2022年中考复习基础必刷40题专题42轴对称图形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题42轴对称图形，共30页。
1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

5. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

6. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1 ，则△AMN周长的最小值是（ ）

A.3B.4C.5D.6

7. 在平面直角坐标系中，点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(−3, 2)B.(−2, 3)C.(3, −2)D.(2, −3)

8. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

9. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

10. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形

11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A.扇形B.正方形
C.等腰直角三角形D.正五边形

12. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

13. 下面四种中式窗户图形中既是轴对称又是中心对称的是( )
A.B.C.D.

14. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )

A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和俯视图

15. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

16. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

17. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

18. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

19. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）
A.B.C.D.

20. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

21. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）

(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________.

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．

22. 如图，在=△ABC中， ∠C=90∘ ,AC=6,BC=3，点F在边AC上，并且CF=2，点上为边BC上的动点，将△CEF沿直线凹翻折，点C落在点口处，则点P到边AB距离的最小值是________．


23. 如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为________；
第二步，分别在EF，A′B′上取点 M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为________．


24. 如图，点P(−2, 1)与点Q(a, b)关于直线l(y=−1)对称，则a+b=________．


25. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝________cm．

26. 在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为________．

27. 点与点关于原点对称，则点的坐标是________．

28. 一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________．

29. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为________．

30. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是________．

31. 在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′＝1，则BC＝________．

32. 如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若AC的度数为96∘，BD的度数为36∘，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为________．


33. 设A、B两点的坐标分别为(1, 1)和(4, 3)，P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是________．

34. 若点M(3, a)关于y轴的对称点是点N(b, 2)，则(a+b)2014=________．

35. 如图，有一直角三角形纸片ACB，∠A=30∘，∠ACB=90∘，BC=2，点D是AC边上一动点．过点D沿直线DE方向折叠三角形纸片，使点A落在射线AB上的点F处，当以点F、B、C为顶点的三角形为等腰三角形时，AD的长为________．

36. 图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．
（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．

（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．

37. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．

(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90∘得到线段B1A2，画出线段B1A2．

38. 如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0)．

(1)求反比例函数y1=kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式；

(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是________．

39. 如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．


40. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35∘，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60∘，房屋的顶层横梁EF=12m，EF // CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35∘≈0.6，cs35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，3≈1.7）

