答案】
假,假,真
(2)证明：如图1中，连结BD，B1D1．
∵ ∠BCD=∠B1C1D1，且BCB1C1=CDC1D1，
∴ △BCD∽△B1C1D1，
∴ ∠CDB=∠C1D1B1，∠C1B1D1=∠CBD.
∵ ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1，
∴ BDB1D1=ABA1B1.
∵ ∠ABC=∠A1B1C1，
且∠C1B1D1=∠CBD，
∴ ∠ABD=∠A1B1D1，
∴ △ABD∽△A1B1D1，
∴ ADA1D1=ABA1B1，∠A=∠A1，∠ADB=∠A1D1B1，
∴ ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1，
∠ADC=∠A1D1C1，∠A=∠A1，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，
∴ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
(3)解：如图2中，
∵ 四边形ABFE与四边形EFCD相似，
∴ DEAE=EFAB.
∵ EF=OE+OF，
∴ DEAE=OE+OFAB.
∵ EF // AB // CD，
∴ DEAD=OEAB，DEAD=OCAC=OFAB，
∴ DEAD+DEAD=OEAB+OFAB，
∴ 2DEAD=DEAE.
∵ AD=DE+AE，
∴ 2DE+AE=1AE，
∴ 2AE=DE+AE，
∴ AE=DE，
∴ DEAE=1，
∴ S1S2=1．
【考点】
相似三角形综合题
相似多边形的性质
平行线分线段成比例
【解析】
(1)根据相似多边形的定义即可判断．
(2)根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可．
(3)四边形ABFE与四边形EFCD相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明DE＝AE即可．
【解答】
(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，因为角不一定相等．
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，因为边不一定成比例．
③两个大小不同的正方形相似，是真命题．
故答案为：假；假；真．
(2)证明：如图1中，连结BD，B1D1．
∵ ∠BCD=∠B1C1D1，且BCB1C1=CDC1D1，
∴ △BCD∽△B1C1D1，
∴ ∠CDB=∠C1D1B1，∠C1B1D1=∠CBD.
∵ ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1，
∴ BDB1D1=ABA1B1.
∵ ∠ABC=∠A1B1C1，
且∠C1B1D1=∠CBD，
∴ ∠ABD=∠A1B1D1，
∴ △ABD∽△A1B1D1，
∴ ADA1D1=ABA1B1，∠A=∠A1，∠ADB=∠A1D1B1，
∴ ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1，
∠ADC=∠A1D1C1，∠A=∠A1，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，
∴ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
(3)解：如图2中，
∵ 四边形ABFE与四边形EFCD相似，
∴ DEAE=EFAB.
∵ EF=OE+OF，
∴ DEAE=OE+OFAB.
∵ EF // AB // CD，
∴ DEAD=OEAB，DEAD=OCAC=OFAB，
∴ DEAD+DEAD=OEAB+OFAB，
∴ 2DEAD=DEAE.
∵ AD=DE+AE，
∴ 2DE+AE=1AE，
∴ 2AE=DE+AE，
∴ AE=DE，
∴ DEAE=1，
∴ S1S2=1．
38.
【答案】
解：（1）如图连接EG，FH，交于点O，连接CO并延长交AB于D，
则AD即为所求；
（2）∵ AB=AC，∠A=36∘，
∴ ∠B=∠ACB=72∘，
∵ AD是∠ACB的平分线，
∴ ∠DCB=∠ACD=36∘，
∴ ∠CDB=72∘，
∴ ∠B=∠CDB，∠A=∠ACD，
∴ CD=CB，AD=CD，
设BC=AD=CD=x，AC=AB=y，则BD=y−x，
∵ △CDB∽△ABC，
∴ ACBC=BCBD，∴ yx=xy−x，
即：y2−xy−x2=0，
∴ x=5−12，
∴ AD=5−12，
∴ 点D是AB的一个黄金分割点．
故选B．
【考点】
平行四边形的性质
作图—基本作图
黄金分割
【解析】
（1）连接FH，EG，由▱EFGH的对角线互相平分，得到点O是FH的中点，由三线合一得到CD是角的平分线；
（2）由等腰三角形的性质和角平分线的性质得到△CDB∽△ABC，列比例式求得AD=5−12，得到点D是AB的一个黄金分割点．
【解答】
解：（1）如图连接EG，FH，交于点O，连接CO并延长交AB于D，
则AD即为所求；
（2）∵ AB=AC，∠A=36∘，
∴ ∠B=∠ACB=72∘，
∵ AD是∠ACB的平分线，
∴ ∠DCB=∠ACD=36∘，
∴ ∠CDB=72∘，
∴ ∠B=∠CDB，∠A=∠ACD，
∴ CD=CB，AD=CD，
设BC=AD=CD=x，AC=AB=y，则BD=y−x，
∵ △CDB∽△ABC，
∴ ACBC=BCBD，∴ yx=xy−x，
即：y2−xy−x2=0，
∴ x=5−12，
∴ AD=5−12，
∴ 点D是AB的一个黄金分割点．
故选B．
39.
【答案】
△A1B1C1如图所示，点A1(2, 3)；
△A2B2C2如图所示．
【考点】
作图-相似变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180∘后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【解答】
△A1B1C1如图所示，点A1(2, 3)；
△A2B2C2如图所示．
40.
【答案】
∵ AD // BE，
∴ △PAD∽△PEB，
∴ PEPA=PBPD，
∴ PE=PA⋅PBPD；
∵ BC // AF，
∴ △PBC∽△PFA，
∴ PFPB=PAPC，
∴ PF=PA⋅PBPC，
结合①得PEPF=PCPD，
在△PEF中有CD // EF．
【考点】
平行线分线段成比例
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性质即可证明；
（2）根据相似三角形的判定以及相似三角形的比例关系，再结合（1）中的结论即可证明CD // EF．
【解答】
∵ AD // BE，
∴ △PAD∽△PEB，
∴ PEPA=PBPD，
∴ PE=PA⋅PBPD；
∵ BC // AF，
∴ △PBC∽△PFA，
∴ PFPB=PAPC，
∴ PF=PA⋅PBPC，
结合①得PEPF=PCPD，
在△PEF中有CD // EF．