2022年中考复习基础必刷40题专题46相似三角形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题46相似三角形，共40页。
专题四十五相似三角形学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 如图，在△ABC中，EF // BC，AEEB=23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是(        ) A.913 B.25 C.35 D.63 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为(        ) A.3 B.2 C.4 D.5 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A.10+7或5+27 B.15C.10+7 D.15+37 4. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ） A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:1 5. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6. 两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(        ) A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ） A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25 8. 如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE:BC的值为（ ） A.23 B.12 C.34 D.35 9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ） A.3152 B.173 C.112 D.32 10. 如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（ ） A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACBC.ACCD=ABBC D.ACAD=ABAC 11. 如图，在直角梯形ABCD中，已知AD // BC，AB＝BC，∠ABC＝90∘，DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（ ） A.15217cm2 B.19520cm2 C.12cm2 D.13cm2 12. 已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ） A.10cm，25cm，30cmB.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC.10cm，30cm，36cmD.10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm 13. 在同一时刻同一地方物高与影长成正比，小王身高为1.5米，在地面上的影长为2米，此时他旁边的国旗旗杆在地面的影长为12米，则旗杆的高为（ ） A.9米 B.10米 C.12米 D.15米 14. 如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE // BC交AC于E，若DE:BC=2:5，则AE:EC等于（ ） A.2:5 B.2:3 C.3:2 D.4:5 15. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十……（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米…．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（        ） A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 16. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(        ) A.∠DAE=30∘ B.∠BAC=45∘ C.EFFB=12 D.ADAB=32 17. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 18. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(        ) A.图形的相似 B.图形的平移 C.图形的旋转 D.图形的轴对称 19. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为(0, 2)，PM的延长线与x轴交于点N(n, 0)，如图3，当m=3时，n的值为（ ） A.4−23 B.23−4 C.−233 D.233 20. 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1＝1，则h2015的值为（ ） A.122015 B.122014 C.1−122015 D.2−122014 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是________．  22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．  23. 如图,以CD为公共边的三角形是________;∠EFB是________的内角;在△BCE中,BE所对的角是________,∠CBE所对的边是________;以∠A为公共角的三角形是________.   24. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为________．  25. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a．连结AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________．  26. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．  27. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC=_________．  28. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90∘，tan∠ACB=12，BOOD=43，则S△ABDS△CBD=________．  29. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，BE=________．  30. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．  31. 把两个含30∘角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则AFAC=________．  32. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH // AB交BC于点H，过点F作FG // BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________．  33. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为________．  34. 如图，P为▱ABCD的边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=________．  35. 如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC=10, AH=8，⊙O的半径为7，则AB=________．  36. 回答下列小题； (1)计算：−12−π−20210+|−12|； (2)如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠ABC=80∘，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD． 37. 如图1在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF． (1)求证：△ABF≅△EAD； (2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M， 求BEEC的值． 38. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC⌢上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP． (1)求证：FE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为8，sinF=35，求BG的长． 39. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若OAOD=23,BE=3 ，求DA的长． 40. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆．AE是⊙O的直径 (1)求证：AB是⊙O的切线． (2)若AH=26. AD=3，求直径AE的长．参考答案与试题解析专题四十五相似三角形一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ） 1.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由EF // BC可得出△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出S△AEF=425S△ABC，结合S四边形BCFE＝21即可得出关于S△ABC的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵ EF // BC，∴ △AEF∼△ABC，∴ S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(AEAE+EB)2=425，∴ S△AEF=425S△ABC．∵ S四边形BCFE=S△ABC−S△AEF=21，即2125S△ABC=21，∴ S△ABC=25．故选B.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∵ △FHB和△EAD的周长比为2:1，∴ FHEA=2，即6EA=2，解得EA=3.故选A．3.【答案】A【考点】相似三角形的性质勾股定理【解析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．【解答】当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：82−62=27，故m+n＝5+27；当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：42−32=7，故m+n＝10+7；4.【答案】A【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴ DE // BC，DE＝BC，∴ △ADE∽△ABC，∴ ＝（）​2＝，5.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】∵ △ABO∽△CDO，∴ BODO=ABDC，∵ BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴ 63=AB2，解得：AB＝4．6.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x−3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5:3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x−3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选D.7.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质可得出CD // AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ CD // AB，∴ △DEF∽△BAF．∵ DE:EC=3:2，∴ DEBA=33+2=35，∴ S△DEFS△BAF=(DEBA)2=925．故选：C．8.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】∵ DE // BC，∴ △ADE∽△ABC，∴ DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BO⊥AD，可得BO // CD，可证明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD．【解答】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD，∵ OD=OA，BD=BA，∴ BO为AD的垂直平分线，∵ AC为直径，∴ CD⊥AD，∴ ∠BFA=∠CDA，∴ BO // CD，∴ △CDE∽△OBE，∴ CDBO=CEOE，∵ OB=OC=3，CE=1，∴ OE=2，∴ CD3=12，∴ CD=32，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=AC2−CD2=62−(32)2=1354=3152，故选A．10.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【解答】解：∵ ∠A是公共角，∴ 再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵ ∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴ 选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．故选C．11.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理直角梯形相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形，从而可以证明△ADE∽△BEC，设AE＝x，进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长，根据勾股定理求得x的值，进而求得梯形的面积．【解答】∵ DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm，∴ ∠DEC＝90∘，又∠ABC＝90∘，∴ ∠AED＝∠BCE，∴ △ADE∽△BEC．设AE＝x，则BC=43x，BE＝BC−AE=13x，AD=14x，在直角三角形BCE中，根据勾股定理，得19x2+169x2=16，解得x2=14417，则这个梯形ABCD的面积是12×(14x+43x)⋅43x=15217(cm2)．12.【答案】D【考点】相似三角形的性质三角形三边关系【解析】所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2:5:6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和60cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．【解答】解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，①当2a=30cm时，a=15cm，∴ 所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵ 75>60，因此这种情况不成立；②当5a=30cm时，a=6cm，∴ 所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36