(1)求屋顶到横梁的距离AG；

(2)求房屋的高AB（结果精确到1m）.
参考答案与试题解析
专题四十一——轴对称图形
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
轴对称的性质
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A是轴对称图形，对称轴有1条；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形，对称轴有2条；
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
生活中的旋转现象
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B，是中心对称图形，不是轴对称图形；
C既是轴对称图形，也是中心对称图形；
D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
生活中的旋转现象
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形；
B，既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C，是轴对称图形，不是中心对称图形；
D，是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.
则点(3, 2)关于x轴对称的点的坐标为(3, −2)．
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A，不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；
B，是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；
C，既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；
D，是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B，不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D，既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选D.
13.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180∘后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
A，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C.
14.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
轴对称图形
【解析】
先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．
【解答】
解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是
其中左视图是轴对称图形．
故选B.
15.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C.
16.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C.
17.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D，是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D.
18.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选C.
19.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B.
20.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义，只有C是轴对称图形.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
（1）a2+b2
（2）4
【考点】
图形的剪拼
规律型：图形的变化类
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b
∴ 取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，
故答案为：a2+b2；
（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形， x≥0a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∵ x为4
故答案为：4．
22.
【答案】
1.2
【考点】
轴对称——最短路线问题
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，
∵ ∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴ AB=AC2+BC2=10，
∵ ∠A=∠A，∠AMF=∠C=90∘，
∴ △AFM∼△ABC，
∴ AFAB=FMBC，即410=FM8，
解得，FM=3.2，
由折叠的性质可知，FP=FC=2，
∴ PM=1.2．
故答案为：1.2．
23.
【答案】
1,5
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
−5
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．
【解答】
解：∵ 点P(−2, 1)与点Q(a, b)关于直线1(y=−1)对称，
∴ a=−2，b=−3，
∴ a+b=−2−3=−5.
故答案为：−5.
25.
【答案】
5
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
矩形的性质
【解析】
【详解】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
【解答】解：连接AC，FC．
A—
由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF
FM⊥BE，∴ F．M，C共线，FM=MC
AN=FN∵MN=12AC
四边形ABCD是矩形，∴ ∴ABC=90∘
AC=AB2+BC2=62+82=10cm，MN=12AC=5cm
故答案为5．
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
′11
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
轴对称图形
【解析】
由题意可知总共有11个字母，求出字母α的个数，利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：共有11个字母，其中♀有2个，
所以选中字母“ａ”的概率为211
故答案为：211
27.
【答案】
(2, ∼1)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
轴对称图形
【解析】
试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．点A2,1与点B关于原点对称，…点B的坐标是−2,−1
故答案为−2,−1
【解答】
此题暂无解答
28.
【答案】
2.5
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．
【解答】
解：如图所示，
∵ D为BC的中点，AB=AC，
∴ AD⊥BC，
∵ 折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，
∴ 折痕EF垂直平分AD，
∴ E是AC的中点，
∵ AC=5
∴ AE=2.5．
故答案为：2.5．
29.
【答案】
3
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．
【解答】
解：在矩形ABCD中，CD=AB，
∵ 矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，
∴ C′D=CD，
∴ C′D=AB，
∵ AB=3，
∴ C′D=3．
故答案为3．
30.
【答案】
932
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
如图，作辅助线；求出AC=33，∠FCB=30∘；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形BCEF是平行四边形求出FM的长，即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点F作FM⊥CB，交CB的延长线于点M；
∵ ∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=3，
∴ AB=6，AC=33；AB=2BC；
∵ 点E是AB的中点，
∴ AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30∘；
由翻折变换的性质得：
∠ECF=∠ECA=30∘，∠A=∠EFC=30∘，
AE=EF，CF=AC=33；
∴ ∠FCB=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠EFC=∠FCB，
∴ EF // CB；而EF=BC，
∴ 四边形BCEF是平行四边形；
∵ ∠FCM=30∘，CF=33，FM⊥CM，
∴ FM=332，
∴ S平行四边形=BC⋅FM=3×332=932，
故答案为932．
31.
【答案】
25或30
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据点C在边AC上和边AC外两种情况，画出图形，如图(1)，（2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC的长．
【解答】
当点C′在边AC上时（如图1），
∵ AC＝5，AC′＝1，
∴ CC′＝AC−AC′＝4，
由轴对称性可知∠BC′C＝∠C，
∴ ∠BC′C＝∠ABC，
∴ △ABC∽△BC′C，
∴ BCCC′=ACBC，
即BC2＝CC′×AC＝4××5＝20，
解得BC＝25，
当点C′在边AC外时（如图2），
∵ AC＝5，AC′＝1，
∴ CC′＝AC+AC′＝6，
由轴对称性可知∠BC′C＝∠C，
∴ ∠BC′C＝∠ABC，
∴ △ABC∽△BC′C，
∴ BCCC′=ACBC，
即BC2＝CC′×AC＝6×5＝30，
解得BC=30．
32.
【答案】
3
【考点】
勾股定理
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系
轴对称——最短路线问题
【解析】
首先将圆补成整圆．再作D点的对称点，利用垂径定理以及解直角三角形求出CD即可，进而得出CP+PD的最小值．
【解答】
将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD，
∵ AC的度数为96∘，BD的度数为36∘，
∴ ∠DOB＝36∘，
∠AOC＝96∘，
∴ ∠COD＝48∘，
∴ ∠BOD′＝36∘，
∴ ∠COD′＝36∘+36∘+48∘＝120∘，
∵ 半圆的直径AB长为2，
∴ ∠OCN＝30∘，
∴ ON=12，
∴ CN=1−(12)​2=32，
∴ CD=3，
∵ CD＝PC+PD，
∴ PC+PD=3．
33.
【答案】
5
【考点】
坐标与图形性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB＝A′B，利用勾股定理求解即可．
【解答】
作点A关于x轴的对称点A′，则A′坐标为(1, −1)，
连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，
作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，
∵ PB＝PA′，
∴ PA+PB＝BA′，
∵ A、B两点的坐标分别为(1, 1)和(4, 3)，A′坐标为(1, −1)，
∴ BM＝4−1＝3，MA′＝1+3＝4，
∴ BA′=BM2+MA​′​2=3​2+42=5．
∴ PA+PB的最小值是5．
34.
【答案】
1
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．
【解答】
解：∵ 点M(3, a)关于y轴的对称点是点N(b, 2)，
∴ b=−3，a=2，
∴ a+b=−1，
∴ (a+b)2014=(−1)2014=1．
故答案为：1．
35.
【答案】
233
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据直角三角形的性质可知∠B=60∘，所以当以点F、B、C为顶点的三角形为等腰三角形时，则△FBC是等边三角形，设AE=x，则EF=x，BF=4−2x，若BF=BC，则4−2x=2，解方程即可．
【解答】
解：由翻折变换的性质得：AE=EF，
∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，BC=2，
∴ AB=4，∠B=60∘，
设AE=EF=x，则BF=4−2x；
当以点F、B、C为顶点的三角形为等腰三角形时，则△FBC是等边三角形，
若BF=BC，则4−2x=2，
解得：x=1，
∵ ∠A=30∘，
∴ AD=233．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：（1）延长HI与FE相交于点N，如图所示．
∵ HN=12AD=13，NF=12AB=11，HI=EF=x，
∴ NI=HN−HI=13−x，NE=NF−EF=11−x，
∴ 剪下的直角三角形的勾长为11−x，股长为13−x．
（2）在Rt△ENI中，NI=13−x，NE=11−x，
∴ EI=NI2+NE2=2x2−48x+290．
∵ 八边形的每一边长恰好均相等，
∴ EI=2HI=2x=2x2−48x+290，
解得：x=5，或x=−29（舍去）．
∴ EI=2×5=10．
故八边形的边长为10．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）延长HI与FE相交于点N，根据折叠的性质找出HN、NF的长，再根据边与边之间的关系即可求出NI、NE的长度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长；
（2）结合（1）的结论利用勾股定理得出线段EI的长，再根据正八边形的性质即可列出关于x的方程，解方程即可得出结论．
【解答】
解：（1）延长HI与FE相交于点N，如图所示．
∵ HN=12AD=13，NF=12AB=11，HI=EF=x，
∴ NI=HN−HI=13−x，NE=NF−EF=11−x，
∴ 剪下的直角三角形的勾长为11−x，股长为13−x．
（2）在Rt△ENI中，NI=13−x，NE=11−x，
∴ EI=NI2+NE2=2x2−48x+290．
∵ 八边形的每一边长恰好均相等，
∴ EI=2HI=2x=2x2−48x+290，
解得：x=5，或x=−29（舍去）．
∴ EI=2×5=10．
故八边形的边长为10．
37.
【答案】
解：(1)如图线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段B1A2即为所求．
【考点】
作图-轴对称变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．
（2）作出点A1的对应点A2即可．
【解答】
解：(1)如图线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段B1A2即为所求．
38.
【答案】
解：(1)∵ 点D是边AB的中点，AB=2，
∴ AD=1，
∵ 四边形OABC是矩形，BC=4，
∴ D(1, 4)，
∵ 反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，
∴ k=4，
∴ 反比例函数的解析式为y=4x(x>0)，
当x=2时，y=2，
∴ E(2, 2)，
把D(1, 4)和E(2, 2)代入y2=mx+n(m≠0)得，2m+n=2，m+n=4，
∴ m=−2，n=6，
∴ 直线DE的解析式为y=−2x+6.
(2)作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵ D点的坐标为(1, 4)，
∴ D′的坐标为(−1, 4)，
设直线D′E的解析式为y=ax+b，
∴ 4=−a+b，2=2a+b，
解得：a=−23，b=103，
∴ 直线D′E的解析式为y=−23x+103，
令x=0，得y=103，
∴ 点P的坐标为(0, 103).
5+13
【考点】
反比例函数综合题
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
轴对称——最短路线问题
勾股定理
【解析】
（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到D(1, 4)，解方程和方程组即可得到结论；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为y=−23x+103，于是得到结论；
（3）根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵ 点D是边AB的中点，AB=2，
∴ AD=1，
∵ 四边形OABC是矩形，BC=4，
∴ D(1, 4)，
∵ 反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，
∴ k=4，
∴ 反比例函数的解析式为y=4x(x>0)，
当x=2时，y=2，
∴ E(2, 2)，
把D(1, 4)和E(2, 2)代入y2=mx+n(m≠0)得，2m+n=2，m+n=4，
∴ m=−2，n=6，
∴ 直线DE的解析式为y=−2x+6.
(2)作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵ D点的坐标为(1, 4)，
∴ D′的坐标为(−1, 4)，
设直线D′E的解析式为y=ax+b，
∴ 4=−a+b，2=2a+b，
解得：a=−23，b=103，
∴ 直线D′E的解析式为y=−23x+103，
令x=0，得y=103，
∴ 点P的坐标为(0, 103).
(3)∵ D(1, 4)，E(2, 2)，
∴ BE=2，BD=1，
∴ DE=12+22=5，
由(2)知，D′的坐标为(−1, 4)，
∴ BD′=3，
∴ D′E=22+32=13，
∴ △PDE的周长最小值=DE+D′E=5+13.
故答案为：5+13．
39.
【答案】
解：如图，四边形即为所求．
对角线之和为4+62+42=4+213；
对角线之和为5+5=10；
对角线之和为3+82+32=3+73.
【考点】
作图—应用与设计作图
图形的剪拼
勾股定理
【解析】
有三种情形，分别画出图形解决问题即可．
【解答】
解：如图，四边形即为所求．
对角线之和为4+62+42=4+213；
对角线之和为5+5=10；
对角线之和为3+82+32=3+73.
40.
【答案】
解：(1)∵ 房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF // BC，
∴ AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35∘.
在Rt△AGE中，∠AGE=90∘，∠AEG=35∘，
EG=6，
∴ tan∠AEG=tan35∘=AGEG，
∴ AG=6×0.7=4.2（米）.
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米.
(2)过E作EH⊥CB于H，如图所示，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90∘，∠EDH=60∘，
∴ tan∠EDH=EHDH=xDH，
∴ DH=xtan60∘.
在Rt△ECH中，∠EHC=90∘，∠ECH=35∘，
∴ tan∠ECH=EHCH=xCH，
∴ CH=xtan35∘，
∵ CH−DH=CD=6，
∴ xtan35∘−xtan60∘=6，
解得x=4.233−0.7≈7.14，
∴ AB=AG+BG=7.14+4.2=11.34≈11（米），
答：房屋的高AB约为11米.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
轴对称图形
【解析】
（1）根据题意得到AG⊥EF，EG=12∠AEG＝∠ACB＝35∘，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵ 房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF // BC，
∴ AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35∘.
在Rt△AGE中，∠AGE=90∘，∠AEG=35∘，
EG=6，
∴ tan∠AEG=tan35∘=AGEG，
∴ AG=6×0.7=4.2（米）.
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米.
(2)过E作EH⊥CB于H，如图所示，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90∘，∠EDH=60∘，
∴ tan∠EDH=EHDH=xDH，
∴ DH=xtan60∘.
在Rt△ECH中，∠EHC=90∘，∠ECH=35∘，
∴ tan∠ECH=EHCH=xCH，
∴ CH=xtan35∘，
∵ CH−DH=CD=6，
∴ xtan35∘−xtan60∘=6，
解得x=4.233−0.7≈7.14，
∴ AB=AG+BG=7.14+4.2=11.34≈11（米），
答：房屋的高AB约为11米.